- Артикул:00-01039750
- Автор: Трусделл К.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 592
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1975
- Вес: 872 г
Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред
Репринтное издание
Автор монографии - крупнейший специалист в области механики сплошных сред, знакомый советским читателям по переводам его статей.
В книге дано полное и логически строгое изложение механики сплошных сред как математической теории.
Оно охватывает как общие понятия, так и специальные вопросы гидродинамики, теории упругости и термодинамики сплошных сред; сюда относятся теория вискозиметрических течений жидкости, распространение волн в упругих материалах, термодинамика однородных процессов.
Книга предназначена как для специалистов в области механики сплошных сред, так и для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических вузов.
Оглавление
Предисловие редакторов перевода Предисловие
Часть 1. Общие понятия
Глава I. Тела, силы, движения и энергии
§ 1. Рациональная механика
§ 2. Тела вообще
§ 3. Примеры вселенных
§ 4. Масса
§ 5. Сила
§ 6. Мир событий. Системы отсчета
§ 7. Движения
§ 8. Количество движения. Момент количества движения. Кинетическая энергия. Скорость совершения работы
§ 9. Замена системы отсчета
§ 10. Жесткое движение
§ 11. Независимость от системы отсчета
§ 12. Аксиомы механики
§ 13. Аксиомы инерции. Законы движения Эйлера
§ 14. Энергия
Список литературы
Глава 11. Кинематика
§ 1. Тела, конфигурации, движения
§ 2. Плотность массы
§ 3. Отсчетная конфигурация. Деформация
§ 4. Описания движения
§ 5. Градиент деформации
§ 6. Материальные скорости изменения и градиенты при пространственном описании. Материальные поверхности. Кинематические границы
§ 7. Замена отсчетной конфигурации
§ 8. Актуальная конфигурация в качестве отсчетной
§ 9. Растяжение и поворот
§ 10. Предыстория
§ 11. Скорость растяжения и спин
§ 12. Однородные деформации
§ 13. Скорости изменения интегралов по материальным линиям, поверхностям и областям
§ 14. Изменение системы отсчета. Независимость от системы отсчета. Список литературы
Глава III. Тензор напряжений
§ 1. Силы и моменты. Законы динамики. Массовые силы и контактные силы
§ 2. Поле усилий. Постулат Коши и теорема Нолла
§ 3. Фундаментальная теорема Коши. Существование тензора напряжений
§ 4. Общее уравнение баланса
§ 5. Законы движения Коши
§ 6. Баланс энергии
Список литературы
Глава IV. Определяющие соотношения
§ 1. Динамические процессы
§ 2. Определяющие соотношения. Аксиомы Нолла
§ 3. Простые материалы
§ 4. Некоторые классические частные случаи. Следствия из аксиомы независимости от системы отсчета
§ 5. Независимость от системы отсчета. Приведенные определяющие соотношения
§ 6. Внутренние связи
§ 7. Принцип детерминизма для простых материалов со связями
§ 8. Уравнения движения для простых тел
§ 9. Однородные деформации простых тел без связей
§ 10. Однородные деформации несжимаемых простых тел
§ 11. Материальный изоморфизм
§ 12. Группа равноправности
§ 13. Сопоставление между собой групп равноправности по отношению к различным конфигурациям
§ 14. Изотропные материалы
§ 15. Твердые тела
§ 16. Жидкости
§ 17. Жидкие кристаллы
§ 18. Движения с постоянными предысториями главных относительных растяжений
§ 19. Приведенная форма определяющего соотношения для простого материала в движении с постоянной предысторией относительных главных растяжений
Список литературы
Часть. Некоторые вопросы гидродинамики
Глава V. Общая теория вискозиметрии
§ 1. Система напряжений при вискозиметрическом течении несжимаемой жидкости
§ 2. Вискозиметрические функции. Эффекты нормальных напряжений
§ 3. Место классической теории вискозиметрии среди других теорий
§ 4. Динамические усилия в основных вискозиметрических течениях
§ 5. Невозможность стационарного прямолинейного течения в трубах Список литературы
Глава VI. Некоторые частные случаи течения ряда специальных жидкостей
§ 1. Жидкости Ривлина-Эриксена
§ 2. Вторичное течение при движении несжимаемой жидкости в прямой трубе. Предварительные соображения
§ 3. Вторичное течение жидкости третьего или более высокого порядка в прямой трубе
§ 4. Вторичное течение в прямой трубе. Обсуждение вопроса
§ 5. Нестационарное прямолинейное течение несжимаемой жидкости второго порядка
Список литературы
Часть 3. Некоторые вопросы теории упругости
Глава VII. Упругие материалы
§ 1. Определение упругого материала и упругого тела
§ 2. Дифференциальные уравнения и граничные условия в теории упругости
§ 3. Неединственность решения в общем случае. Существование и Единственность решений для малых нагрузок и смещений
§ 4. Изотропные упругие материалы
Список литературы
Глава VIII. Универсальные деформации изотропных тел
§ 1. Нормальные усилия при простом сдвиге
§ 2. Универсальные деформации в общем случае
§ 3. Универсальные статические деформации простых тел без внутренних связей и изотропных упругих тел
§ 4. Универсальные статические деформации изотропных несжимаемых упругих тел
§ 5. Примеры универсальных деформаций для изотропных несжимаемых тел
Список литературы
Глава IX. Формальные приближения в теории упругости
§ 1. Бесконечно малые деформации
§ 2. Определяющее уравнение для бесконечно малых деформаций упругого материала
§ 3. Классическая теория упругости при бесконечно малых деформациях
§ 4. Соотношение линейной теории упругости и общей теории упругости
§ 5. Итерационное решение граничной задачи с заданными усилиями
§ 6. Приложения метода возмущений
Список литературы
Глава X. Дополнительные неравенства в теории упругости
§ 1. Роль дополнительных неравенств в теории упругости при бесконечно малых деформациях
§ 2. Потребность в дополнительных неравенствах в общей теории упругости
§ 3. Некоторые простые статические неравенства
§ 4. GCN-неравенство
§ 5. Дифференциальная форма GCN-условия
Список литературы
Глава XI. Распространение волн
§ 1. Лемма Адамара
§ 2. Сингулярные поверхности. Теорема Максвелла
§ 3. Сингулярные поверхности для движения
§ 4. Условие совместности для слабых сингулярных поверхностей
§ 5. Общин баланс на сингулярной поверхности. Баланс количества движения
§ 6. Слабые волны в упругом теле. Акустический тензор
§ 7. Симметричность акустического тензора. Гиперупругие материалы
§ 8. Последовательности различных дополнительных неравенств
§ 9. Слабые волны в изотропных материалах
Список литературы
Глава XII. Устойчивость, энергия и работа
§ 1. Тождество Кирхгофа. Устойчивость
§ 2. Устойчивость по отношению к бесконечно малым деформациям
§ 3. Основная теорема Адамара
§ 4. Однородные конфигурации
§ 5. Влияние бесконечно малых поворотов
§ 6. Функция запасенной энергии гиперупругого материала
§ 7. Мощность напряжений в гиперупругом материале
§ 8. Две группы равноправности
§ 9. Минимум функции запасенной энергии
§ 10. Неравенство Колемана-Нолла
§ 11. Виртуальная работа граничных усилий
§ 12. Однородные виртуальные деформации однородных тел
§ 13. Теоремы о работе
Список литературы
Часть 4. Затухающая память
Глава XIII. Принципы затухающей памяти
§ 1. Статика и теория упругости. Представления о затухающей памяти
§ 2. Медленно затухающая память
§ 3. Забывающие меры. Запоминание. Слабая затухающая память
§ 4. Релаксация напряжений
§ 5. Затухающая память более высокого порядка
§ 6. Теория линейной вязко-упругости при конечных деформациях
§ 7. Медленное движение и материалы Ривлина-Эриксена
§ 8. Бесконечно малые деформации
§ 9. Отношение к классическим теориям
Список литературы
Часть 5. Термомеханика
Глава XIV. Термодинамика однородных процессов
§ 1. Скорость подвода тепла и температура
§ 2. Аксиома диссипации. Калория. Однородные процессы
§ 3. Циклы. Оценка коэффициента полезного действия по Карно-Клаузиусу-Кельвину
§ 4. Некоторые специальные процессы. Цикл Карно
§ 5. Первый пример: классические "уравнения состояния"
§ 6. Второй пример: линейное трение
§ 7. Классическая газовая динамика. Теории Эйлера-Адамара и Стокса-Дюгема
Список литературы
Глава XV. Термомеханика сплошных сред
§ 1. Энергетика сплошных сред. Термодинамика: внутренняя диссипация и неравенство Клаузиуса-Дюгема
§ 2. Согласованный детерминизм в термомеханике сплошной среды. Простые термомеханические материалы
§ 3. Термоупругость
§ 4. Материалы дифференциального типа
§ 5. Материалы с квазиупругим поведением
§ 6. Теорема Колемана для материалов с мгновенно-упругой реакцией. I. Термодинамический, потенциал
§ 7. Теорема Колемана для материалов с мгновенно-упругой реакцией. II. Термостатика как частный случай
§ 8. Теорема Колемана для материалов с мгновенно-упругой реакцией. III. Следствия, относящиеся к циклическим процессам Список литературы
Глава XVI. Распространение волн в диссипативных материалах
§ 1. Определения. Общие принципы
§ 2. Волны в термоупругих материалах
§ 3. Волны в материалах с памятью
Список литературы
Приложение I. Общая система обозначений
Приложение II. Некоторые определения и теоремы алгебры, геометрии и анализа
A. Алгебра
1. Векторные пространства, базисы
2. Линейные отображения
3. Тензоры
4. Опрёделитель тензора
5. Эвклидовы пространства
6. Тензорные произведения
7. Транспонирование. Симметричные и антисимметричные тензоры проекторы
8. Ортогональные тензоры
9. Следы, скалярное произведение тензоров
10. Инвариантные подпространства, проекторы, собственные векторы, собственные числа
11. Спектральное разложение симметричных тензоров
12. Положительно определенные тензоры
13. Полярное разложение
14. Строение ортогональных тензоров
B. Геометрия
1. Точечные эвклидовы пространства
2. Расстояние, конгруэнция
3. Топология, фигуры
C. Анализ
1. Пределы, порядки
2. Расстояние, конгруэнция
3. Градиенты
4. Другие дифференциальные операторы
5. Координаты
6. Контравариантные, ковариантные и смешанные компоненты относительно системы координат
7. Физические компоненты относительно ортогональной системы координат
8. Символы Кристоффеля
9. Ковариантные производные, дифференциальные операторы
Приложение III. Решения упражнений
Сокращения, используемые в списках литературы к главам
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
