Основы теории уравнений с частными производными. - купить книгу в интернет-магазине CentrMag по лучшим ценам! (00-01124654)

Описание Отзывы

Развернуть ▼

В пособии изложены основы современной теории уравнении с частными производными. Дается подробный анализ общих закономерностей и методов, допускающих обобщения. Широко используются концепция обобщенного решения и операторная формулировка краевой задачи. Включены разделы, в которых излагаются теория вариационных равенств в гильбертовом пространстве и теория операторных уравнений.
Для студентов механико-математических факультетов.

Содержание
Введение
Глава 1. Предварительные понятия и сведения
§ 1. Основные обозначения и функциональные пространства
§ 2. Обобщенные функции
§ 3. Пространства Соболева
Глава 2. О краевых задачах и задачах физики, приводящих к ним
§ 1. О дифференциальном уравнении с частными производными и его решении
§ 2. Задачи из физики, приводящие к уравнениям с частными производными
§ 3. О краевых условиях и краевых задачах. Типичные краевые задачи
Глава 3. Классификация уравнений с частными производными. Приведение к каноническому виду
§ 1. Основные принципы классификации
§ 2. Классификация квазилинейных уравнении второго порядка
§ 3. Понятие характеристической поверхности
§ 4. Сведение квазилинейных уравнений второго порядка к каноническому виду
§ 5. Классификация квазилинейных уравнений и систем произвольного порядка
Глава 4. Операторная формулировка краевых задач. Теория операторных уравнений
§ 1. Некоторые сведения из теории операторов
§ 2. Сведение краевой задачи к операторному уравнению
§ 3. Теория разрешимости линейных операторных уравнений
§ 4. О спектре линейных операторов
§ 5. Краевая задача, сопряженная к данной
§ 6. Корректные п некорректные краевые задачи
Глава 5. Задачи Коши, для уравнений второго порядка
§ 1. Задача Коши для одномерного волнового уравнения
§ 2. Задача Коши для трехмерного и двумерного волнового уравнения
§ 3. Обобщения задачи Коши
Глава 6. Краевые задачи для уравнения эллиптического типа
§ 1. Теория вариационных равенств
§ 2. Задачи Дирихле и Неймана с однородными граничными условиями
§ 3. Вариационная теория краевых задач с неоднородными граничными условиями
Глава 7. Задача на собственные значения
§ 1. Краевая задача на собственные значения и ее обобщенное решение
§ 2. Примеры краевых задач на собственные значения
Глава 8. Метод разделения переменных
§ 1. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике
§ 2. Решение смешанной краевой задачи для одномерного волнового уравнения
§ 3. Некоторые задачи, требующие применения специальных функций
Глава 9. Смешанные краевые задачи для эволюционных уравнений
§ 1. Смешанная краевая задача для гиперболического уравнения
§ 2. Обобщенное решение смешанной задачи для гиперболического уравнения
§ 3. Смешанная краевая задача для параболического уравнения
Глава 10. Фундаментальные решения дифференциальных операторов
§ 1. Понятие фундаментального решения. Общие сведения
§ 2. Фундаментальные решения эллиптических операторов
§ 3. Фундаментальные решения параболических операторов
§ 4. Фундаментальные решения гиперболических операторов
Глава 11. Потенциалы
§ 1. Потенциалы для эллиптических уравнений
§ 2. Потенциалы для уравнения теплопроводности
§ 3. Потенциалы для волнового уравнения
Глава 12. Методы, связанные с фундаментальным решением, в краевых задачах для эллиптических уравнений
§ 1. Общие свойства решений гипоэллиптических уравнений
§ 2. Метод функции Грина
§ 3. Метод теории потенциалов
Глава 13. Решение задачи Коши с помощью фундаментального решения
§ 1. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
§ 2. Задача Коши для уравнения теплопроводности
§ 3. Задача Коши для гиперболических уравнений
Список рекомендованной литературы
Предметный указатель

5.0

★ ★ ★ ★ ★

0 отзывов

Пока нет отзывов. Будьте первым, кто оставит отзыв.