- Артикул:00-01117593
- Автор: П. С. Краснощеков, А. А. Петров
- Тираж: 5400 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Издательство Московского университета (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 264
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1983
Развернуть ▼
Монография посвящена методологическим вопросам построения математических моделей динамических процессов и явлений различной природы. В первой части книги на простейших примерах показано, как от Аристотеля до Эйнштейна происходило становление физических моделей и какие основные принципы легли в основу их формирования. Во второй части рассматриваются модели систем автоматического регулирования, и на их примере показано, как методология физико-математических наук проникала в новую область-конструирование управляемых технических систем. В третьей части разбираются математические модели систем, в которых существенную роль играет человек,- экономические и социальные системы.
Книга разъясняет, какие требования предъявляются к результатам и с точки зрения проникновения в сущность исследуемого явления, и с точки зрения математической культуры.
Для исследователей-прикладников, применяющих математические методы. Полезна также математикам, интересующимся новыми областями приложений.
Содержание
Введение
Часть I. Математические модели физической реальности
Глава 1. Введение к части I. От Аристотеля к Галилею: закон «насильственного» движения и принцип относительности
Глава 2. Механика системы материальных точек
§ 1. Уравнения движения. Принцип наименьшего действия
§ 2. Функция Лагранжа системы материальных точек
§ 3. Законы сохранения
§ 4. Закон всемирного тяготения
§ 5. Кеплерова задача
Глава 3. Модель движения твердого тела
§ 1. Кинетическая энергия, функция Лагранжа и момент импульса твердого тела
§ 2. Уравнения движения твердого тела
§ 3. Уравнения Эйлера
§ 4. Эйлеровы углы
Глава 4. Простейшая модель движения жидкости
§ 1. Предварительные замечания. Уравнение сплошности среды
§ 2. Уравнения динамики идеальной жидкости
§ 3. Плоские течения
§ 4. Обтекание круглого цилиндра. Теорема Жуковского
§ 5. Краткое резюме
Глава 5. Дальнейшее развитие принципа относительности
§ 1. Подведение итогов и критический анализ
§ 2. Преобразование Лоренца
§ 3. Опыт Майкельсона-Морли. Эксперимент Кеннеди и Торндайка. Принцип относительности Эйнштейна
§ 4. Энергия и импульс материальной точки в теории относительности
§ 5. Пространство-время и гравитация
Часть II. Математическое моделирование управляемых технических систем
Глава 6. Введение к части
Глава 7. Особенности математических моделей управляемых систем. Анализ системы автоматического регулирования
§ 1. Математическая модель регулируемой паровой машины
§ 2. Задача о выборе системы управления. Исследование регулятора Д. Уатта
Глава 8. Математические модели принятия решения и теория исследования операций
§ 1. Общая схема математической модели принятия решения
§ 2. Некоторые из известных моделей принятия решения
Глава 9. Математические модели синтеза систем управления и проектирования сложных систем
§ 1. Задача об аналитическом конструировании регулятора
§ 2. Использование априорной информации о возмущениях в задаче аналитического конструирования регулятора
§ 3. О математических моделях проектирования сложных управляемых технических систем
§ 4. Заключительные замечания к части II
Часть III. Математические модели управляемых систем с участием людей
Глава 10. Введение к части III
Глава 11. Общие соображения о математическом моделировании управляемых систем с участием людей
§ 1. Об особенностях управляемых систем, существенным элементом которых являются люди
§ 2. О некоторых требованиях к математическим моделям- экономических систем. Нерешенные проблемы
§ 3. Математическая модель развития мировой экономической системы Д. Форрестера
Глава 12. Системный анализ рыночной экономики: математическая модель и результаты ее исследования
§ 1. Предмет исследования и общая схема математической модели
§ 2. Математическое описание производства. Производственная функция и модель отрасли в рыночной экономике § 3. Модели непроизводственных процессов в экономической системе
§ 4. Математическое описание механизмов экономического регулирования в рыночной системе. Регулирующие воздействия государства
§ 5. Исследование математической модели рыночной экономики
§ 6. Численные эксперименты с математической моделью рыночной экономики
Глава 13. Конфликтные взаимодействия со многими участниками
§ 1.Необходимые пояснения
§ 2. Основные уравнения, описывающие процесс
§ 3. Переход к лагранжевым переменным. Скорость перемещения линии контакта
§ 4. Уравнение линии контакта
§ 5. Заключительные замечания
Заключение