- Артикул:00-01119886
- Автор: И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко
- Тираж: 10000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наукова Думка (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 269
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1976
- Вес: 470 г
Развернуть ▼
Первая в мировой литературе книга, посвященная систематическому рассмотрению основных особенностей процесса применения математики к решению прикладных задач, а также типичных способов рассуждений и методов исследования в этом процессе. Обсуждаются возможное содержание самого термина «прикладная математика»; различие некоторых подходов в чистой и прикладной математике; специфическая логика прикладной математики. Особое внимание уделяется проблемам, возникающим при математической формулировке задачи и при выборе метода ее исследования. Рассматриваются характерные ошибки в прикладном математическом исследовании, обсуждаются проблемы преподавания математики будущим специалистам.
Книга нацелена на методологические и методические вопросы, реально возникающие при применении математики в механике, физике, инженерных дисциплинах, экономике и т. п. Она будет полезна студентам старших курсов технических и естественнонаучных факультетов с усиленной математической подготовкой и молодым специалистам, применяющим математику. Опытным специалистам, а также преподавателям вузов книга предоставляет материал для полезных обсуждений.
Содержание
От авторов
Введение
Глава I. Логика прикладной математики
§ 1. Прикладное и теоретическое направления в развитии математики
1. Два основных источника математики; прикладное и теоретическое направления
2. Начальный этап развития математики
3. Научное Возрождение
4. Период доминирования теоретико-множественного направления
5. Взгляд на современность
6. Что включать в математику?
7. Точки зрения на прикладную математику
§ 2. О различии некоторых подходов в чистой и прикладной математике
1. Предварительные замечания
2. «Существование» в чистой и прикладной математике
3. Проблема бесконечности
4. Прикладная математика и число
5. Замечание о невозможных событиях
6. О понятии функции
7. Устойчивость относительно изменения параметров
8. О формальных и неформальных понятиях, об интуитивной убедительности
9. О различии тенденций в процессе решения
10. О математической строгости
11. Примеры
12. Еще цитаты
§ 3. Рациональные рассуждения
1. Понятие рационального рассуждения. Примеры рациональных рассуждений и их особенности
2. Типы рациональных рассуждений
3. Дедуктивные элементы рациональных рассуждений
4. Степень достоверности и вероятность
5. Контроль и повышение правдоподобности
6. О практической достоверности
7. Рациональные рассуждения с позиций оптимальности
Глава II. Элементы прикладного математического исследования
§ 1. Математическая формулировка задачи
1. Предварительные замечания
2. О понятии модели
3. Требование адекватности
4. Требования простоты и оптимальности
5. Феноменологические и полуэмпирические законы
6. Число степеней свободы
7. Иерархия переменных
8. Пример разделения движений (действие вибраций на механические системы)
9. О контроле модели
10. О математических моделях в механике
11. Об анализе решения
§ 2. Выбор метода исследования
1. Внешнее и внутреннее правдоподобие
2. О роли прикидок
3. Выбор степени точности метода
4. Дискретное и непрерывное
5. Линейность и нелинейность
6. Детерминированность и случайность
7. Устойчивость
8. Введение малого параметра
9. Интерполяция и экстраполяция
10. Еще о дедукции
11. Примеры и эталонные задачи
12. Уточнения
13. ЭЦВМ
Глава III. Некоторые субъективные проблемы
§ 1. Ошибки
1. Психологические барьеры и инерционность мышления
2. Ошибки в выборе модели
3. Ошибки в выборе метода исследования
4. Математические ошибки
§ 2. Проблемы подготовки специалистов
1. Математическое образование инженера
2. Воспитание математической интуиции
3. Методы рассуждения
4. Отыскание приемлемых решений
5. О формальных выкладках и упражнениях
6. О программах курса математики для прикладников
7. О преподавании дисциплин, использующих математику
8. О подготовке специалистов по прикладной математике
9. О публикациях
Примечания
Приложение. В. В. Новожилов. Прикладные математики - кто они?
Литература
Именной указатель