- Артикул:00-01050710
- Автор: В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский
- Тираж: 2400 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 320
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1973
- Вес: 534 г
Развернуть ▼
Книга посвящена вопросам применения аппарата кватернионов к общим теоретическим проблемам кинематики вращательного движения твердого тела и к практическим задачам управления.
Теория конечного поворота и кинематика углового движения твердого тела представлены на основе операций умножения кватернионов.
Рассмотрены вопросы исследования кинематических уравнений и их численного интегрирования, вопросы использования кватернионов в задачах управления угловым движением твердого тела и оптимизации пространственных разворотов. На ряде примеров показаны удобства и преимущества использования кватернионов в задачах управления.
Книга может представлять интерес для специалистов в области систем управления движением летательных аппаратов и для всех, кто интересуется общими проблемами механики твердого тела.
Содержание
Предисловие
Глава I. Кватернионы и их свойства
§ 1.1. Алгебра кватернионов
§ 1.2. Представление кватерниона на сфере
§ 1.3. Преобразование вращения
§ 1.4. Геометрия на сфере
Глава 2. Теория конечного поворота твердого тела
§ 2.1. Ортогональные преобразования
§ 2.2. Представление ортогонального преобразования в форме умножения кватернионов
§ 2.3. Преобразование базисов
§ 2.4. Преобразование компонент неизменного вектора. Гиперкомплексное отображение
§ 2.5. Инвариантность операции вращения. Параметры Родрига - Гамильтона
§ 2.6. Сложение поворотов
§ 2.7. Связь параметров Родрига - Гамильтона с другими кинематическими параметрами
Глава 3. Кинематические уравнения
§ 3.1. Бесконечно малое преобразование. Вектор угловой скорости
§ 3.2. Вывод кинематических уравнений
§ 3.3. Кинематические уравнения в других параметрах
§ 3.4. Исследование кинематических уравнений
§ 3.5. Решение частных случаев кинематических уравнений
§ 3.6. Формальное решение кинематического уравнения
Глава 4. Приближенное и численное интегрирование кинематических уравнений
§ 4.1. Построение численных методов
§ 4.2. Кинематические уравнения для ненормированных кватернионов. Коррекция нормы
§ 4.3. Численные методы коррекции нормы
§ 4.4. Погрешности численных методов при постоянном шаге
§ 4.5. Численные методы интегрирования с переменным шагом
§ 4.6. Погрешность квантования
§ 4.7. Стабилизация модуля и угла в уравнениях Пуассона
Глава 5. Использование кватернионов в задачах управления движением твердого тела
§ 5.1. Зависимость сигналов управления от кинематических параметров
§ 5.2. Кинематическая задача ориентации в инерциальной системе координат
§ 5.3. Кинематическая задача ориентации во вращающейся системе координат
§ 5.4. Динамическая задача ориентации
§ 5.5. Примеры
Глава 6. Оптимальные пространственные развороты твердо тела
§ 6.1. Кинематический оптимальный разворот. Постановка задачи
§ 6.2. Решение задачи кинематического оптимального разворота
§ 6.3. Оптимальное управление для случая ограниченного модуля вектора угловой скорости
§ 6.4. Оптимальное управление при ограничениях на компоненты вектора угловой скорости
§ 6.5. Динамический оптимальный разворот. Постановка задачи
§ 6.6. Частный случай решения задачи динамического оптимального разворота для тела со сферической симметрией при ограничении на модуль управляющего момента
§ 6.7. Дополнительные замечания
Основные обозначения
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
