- Артикул:00-01118177
- Автор: М. Тейлор
- Тираж: 5200 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 472
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1985
- Вес: 722 г
Развернуть ▼
Книга американского математика, посвященная быстро развивающейся области теории дифференциальных уравнений и ее приложениям к решению разнообразных задач классической математической физики. Изложение методически продумано и сопровождается задачами и упражнениями. Книга содержит много материала, который впервые излагается на русском языке, и послужит хорошим дополнением к двухтомнику Ф. Трева (М.: Мир, 1984).
Для математиков разных специальностей, студентов и аспирантов университетов.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Благодарности
Введение
Глава I. Распределения и пространства Соболева
§ 1. Распределения
§ 2. Преобразование Фурье
§ 3. Пространства Соболева в Rn
§ 4. Комплексный метод интерполяции
§ 5. Пространства Соболева в ограниченных областях и на компактных многообразиях
§ 6. Пространства Соболева, Lp теория
§ 7. Локальная разрешимость УЧП с постоянными коэффициентами
Глава II. Псевдодифференциальные операторы
§ 1. Интегральное представление Фурье и классы символов
§ 2. Свойство псевдолокальности
§ 3. Асимптотические разложения символа
§ 4. Сопряженные операторы и произведения
§ 5. Преобразования координат. Операторы на многообразии
§ 6. Непрерывность в L2 и пространствах Соболева
§ 7. Семейства псевдодифференциальных операторов. Сглаживатели Фридрихса
§ 8. Неравенство Гординга
§ 9. Указания для дальнейшего изучения
Глава III. Эллиптические и гипоэллиптические операторы
§ 1. Эллиптические операторы
§ 2. Гипоэллиптические операторы постоянной силы
§ 3. Гипоэллиптические операторы медленно меняющейся силы
Глава IV. Задача Коши и гиперболические операторы
§ 1. Сведение к системе первого порядка
§ 2. Симметричные гиперболические системы
§ 3. Строго гиперболические уравнения
§ 4. Конечная скорость распространения; конечная область зависимости
§ 5. Квазилинейные гиперболические уравнения
§ 6. Задача о колебаниях мембраны
§ 7. Параболические эволюционные уравнения
§ 8. Указания для дальнейшего изучения
Глава V. Эллиптические граничные задачи
§ 1. Сведение к системам первого порядка и расщепление
§ 2. Априорные оценки и теоремы регулярности
§ 3. Свойства нормальной разрешимости и фредгольмовости
§ 4. Регулярные граничные задачи
§ 5. Сведение граничной задачи к регулярной
Глава VI. Волновые фронты и распространение особенностей
§ 1. Волновой фронт распределения
§ 2. Распространение особенностей. Гамильтонов поток
§ 3. Локальная разрешимость
§ 4. Системы; результат об экспоненциальном убывании
VII. Уточненное неравенство Гординга
§ 1. Двойной символ
§ 2. Симметризация по Фридрихсу; доказательство уточненного неравенства Гординга
Глава VIII. Геометрическая оптика и интегральные операторы Фурье
§ 1. Теорема Егорова
§ 2. Распространение особенностей
§ 3. Конструкция геометрической оптики
§ 4. Параметрикс для эллиптических эволюционных уравнений
§ 5. Интегральные операторы Фурье
§ 6. Операторы с сингулярными фазовыми функциями
§ 7. Основная лемма об асимптотическом разложении
§ 8. Теорема Егорова для OPSm1\2, 1\2
Глава IX. Отражение особенностей
§ 1. Расщепление систем первого порядка
§ 2. Эллиптические эволюционные уравнения
§ 3. Отражение особенностей
Глава Х. Касательные лучи и дифракция
§ 1. Анзац
§ 2. Интегральные операторы Фурье-Эйри
§ 3. Уравнения эйконала и уравнения переноса
§ 4. Обоснование формул и исследование параметрикса
§ 5. Оператор Неймана
§ 6. Приближение Кирхгофа
§ 7. Указания для дальнейшего изучения
Глава XI. Теория псевдодифференциальныx операторов в Lp и в пространствах Гёльдера
§ 1. Мультипликаторы Фурье в Lp и в пространствах Гёльдера
§ 2. Свойства операторов из ОРSm1, 0 в пространствах Lp и C?
§ 3. Свойства операторов класса 0РS01, ? в Lp
§ 4. Алгебры ОРMmр и ОРNmp и их действие на Lp
§ 5. Пространства Бесова и граничная регулярность
§ 6. Указания для дальнейшего изучения
Глава XII. Спектральная теория и гармонический анализ эллиптических самосопряженных операторов
§ 1. Функции эллиптических самосопряженных операторов
§ 2. Асимптотическое поведение спектра
§ 3. Ядра типа Пуассона
§ 4. Сходимость разложений по собственным функциям
§ 5. Спектральные разложения мер
§ 6. Гармонический анализ на компактных группах Ли
А. Мультипликаторы на G
Б. Асимптотическое поведение кратностей
§ 7. Тауберовы теоремы
Глава XIII. Теорема Кальдерона-Вайянкура и неравенство Хёрмандера-Мелина
§ 1. Непрерывность 0РS00, 0 (Rn) в L2
§ 2. Ограниченность 0РS0p, р (Rn) в L2
§ 3. Непрерывность в L2 других классов операторов
§ 4. Неравенства Хёрмандера-Мелина
Глава XIV. Единственность в задаче Коши
§ 1. Карлемановские оценки
§ 2. Сведение к субэллиптическим оценкам и доказательство единственности в задаче Коши
§ 3. Единственность в задаче Конт, глобальная разрешимость и смежные вопросы
Глава XV. Операторы с двойными характеристиками
§ 1. Гипоэллиптические операторы
§ 2. Субглавный символ и микролокальная эквивалентность операторов
§ 3. Характеристики с инволютивным пересечением
§ 4. Характеристики с неинволютивным пересечением
§ 5. Характеристики с коническими особенностями и коническая рефракция
А. Уравнения кристаллооптики
Б. Коническая рефракция на плоской границе
Литература
Литература, добавленная редактором перевода
Указатель обозначений
Предметный указатель