- Артикул:00-01118622
- Автор: А. Я. Дороговцев
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Вища школа (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 112
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1978
- Вес: 141 г
- Серия: Библиотечка физико-математической школы (все товары серии)
Развернуть ▼
В книге приведены некоторые положения из теории бесконечных рядов, играющих важную роль в современной теоретической и прикладной математике. Изложение концентрируется на анализе наиболее характерных особенностей и примеров теории, в основном имеющих непосредственное отношение к новой школьной программе по математике. Книга знакомит с некоторыми интересными математическими фактами, а также приложениями рядов.
Предназначена для учащихся физико-математических школ. Может быть полезна учащимся средних специальных учебных заведений, преподавателям математики и старшеклассникам общеобразовательных школ, студентам младших курсов университетов и вузов.
Содержание
Глава I. Введение и некоторые вспомогательные утверждения
§ 1. Введение
§ 2. Неравенство Коши
§ 3. Последовательности. Предел последовательности
Глава II. Примеры сходящихся и расходящихся рядов
Гармонический ряд
§ 1. Что такое сумма ряда? Ряды сходящиеся и расходящиеся. Необходимое условие сходимости
§ 2. Гармонический ряд
§ 3. Еще один расходящийся ряд
§ 4. Число е
§ 5. Как быстро расходится гармонический ряд?
Глава III. Условия сходимости рядов с неотрицательными членами
§ 1. Важный пример сходящегося ряда
§ 2. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с неотрицательными членами
§ 3. Признаки сравнения
§ 4. Признаки сходимости рядов
§ 5. Еще один признак сходимости
Глава IV. Абсолютно и условно сходящиеся ряды
§ 1. Ряд Лейбница
§ 2. Два общих свойства сходящихся рядов
§ 3. Можно ли приводить подобные члены ряда?
§ 4. Зависит ли сумма от перемены мест слагаемых?
§ 5. Абсолютно сходящиеся ряды
§ 6. Условно сходящиеся ряды. Теорема Лейбница
§ 7. Умножение рядов
§ 8. Бесконечные произведения
Глава V. Некоторые замечательные ряды и примеры их применения
§ 1. Десятичные дроби и ряды
§ 2. Формула бинома Ньютона и биномиальный ряд
§ 3. Ряд для числа е. Иррациональность е
§ 4. Рекуррентные ряды
§ 5. Примеры разложения функций в ряд
§ б. Разностные уравнения
§ 7. О разбиении чисел на слагаемые
§ 8. Разложение в ряд функций sin x и соs x