Развитие дефектов при конечных трансформациях. Компьютерное и физическое моделирование

Рассмотрены в рамках механики деформируемого твердого тела новые модели роста дефектов в телах с конечными деформациями. Описаны модели, учитывающие возникновение зон предразрушения и их развитие. Изложены основные положения теории многократного наложения больших деформаций, позволяющей учитывать перераспределение конечных деформаций при развитии дефекта. Приведены критерии прочности, включая нелокальные. Уделено внимание проблемам деформирования и разрушения эластомеров, в том числе и с нановключениями. Изложены подходы и методы компьютерного моделирования, использующие численные, численно-аналитические и аналитические методы вычислений. Обсужден случай использования МКЭ для несжимаемых материалов. Читатель с минимальной подготовкой в области механики сплошной среды сможет прочесть книгу без обращения к дополнительной литературе, а специалист может выбрать только те разделы, которые ему интересны, или просто использовать результаты решения рассмотренных задач.
Для научных работников, инженеров, преподавателей и студентов старших курсов, занимающихся проблемами механики деформируемого твердого тела, механики разрушения и расчета элементов конструкций при конечных деформациях, ослабленных образованными и развивающимися дефектами.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
§ 1. Отличие задач механики разрушения при конечных деформациях и их наложении от задач при малых деформациях
§ 2. Расширение круга задач механики разрушения, решение которых становится возможным благодаря учету конечности деформаций и их наложения
Глава I. Модели зарождения и роста дефекта при конечных деформациях в рамках механики деформируемого твердого тела. Зона предразрушения
§ 1.1. Общий подход к построению модели на примере задачи о возникновении и росте трещины. Упрощения постановки задачи в предположении малости деформаций и их непригодность в общем случае
§ 1.2. Некоторые особенности задания граничных условий при конечных деформациях. Моменты нагружения, в которые: образуется дефект (трещина); известна его форма; прикладываются (снимаются) силы сцепления
§ 1.3. Возможные подходы к моделированию формы дефекта (трещины) до выполнения критерия прочности
§1.4. Случай, когда дефект существует в ненагруженном теле. Два основных варианта постановки задачи
§ 1.5. Случай, когда дефект (трещина) привносится в уже нагруженное тело
§ 1.6. Образование включения в нагруженном теле из нелинейно-упругого или вязкоупругого материала. Случай жесткого включения. Включения из нелинейно-упругого или вязкоупругого материала
§ 1.7. Дефект (трещина) возникает в теле при превышении критериальной величины. Зона предразрушения
§ 1.8. Модель вязкого роста трещины
§ 1.9. Специфика постановки задачи для эластомеров
§ 1.10. Постановка задачи для наноматериалов. О построении модели материала с нановключениями в рамках механики деформируемого твердого тела при конечных деформациях
§ 1.11. Типовой алгоритм решения задачи о вязком росте трещины
§ 1.12. Модельная задача о разгрузке тела после образования в нем зоны предразрушения
§ 1.13. Вариант модели развития поврежденности вблизи дефекта при конечных деформациях и их перераспределении
Глава II. Основные соотношения теории многократного наложения больших деформаций
§ 2.1. Основные соотношения и понятия нелинейной теории упругости и вязкоупругости (справочный формат)
2.1.1. Основные термины и обозначения (74). 2.1.2. Кинематика (75). 2.1.3. Уравнения движения и граничные условия (81). 2.1.4. Определяющие соотношения (83). 2.1.5. Постановка задач о концентрации напряжений при больших дефор-мациях (86). 2.1.6. Плоская деформация и плосконапряженное состояние (89).
§ 2.2. Основные соотношения и определения теории многократного наложения больших деформаций
2.2.1. Основные термины и обозначения теории многократного наложения больших деформаций (90). 2.2.2. Кинематика
деформаций (92). 2.2.3. Представление определяющих соотношений для упругого материала в пространствах различных состояний (99). 2.2.4. Уравнения движения и граничные условия (110). 2.2.5. О постановке граничных задач многократного наложения больших деформаций в телах из упругого и вязко-упругого материала (116).
Глава III. Выбор критерия прочности при конечных деформациях и их наложении
§ 3.1. Подход к выбору критерия прочности при конечных деформациях и их наложении
§ 3.2. Сводка некоторых критериев прочности
§ 3.3. Нелокальный критерий прочности при конечных деформациях и их наложении для тел из упругих и вязкоупругих материалов
§ 3.4. Нелокальные критерии для определения зоны предразрушения в нелинейно-упругих и вязкоупругих телах
Глава IV. Методы и алгоритмы решения плоских задач теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций
§4.1.0 применении метода последовательных приближений к решению задач упругости
§ 4.2. Запись определяющих соотношений в приближениях для гипер-упругих сжимаемых материалов
§ 4.3. Решение линеаризованной плоской задачи теории упругости
4.3.1. Представление уравнений и граничных условий в комплексной форме (163). 4.3.2. Решение задачи с использованием функций комплексных переменных (174). 4.3.3. Нахождение комплексных потенциалов для задач об отверстиях (182). 4.3.4. Нахождение комплексных потенциалов для задачи о жестком круговом включении (189). 4.3.5. Нахождение комплексных потенциалов для задачи об упругом круговом включении (194). 4.3.6. Взаимовлияние отверстий и включений. Метод Шварца (203).
§ 4.4. Применение метода Ньютона-Канторовича к решению задач
§ 4.5. Общий алгоритм решения задач о последовательном образовании отверстий
§ 4.6. О построении конформно отображающих функций для деформированного контура
§ 4.7. О решении задач вязкоупругости
4.7.1. Постановка задачи (226). 4.7.2. Запись постановки задачи в приближениях (228). 4.7.3. Решение задачи для нулевого приближения (233). 4.7.4. Нахождение первого приближения (241). 4.7.5. Алгоритм нахождения временных коэффициентов (250). 4.7.6. Некоторые результаты расчетов (251).
Глава V. Метод конечных элементов в задачах теории многократного наложения больших деформаций
§ 5.1. Некоторые сведения о методе конечных элементов
5.1.1. Основная концепция (255). 5.1.2. Разбиение области на элементы. Примеры различных подходов. Двумерный и трехмерный случаи (258). 5.1.3. Способы организации структур для хранения параметров элементов (265). 5.1.4. Интерполирование скалярных и векторных величин. Типы симплекс-элементов (265). 5.1.5. Алгоритмы поиска элемента по ко-ординатам опорной точки (272). 5.1.6. Простой итеративный алгоритм (273). 5.1.7. Алгоритмы поиска с индексированием треугольников (274). 5.1.8. Алгоритмы с кэшированием поиска треугольников (277).
§ 5.2. Применение МКЭ для задач теории упругости
5.2.1. Методы невязок. Метод Галеркина (279). 5.2.2. Сведение уравнений теории упругости к уравнениям МКЭ (282).
5.2.3. Локальная и глобальная матрицы жесткости (285).
5.2.4. Граничные условия (287). 5.2.5. Конечные деформации (288). 5.2.6. Метод Ньютона. Модифицированный метод
Ньютона (289). 5.2.7. Нахождение результантов. Согласованные результанты элемента. Сглаживание напряжений (291).
§ 5.3. Реализация на ЭВМ
5.3.1. Способы хранения разреженных матриц. Выполнение
операций над разреженными матрицами. Оценка эффективности (292). 5.3.2. Решение систем линейных уравнений.
Различные подходы (295). 5.3.3. Методы оптимизации расчетных программ. Анализ основных операций. Применение стандартных программных пакетов (299). 5.3.4. Отображение результатов на примере представления полей напряжений. Использование при визуализации линий уровня (301).
§ 5.4. Применение МКЭ для задач теории многократного наложения больших деформаций
5.4.1. Адаптация сетки при наложении. Образование полостей и включений (303). 5.4.2. Физические свойства элементов и
их изменение в процессе нагружения тела (изменения границ, граничных условий, свойств материала части тела) (309). 5.4.3. Пример постановки задачи теории наложения больших деформаций и ее решение с помощью МКЭ (310). 5.4.4. Общий алгоритм решения задач теории наложения больших деформаций с помощью МКЭ (314). 5.4.5. Методы решения динамических задач теории наложения больших деформаций (315).
§ 5.5. Примеры решения задач. Результаты
5.5.1. Двумерные задачи (318). 5.5.2. Трехмерные задачи (320).
Глава VI. Статические и динамические задачи образования и развития дефектов в нагруженных телах при конечных деформациях
§ 6.1. Последовательное образование двух эллипсоидальных включений в нагруженном теле
§ 6.2. Пространственная задача о последовательном образовании сло-истого включения в нагруженном теле
§ 6.3. Образование включения в нагруженном теле с последующей разгрузкой. Образование включения «с натягом»
§ 6.4. Рост эллиптической полости с учетом возникновения и развития зон предразрушения
§ 6.5. Модельные задачи о «принудительном» образовании дефектов в теле из несжимаемого упругого материала
§ 6.6. Взаимодействие и взаимовлияние близкорасположенных поры и дефекта
§ 6.7. Образование полостей в вязкоупругом теле
6.7.1. Случай приложения давления по вновь образованным границам (344). 6.7.2. Случай смешанных условий на бесконечности (347).
§ 6.8. Нестационарные задачи об одновременном и последовательном образовании полостей в нагруженном теле
§ 6.9. Нестационарная задача о последовательном образовании полостей и включений в нагруженном теле
Afterword by professor V.I. Levitas
Послесловие профессора В.И. Левитаса (перевод)
Послесловие профессора Е.М. Морозова
Список литературы