- Артикул:00-01092165
- Автор: А.А. Свешников
- ISBN: 978-5-8114-1291-8
- Тираж: 1500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 480
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 2012
- Вес: 675 г
- Серия: Лучшие классические учебники (все книги серии)
- Классическая учебная литература по математике
Развернуть ▼
Учебник известного российского ученого содержит систематическое изложение базового курса теории вероятностей. За основу взята аксиоматика А. Н. Колмогорова, однако использование сложного математического аппарата (теории меры, функционального анализа) сведено к минимуму. Это делает книгу доступной для лиц, владеющих стандартным вузовским курсом высшей математики. Учебник сочетает достаточную строгость изложения с прикладной направленностью. Отразив, в известной мере, современную аксиоматику теории вероятностей, в остальном автор не выходит за рамки того уровня строгости и общности изложения, который характерен для технических вузов. Материал иллюстрируется большим числом примеров и задач.
Учебник адресован, прежде всего, студентам и аспирантам технических вузов с повышенным уровнем математической подготовки, специализирующимся по направлениям «Системный анализ и управление», «Прикладная математика и информатика», может быть также использован научными и инженерно-техническими работниками.
Содержание
Предисловие редактора
Введение
Глава 1. Элементарная теория случайных событий
§ 1. Соотношения между случайными событиями
§ 2. Классическое определение вероятности
§ 3. Геометрические вероятности
§ 4. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимость
§ 5. Теорема сложения вероятностей. Несовместные события
§ 6. Формула полной вероятности
§ 7. Теорема гипотез (формула Байеса)
Глава 2. Вычисление вероятности появления события при повторных испытаниях
§ 8. Вычисление вероятностей появления события в серии независимых испытаний с двумя возможными исходами
§ 9. Вычисление вероятностей появления событий в серии испытаний с числом возможных исходов, большим двух
§ 10. Применение производящих функций и рекуррентных уравнений для вычисления вероятностей сложных событий
§ 11. Предельные теоремы теории вероятностей
Глава 3. Аксиоматическое построение теории случайных событий
§ 12. Аксиоматика Колмогорова. Понятие пространства элементарных событий
§ 13. Алгебра и сигма-алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности
§ 14. Классические модели вероятностного пространства
§ 15. Аксиоматический вывод основных положений теории случайных событий
Глава 4. Случайные величины и их распределения вероятностей
§ 16. Ряд распределения и функция распределения дискретной случайной величины
§ 17. Аксиоматическое определение случайных величин
§ 18. Случайные величины непрерывного и смешанного типа. Функция распределения и плотность вероятности
§ 19. Математическое ожидание случайной величины. Моменты и другие параметры закона распределения
§ 20. Характеристическая функция. Семиинварианты
Глава 5. Некоторые наиболее употребительные типовые законы распределения
§ 21. Примеры законов распределения дискретных случайных величин
21.1. Равномерное распределение
21.2. Биномиальный закон распределения
21.3. Закон Пуассона
21.4. Геометрическое распределение
21.5. Отрицательное биномиальное распределение
21.6. Гипергеометрическое распределение
§ 22. Нормальный закон распределения
§ 23. Другие примеры законов распределения непрерывных случайных величин
23.1. Равномерное распределение
23.2. Распределение Коши
23.3. Распределение арксинуса
23.4. Распределение Рэлея
23.5. Распределение Максвелла
23.6. Гамма-распределение
23.7. Экспоненциальное распределение
23.8. Распределение Вейбулла
23.9. Усеченное нормальное распределение
§ 24. Формула полной вероятности и формула Байеса в схеме случайных величин
Глава 6. Системы случайных величин
§ 25. Функция распределения и плотность вероятности системы случайных величин
§ 26. Характеристическая функция и моменты системы случайных величин
§ 27. Многомерный нормальный закон распределения
Глава 7. Функциональные преобразования случайных величин
§ 28. Функции случайных величин
28.1. Общие положения
28.2. Функция одной случайной величины
28.3. Сумма двух случайных величин
28.4. Частное двух случайных величин
28.5. Произведение двух случайных величин
28.6. Система случайных величин, функционально связанных с заданной системой величин
§ 29. Законы распределения, связанные с нормальным законом распределения
29.1. Законы распределения х и х2
29.2. Закон распределения Стьюдента
29.3. Закон распределения Фишера
§ 30. Метод линеаризации функций случайных величин
Глава 8. Предельные теоремы
§ 31. Закон больших чисел
§ 32. Центральная предельная теорема
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
