- Артикул:00-01118864
- Автор: С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин
- Тираж: 13000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Финансы и статистика (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 487
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1985
- Вес: 741 г
Развернуть ▼
Данная книга является логическим продолжением справочного издания «Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных», вышедшего в 1983 г. В ней рассматриваются методы корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа. Приводятся их алгоритмы и обзор программного обеспечения.
Для статистиков, экономистов, социологов, программистов.
Содержание
Предисловие
Введение: Статистическое исследование зависимостей
Содержание, задачи, области применения
В.1. Предварительное обсуждение задач
В.2. Какова конечная прикладная цель статистического исследования зависимостей?
В.З. Математический инструментарий
В.4. Некоторые типовые задачи практики
В.5. Основные типы зависимостей между количественными переменными
В.6. Основные этапы статистического исследования зависимостей
Выводы
Раздел I. Анализ структуры и тесноты статистической связи между исследуемыми переменными (корреляционный анализ).
Глава 1. Анализ тесноты связи между количественными переменными
1.1 Анализ парных связей
1.1.1. Понятие индекса корреляции
1.1.2. Коэффициент корреляции как измеритель степени тесноты связи в двумерных нормальных схемах
1.1.3. Распределение выборочного коэффициента корреляции и проверка гипотезы о статистической значимости линейной связи
1.1.4.Влияние ошибок измерения на величину коэффициента корреляции
1.1.5. Измерение степени тесноты связи при нелинейной зависимости
1.2. Анализ частных («очищенных») связей
1.2.1. Трудности п интерпретации парных корреляционных характеристик, связанные с опосредованным одновременным влиянием других переменных
1.2.2. Частные коэффициенты корреляции и их выборочные значения
1.2.3. Статистические свойства выборочных частных коэффициентов корреляции (проверка на статистическую значимость их отличия от нуля, доверительные интервалы)
1.2.4. Примеры
1.3. Анализ множественных связей
1.3.1. Степень тесноты множественной статистической связи и среднеквадратическая ошибка прогноза (аппроксимации) одной переменной по совокупности других
1.3.2. Множественный коэффициент корреляции и его свойства (общий случай)
1.3.3. Вычисление и свойства множественного коэффициента корреляции в рамках линейных нормальных моделей
1.3.4. Примеры
Выводы
Глава 2. Анализ статистической связи между порядковыми (ординальными) переменными
2.1. Ранговая корреляция
2.1.1. Исходные статистические данные (таблица или матрица рангов типа «объект-свойство»)
2.1.2. Понятие ранговой корреляции.
2.1.3. Основные задачи статистического анализа связей между ранжировками
2.1.4. Вероятностные пространства ранжировок, генерируемые порядковыми переменными
2.2. Анализ и измерение парных ранговых статистических связей
2.2.1. Ранговый коэффициент корреляции Спирмэна
2.2.2. Ранговый коэффициент корреляции Кендалла
2.2.3. Обобщенная формула для парного коэффициента корреляции и связь между коэффициентами Спирмэна и Кендалла
2.2.4. Статистические свойства выборочных характеристик парной ранговой связи
2.3. Анализ множественных ранговых связей
2.3.1. Коэффициент конкордации (согласованности) как измеритель статистической связи между несколькими порядковыми переменными
2.3.2. Проверка статистической значимости выборочного значения коэффициента конкордации
2.3.3. Использование коэффициента конкордации в решении основных задач статистического анализа ранговых связей
2.3.4. Примеры
Выводы
Глава 3. Анализ связей между классификационными (номинальными) переменными
3.1. Таблицы сопряженности
3.1.1. Три основные выборочные схемы, приводящие к таблицам сопряженности
3.1.2. Логарифмически-линейная параметризация таблиц сопряженности
3.1.3. Проверка гипотез НI0, НII0, НIII0
3.1.4. Меры связи между строками и столбцами таблицы
3.2. Приписывание численных значении качественных переменным (дуальное шкалирование)
3.2.1. Методическое место дуального шкалирования
3.2.2. Максимизация F-отношения суммы квадратов отклонений между объектами к полной сумме квадратов отклонении
3.2.3. Двойственность в определении V и W
3.2.4. Максимизация коэффициента корреляции
3.2.5. Изучение оптимального решения
3.2.6. Таблицы «объект - многомерный отклик»
Выводы
Глава 4. Анализ структуры связей между компонентами многомерного вектора
4.1. Связи прямые и опосредованные. Введение в проблематику
4.1.1. Цепи Маркова
4.1.2. Прямые связи между координатами вектора
4.1.3. Математические задачи, связанные с изучением распределений с ДСЗ
4.2. Распределение с древообразной структурой зависимостей
4.2.1. Предварительные сведения из теории графов
4.2.2. Распределения с древообразной структурой зависимостей (ДСЗ)
4.2.3. Нормальное распределение с ДСЗ
4.3. Оценка графа структуры зависимостей компонент нормального вектора
4.3.1. Вес связи
4.3.2. Построение графа структуры зависимостей по корреляционной матрице
4.3.3. Асимптотика Колмогорова-Деева
4.4. R (k)-распределения
4.4.1. Основные определения
4.4.2. Нормальное R (k)-распределение
4.4.3. Восстановление графа структуры зависимостей
4.5. Структура связей нормального вектора (общий случай)
4.5.1. Марковская тройка. Структура многомерного вектора
4.5.2. Информационная интерпретация структуры связей
4.5.3. Использование структуры для представления распределения в виде композиции более простых распределений
Выводы
Раздел II. Исследование вида зависимости между количественными переменными (регрессионный анализ)
Глава 5. Основные понятия регрессионного анализа
5.1. Функция регрессии как условное среднее и ее интерпретация в рамках многомерной нормальной модели
5.2. Функция А-регрессии как решение оптимизационной задачи
5.3. Взаимоотношении различных регрессий
5.4. Выводы
Глава 6. Выбор общего вида функции регрессии
6.1. Использование априорной информации о содержательной сущности анализируемой зависимости
6.2. Предварительный анализ геометрической структуры исходных данных
6.2.1. Содержание геометрического анализа парных корреляционных полей
6.2.2. Учет и формализация «гладких» свойств искомой функции регрессии
6.2.3. Некоторые вспомогательные преобразования, линеаризующие исследуемую парную зависимость
6.3. Математико-статистические методы в задаче параметризации модели регрессии
6.3.1. Компромисс между сложностью регрессионной модели и точностью ее оценивания
6.3.2. Поиск модели, наиболее устойчивой к варьированию состава выборочных данных, на основании которых она оценивается
6.3.3. Статистические критерии проверки гипотез об общем виде функции регрессии
Выводы
Глава 7. Оценивание неизвестных значений параметров, линейно входящих в уравнение регрессионной зависимости
7.1. Метод наименьших квадратов
7.1.1. Мнк-уравнения
7.1.2. Свойства мнк-оценок
7.1.3. Ортогональная матрица плана
7.1.4. Параболическая регрессия и система ортогональных полиномов Чебышева
7.1.5. Обобщенный мнк
7.2. Функции потерь, отличные от квадратичной
7.2.1. Функции потерьPv (u) = |u|v , 1 ? v ? 2
7.2.2. Оценка Хубера
7.2.3. Функции потерь, имеющие горизонтальную асимптоту
7.2.4. Эв-регрессия (?-регрессия)
7.2.5. Минимизации систематической ошибки
7.3. Байесовское оценивание
7.3.1. Введение априорной плотности распределения параметров
7.3.2. Апостериорное распределение параметров
7.3.3. Повторная выборка из той же совокупности
7.4. Многомерная регрессия
7.4.1. Случай известной ковариационной матрицы ошибок
7.4.2. Случай неизвестной ковариационной матрицы ошибок, не зависящей от значения предикторной переменно (V (Хi) = V)
7.4.3. Эв-оценки
7.4.4. Использование многомерной регрессии для параметризации многомерных распределений
7.5. Оценивание параметров при наличии погрешностей в предикторных переменных (конфлюэнтный анализ)
7.5.1. Основные типы задач конфлюэнтного анализа
7.5.2. Модифицированный мнк для схемы активного эксперимента
7.5.3. Пассивные наблюдения
7.5.4. Некоторые принципиальные отличия регрессионных задач (7.83) и (7.84)
7.5.5. Неявное задание отклика
7.6. Оценивание в регрессионных моделях со случайными параметрами (регрессионные задачи второго рода)
7.6.1. Постановка задачи
7.6.2. Случай, когда средние значения ?о и ковариационная матрица Е оцениваемых параметров известны
7.6.3. Случай, когда известна только ковариационная матрица Е (требуется оценить параметры и ?о)
7.6.4. Случай неизвестных ?о и Е (требуется оценить ?j, ?о и Е)
Выводы
Глава 8. Оценивание параметров регрессии в условиях мультиколлинеарности и отбор существенных предикторов
8.1. Явление мультиколлинеарности и его влияние на мнк-оценки
8.2. Регрессия на главные компоненты
8.3. Смещенное оценивание коэффициентов регрессии
8.4. Редуцированные оценки для стандартной модели линейной регрессии
8.4.1. Оценка Джеймса-Стейна
8.4.2. Редуцированная оценка Мейера-Уилке
8.5. Оценки, связанные с ортогональным разложением
8.5.1. Оптимальное взвешивание вклада главных компонент
8.5.2. Оценка оптимальных вкладов главных компонент
8.6. Вопросы точности вычислительной реализации процедур линейного оценивания
8.6.1. Два метода получения мнк-оценок
8.6.2. Оценки величин возмущений для решений центрированной и соответствующей ей нормальной системы уравнений
8.6.3. Центрирование и нормировка матрицы данных
8.6.4. Вычисление элементов ковариационной матрицы
8.7. Отбор существенных переменных в задачах линейной регрессии
8.7.1. Влияние отбора переменных на оценку уравнения регрессии
8.7.2. Критерии качества уравнения регрессии
8.7.3. Схемы генерации наборов переменных
8.7.4. Пошаговые процедуры генерации наборов
8.7.5. Оператор симметричного выметания
8.7.6. Методические аспекты использования процедур отбора существенных предикторных переменных
Выводы
Глава 9. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов
9.1. Итерационные методы поиска оценок метода наименьших квадратов (мнк-оценок)
9.1.1. Введение
9.1.2. Алгоритмы квазиградиентного типа
9.2. Градиентный спуск
9.2.1. Описание общей схемы алгоритма
9.2.2. Замечание об эффективности алгоритма
9.3. Метод Ньютона
9.3.1. Описание общей схемы метода
9.3.2. Скорость сходимости процедуры
9.4. Метод Ньютона-Гаусса и его модификации
9.4.1. Общая схема метода
9.4.1. Обсуждение скорости сходимости процедуры
9.4.2. Рекомендации по правилу остановки итерационной процедуры
9.4.3. Методы, не использующие вычисления производных
9.5. Основные подходы к устранению необходимости вычисления производных
9.5.1. Разностные аналоги метода Ньютона-Гаусса
9.5.2. Некоторые замечания о выборе длины шага
9.5.3. Разностные аналоги метода Ньютона
9.6. Способы нахождения начального приближения
9.6.1. Поиск на сетке
9.6.2. Преобразование модели
9.6.3. Разбиение выборки на подвыборки
9.6.4. Разложение в ряд Тейлора по независимым переменным
9.7. Вопросы существования и единственности мнк-оценки
9.7.1. Существование
9.7.2. Единственность
Выводы
Глава 10. Непараметрическая, локально-параметрическая и кусочная аппроксимация регрессионных зависимостей
10.1. Непараметрическое оценивание регрессии
10.1.1. Роль и место непараметрических методов
10.1.2. Примеры
10.1.3. Выбор параметра масштаба b
10.1.4. Более эффективное использование гладкости f (X)
10.2. Локальная параметрическая аппроксимация регрессии в одномерном случае
10.2.1. Основная формула для оценки
10.2.2. Асимптотическая оценка точности приближения f(x0)
10.2.3. Сравнение f0 и f1
10.2.4. Изучение дисперсии оценок fi (i ? 2)
10.3. Кусочно-параметрическая (сплайновая) техника аппроксимации регрессионных зависимостей
10.3.1. Определение одномерных сплайнов
10.3.2. Выбор порядка сплайна, числа и положения узлов
10.3.3. Оценка параметров и проверка гипотез
10.3.4. Билинейные сплайны
Выводы
Глава 11. Исследование точности статистических выводов в регрессионном анализе
11.1. Линейный (относительно оцениваемых параметров) нормальный вариант идеализированной схемы регрессионной зависимости
11.1.1. Основные свойства оценок метода наименьших квадратов
11.1.2. Решение основных задач по оценке точности регрессионной модели
11.1.3. Случаи линейной (по предикторным переменным) и полиномиальной регрессии
11.2. Нелинейный нормальный вариант идеализированной схемы регрессионной зависимости
11.2.1. Основные свойства мнк-оценок
11.2.2. Решение основных задач по оценке точности нелинейной регрессионной модели
11.3. Исследование точности регрессионной модели в реалистической ситуации
Выводы
Глава 12. Статистический анализ авторегрессионных динамических зависимостей
12.1. Дискретные динамические модели
12.2. Авторегрессия первого порядка
12.2.1. Нормально распределенные «возмущения»
12.2.2. Асимптотические свойства оценок
12.2.3. Произвольное распределение «возмущений»
12.3. Авторегрессия произвольного порядка
Выводы
Раздел III. Исследован не зависимости количественного результирующего показателя от объясняющих переменных смешанной природы
Глава 13. Дисперсионный и ковариационный анализ
13.1. Классификация моделей дисперсионного анализа по способу организации исходных данных
13.2. Однофакторный дисперсионный анализ
13.2.1. Представление в виде регрессионной модели
13.2.2. Геометрический смысл ДА
13.2.3. Доверительные интервалы
13.3. Полный двухфакторный дисперсионный анализ
13.3.1. Взаимодействия
13.3.2. Двухфакторный анализ с равным числом К наблюдений в ячейках (К ? 1)
13.3.3. Случай неравных Кij
13.3.4. Случай Кij = 1
13.4. Модели дисперсионного анализа со случайными факторами
13.4.1. Место моделей со случайными факторами
13.4.2. Однофакторный анализ
13.4.3. Иерархический план на двух уровнях
13.5. Ковариационный анализ (КА) и проблема статистического исследования смесей многомерных распределений
13.5.1. Определение и модель ковариационного анализа
13.5.2. Оценивание неизвестных значений параметров и проверка гипотез в модели КА
13.5.3. Связь с проблемой статистического исследования смесей многомерных распределений
13.6. Влияние нарушений основных предположений
Выводы
Раздел IV. Системы одновременных уравнений и программное обеспечение аппарата статистического исследования зависимостей
Глава 14. Оценивание параметров систем одновременных эконометрических уравнений
14.1.Системы одновременных уравнений
14.1.1. Определение и специфика проблематики систем одновременных уравнений
14.1.2. Два традиционных примера
14.1.3. Общая линейная модель
14.2. Спецификация модели и проблема идентифицируемости
14.2.1. Идентифицируемость приведенной формы
14.2.2. Проблема идентифицируемости для структурной формы
14.2.3. Критерии идентифицируемости
14.3. Рекурсивные системы
14.4. Двух- и трехшаговый методы наименьших квадратов
14.4.1. Наиболее распространенные методы оценивания системы одновременных уравнений
14.4.2. Двухшаговый метод наименьших квадратов
14.4.3. Трехшаговый метод наименьших квадратов
14.5. Метод неподвижной точки
14.6. Сравнение методов
Выводы
Глава 15. Программное обеспечение статистического исследования зависимостей
Приложения. Математико-статистические таблицы
Используемые в книге обозначения
Список литературы
Алфавитно-предметный указатель