- Артикул:00-01119260
- Автор: А. Вальд
- Тираж: 8000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 328
- Формат: 84х108/32
- Год: 1960
- Вес: 543 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Предлагаемый перевод книги выдающегося математика-статистика дополнен пятью статьями того же автора, развивающими тему книги. Монография посвящена разработанному автором методу последовательной проверки статистических гипотез. Этот метод оказывается весьма эффективным в различных областях науки и техники, например при выборочном контроле массовой продукции, при статистической обработке результатов физических экспериментов, в общей теории связи (при решении задачи обнаружения сигнала в шумах). До сих пор на русском языке отсутствовали монографии по методу последовательной проверки гипотез.
Книга рассчитана на специалистов в области математической статистики, физики и различных отраслей техники (радиотехника, машиностроение и др.), а также на студентов и аспирантов, специализирующихся в указанных областях.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Введение
Часть I. Общая теория
Глава 1. Элементы современной теории проверки статистических гипотез
§ 1.1. Случайные величины и распределения вероятностей
1.1.1. Понятие случайной величины
1.1.2. Интегральная функция распределения случайной величины
1.1.3. Функция плотности вероятности
1.1.4. Дискретные случайные величины
1.1.5. Математическое ожидание н высшие моменты случайной величины
§ 1.2. Понятие статистической гипотезы
1.2.1. Неизвестные параметры распределения
1.2.2. Простые и сложные гипотезы
§ 1.3. Основные черты существующей методики проверки статистических гипотез
1.3.1. Выборка
1.3.2. Общая методика проверки статистических гипотез
1.3.3. Принципы выбора критической области
1.3.4. Количество наблюдений, необходимых при заданных вероятностях а и ?
1.3.5. Проверка гипотезы как выбор между двумя возможными действиями
Глава 2. Последовательная проверка статистических гипотез. Общие вопросы
§ 2.1. Понятие последовательной проверки
§ 2.2. Последствия выбора конкретной методики последовательной проверки
2.2.1. Оперативная характеристика
2.2.2. Функция среднего числа наблюдений последовательного критерия
§ 2.3. Принципы, на которых основывается выбор последовательного критерия
2.3.1. Зависимость от параметра 0 степени предпочтения того или иного решения относительно нулевой гипотезы Н0
2.3.2. Требования, предъявляемые к оперативной характеристике
2.3.3. Функция среднего числа наблюдений как основа для выбора последовательного критерия
§ 2.4. Проверка простой гипотезы Н0 при единственной конкурирующей гипотезе Н1
2.4.1. Эффективность последовательного критерия
2.4.2. Эффективность существующей методики проверки гипотез, рассматриваемой как частный случай последовательного критерия
Глава 3. Последовательный критерий отношений вероятностей для проверки простой гипотезы Н0 против единственной конкурирующей гипотезы
§ 3.1. Определение последовательного критерия отношений вероятностей
§ 3.2. Основные соотношения между величинами а, ?, А и В
§ 3.3. Определение постоянных А и В на практике
§ 3.4. Оперативная характеристика последовательного критерия отношений вероятностей
§ 3.5. Среднее число наблюдений последовательного критерия отношений вероятностей
§ 3.6. Выигрыш в числе наблюдений при использовании последовательного критерия отношений вероятностей вместо обычной процедуры проверки
§ 3.7. Нижняя граница вероятности того, что последовательный критерий окончится при числе наблюдений, меньшем или равном заданному числу
§ 3.8. Усечение процедуры последовательного анализа
§ 3.9. Увеличение среднего числа наблюдений, обусловленное заменой точных значений А (а, ?) и В (а, ?) на 1- ?\а и ?\1-а
Глава 4. Основы теории последовательных критериев для простых и сложных гипотез относительно множества конкурирующих гипотез
§ 4.1. Проверка простых гипотез
4.1.1. Вводные замечания
4.1.2. Проверка простой гипотезы при односторонних конкурирующих гипотезах
4.1.3. Проверка простой гипотезу в случае, когда на конкурирующие величины неизвестных параметров не накладывается никаких ограничений
4.1.4. Применение общей методики к проверке среднего значения нормального распределения с известной дисперсией
§ 4.2. Проверка сложных гипотез
4.2.1. Обсуждение важного частного случая
4.2.2. Описание методики проверки в общем случае
4.2.3. Применение общей методики к проверке среднего значения нормального распределения с неизвестной дисперсией (последовательный t-критерий)
4.2.4. Частный класс задач, рассмотренный Гиршиком
Часть II. Приложение общей теории к частным случаям
Глава 5. Критерий для среднего значения биномиального распределения (приемочная проверка партии изделий, в которой каждое изделие отнесено к одной из двух категорий)
§ 5.1. Постановка задачи
§ 5.2. Допускаемый риск, связанный с принятием неправильных решений
§ 5.3. Последовательный критерий отношения вероятностей, соответствующий величинам р0, р1, а и ?
5.3.1. Определение алгебраических формул для критерия проверки
5.3.2. Табличный метод проведения контроля
5.3.3. Графический метод проведения контроля
§ 5.4. Оперативная характеристика критерия L (р)
5.4.1. Определение L( р) при некоторых значениях переменной р
5.4.2. Определение L (р) на всей оси р
5.4.3. Точная формула для I (р), когда величина, обратная угловому коэффициенту линий решения, есть целое число
§ 5.5. Среднее число наблюдений критерия
§ 5.6. Группировка наблюдений
5.6.1. Общее обсуждение
5.6.2. Влияние группировки на оперативную характеристику и среднее число наблюдений; верхние и нижние границы для них
§ 5.7. Усеченный критерий
Глава 6. Критерий для разности между средними значениями двух биномиальных распределений (двойная дихотомия)
§ 6.1. Постановка задачи
§ 6.2. Классический метод
§ 6.3. Точный непоследовательный метод
§ 6.4. Последовательный критерий для гипотезы р1 ? р2
6.4.1. Допускаемый риск, связанный с принятием неверных решений
6.4.2. Последовательный критерий отношения вероятностей, соответствующий величинам u0, u1, a ?
6.4.3. Кривая оперативной характеристики критерия
6.4.4. Среднее число наблюдений, требуемых в критерии
6.4.5. Наблюдения, осуществляемые группами
Глава 7. Проверка того, что среднее значение нормально распределенной случайной величины с известным средним квадратическим отклонением не превышает заданной величины
§ 7.1. Постановка задачи
§ 7.2. Допускаемый риск, связанный с неправильным решением
§ 7.3. Последовательный критерий отношений вероятностей, соответствующий величинам ?О, ?1, а и ?
§ 7.4. Кривая оперативной характеристики критерия
§ 7.5. Среднее число необходимых наблюдений в критерии
Глава 8. Проверка того, что среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины не превышает заданного значения
§ 8.1. Постановка задачи
§ 8.2. Допускаемый риск принятия неверного решения
§ 8.3. Последовательный критерий отношений вероятностей, соответствующий величинам ?0, ?1 а и ?
§ 8.4. Оперативная характеристика критерия
§ 8.5. Среднее число наблюдений в критерии
§ 8.6. Модификация методики проверки, когда среднее значение генеральной совокупности неизвестно
Глава 9. Проверка того, что среднее значение нормально распределенной случайной величины с известной дисперсией равно определенной величине
§ 9.1. Постановка задачи
§ 9.2. План последовательной проверки, удовлетворяющий заданным требованиям
Часть III. Проблема многозначных решений и оценки
Глава 10. Выбор гипотезы из множества взаимно исключающих друг друга гипотез (многозначное решение)
§ 10.1. Постановка задачи
§ 10.2. Основные черты последовательного критерия для выбора гипотезы из множества взаимно исключающих друг друга гипотез
§ 10.3. Последствия выбора любого частного способа последовательной выборочной проверки
§ 10.4. Принципы выбора плана последовательной выборки
10.4.1. Зависимость значимости возможных неправильных решений от параметрической точки в
10.4.2. Функция риска, связанная с данным способом проверки
10.4.3. Функция риска и среднее число наблюдений как основа для выбора плана последовательной выборки
10.4.4. Использование некоторых простых весовых функций
§ 10.5. Обсуждение специального класса планов последовательной выборки
Глава 11. Проблема последовательной оценки
§ 11.1. Принципы современной теории оценок интервалами или множествами
§ 11.2. Постановка задачи о последовательной оценке посредством интервалов или множеств
§ 11.3. Специальный класс способов последовательной оценки
Приложения
П. 1. Доказательство того, что с вероятностью, равной единице, последовательный критерий отношений вероятностей рано или поздно закончится
П. 2. Верхняя и нижняя границы оперативной характеристики последовательного критерия
П. 2.1. Лемма
П. 2.2. Фундаментальное тождество
П. 2.3. Определение верхней и нижней границ для оперативной характеристики
П. 2.4. Расчет ?? и n? для биномиального распределения
П. 2.5 Вычисление E? и n?' для нормального распределения
П. 3. Верхняя и нижняя границы для функции среднего числа наблюдений последовательного критерия отношений вероятностей
П. 3.1. Вывод общих формул для верхней и нижней границ
П. 3.2. Расчет величин E? и E?' для биномиального и нормального распределений
П. 4. Вывод точных формул для оперативной характеристики и функции среднего числа наблюдений в случае, когда г может принимать только конечное число значений, кратных постоянному числу
П. 5. Характеристическая функция и высшие моменты величины n
П. 5.1. Вывод приближенных формул при пренебрежении перескоком границ накопленной суммой
П. 5.2. Вывод точной формулы для случая, когда z может принимать только конечное число значений, кратных некоторому постоянному числу
П. 6. Приближенное распределение величины n для случая, когда z распределено по нормальному закону
П. 6.1. Случай, когда В = 0 и А конечно
П. 6.2. Случай, когда B>0 и А = оо
П. 6.3. Случай, когда В > 0 и А конечно
П. 6.4. Некоторые замечания
П. 7. Эффективность последовательного критерия отношений вероятностей
П. 8. Определение оптимальной весовой функции (?) в некоторых специальных случаях проверки простых гипотез без ограничения возможных конкурирующих значений параметров
П. 8.1. Класс случаев, когда оптимальная весовая функция (?) может быть определена простой процедурой
П. 8.2. Приложение к проверке средних значений независимых нормально распределенных случайных величин с известными дисперсиями
П. 9. Определение оптимальных весовых функций a(?) и r(?) в некоторых специальных случаях проверки сложных гипотез
П. 9.1. Класс случаев, для которых можно простым способом определить оптимальные весовые функции wa (b) и wr (в)
П. 9.2. Применение к проверке среднего значения нормального распределения с неизвестной дисперсией (последовательный t-критерий
Дополнения
А. Вальд, Асимптотические минимаксные решения задач последовательных точечных оценок
1. Введение
2. Предположения регулярности
3. Доказательство того, что Т°с является асимптотическим минимаксным решением
4. Предельное распределение оценки максимального правдоподобия, когда число наблюдений определено последовательным правилом
5. Доказательство того, что Т1с есть асимптотическое минимаксное решение и что имеет место (1.8)
А. Вальд, Дифференцирование под знаком математического ожидания в основном тождестве последовательного анализа
1. Введение
2. Необходимые условия для дифференцирования (1.1) под знаком математического ожидания
3. Математическое ожидание п при Е(г) = 0
А. Вальд, Некоторые уточнения границ для среднего числа наблюдений в последовательном критерии отношений вероятностей
Краткое содержание
1. Введение
2. Обозначения
3. Ограничения, накладываемые на множество функций распределения
4. Доказательство совместной непрерывности ф (t, ?) по t и ? и непрерывности моментов z по ?
5. Некоторые леммы
6. Предельное значение Е ? (n), когда ? стремится к ? ', для которого Е ? (z) = 0
7. Определение нижней и верхней границ для среднего значения любой функции от Zn
8. Границы для Е ? (n), когда h (?) близко к нулю, но не равно ему
А. Вальд и Дж. Вольфовиц. Оптимальный характер последовательного критерия отношений вероятностей
1. Краткое содержание
2. Введение
3. Роль отношения вероятностей
4. Основная лемма
5. Поведение А и В
6. Свойства функции W0 (W1,?)
7.Доказательство теоремы
А. Вальд, Основные идеи общей теории статистических решений
1. Введение
2. Функции потерь, стоимости и риска
3. Устранение рандомизации при конечных ?
4. Определение сходимости в пространстве решающих правил и некоторые теоремы непрерывности
5. Байесовские и минимаксные решения в задачах статистических решений
6. Полные классы решающих правил
7. Применение к теории игр Неймана
8. Некоторые специальные случаи
9. Заключительные замечания
Предметный указатель