- Артикул:00-01117763
- Автор: А. Г. Ивахненко, Й. А. Мюллер
- Тираж: 2500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Технiка (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 219
- Формат: 60х84 1/16
- Год: 1985
- Вес: 408 г
Развернуть ▼
В книге рассмотрены основные направления работ в области математического моделирования сложных систем по методу группового учета аргумента (МГУА). Описаны основные алгоритмы МГУА. В зависимости от вида заданных критериев и уровня помех находятся физические модели (для идентификации объекта и краткосрочного прогноза) или нефизические оптимальной сложности (для двухуровневого долгосрочного количественного прогноза).
Рассчитана на научных работников, а также может быть полезной инженерно-техническим работникам, занятым в области математического моделирования сложных систем.
Содержание
Основные условные обозначения
Предисловие
Глава 1. Математические методы прогнозирования
1.1. Прогноз и методы прогнозирования
1.1.1. Задача прогнозирования
1.1.2. Постановка задачи прогнозирования в терминах теории автоматического управления
1.1.3. Постановка задачи прогнозирования в терминах теории информации
1.1.4. Количественные и качественные прогнозы
1.1.5. Краткосрочный и долгосрочный прогнозы
1.1.6. Экспериментальные методы прогнозирования
1.1.7. Прогнозирование в естественных науках
1.1.8. Требуемая априорная информация
1.2. Эвристическая самоорганизация
1.3. Другие применения термина «самоорганизация»
Глава 2. Основные принципы самоорганизации моделей
2.1. Самоорганизация математических моделей
2.1.1. Задачи интерполяции
2.1.2. Генерация моделей-претендентов с различной сложностью структуры
2.1.3. Принципы, на которых основаны алгоритмы самоорганизации
2.1.4. Выбор модели оптимальной сложности
2.1.5. Самоорганизация и использование априорной информации
2.1.6. Область применения моделей, получаемых при помощи самоорганизации
2.1.7. Устранение вредных признаков (или факторов) при помощи применения алгоритмов самоорганизации
2.1.8. Проверка адекватности моделей
2.2. Алгоритмы самоорганизации моделей
2.2.1. Основная структура алгоритмов самоорганизации математических моделей
2.2.2. Однорядные (комбинаторные) алгоритмы МГУА
2.2.3. Многорядные алгоритмы МГУА
2.2.4. Последовательное выделение трендов с проверкой стационарности остатка
2.3. Выбор вида опорных функций и класса уравнений
2.3.1. Виды математических описаний
2.3.2. Выбор полных и частных описаний
2.3.3. Опорные функции МГУА
2.4. Критерии селекции - язык общения человека и ЭВМ
2.4.1. Выбор критерия селекции по его словесной формулировке
2.4.2. Проблема остроты выбора модели
2.4.3. Критерий регулярности ?2 (В)
2.4.4. Критерий минимума смещения (непротиворечивости) модели n2 см
2.4.5. Критерий для малых выборок
2.4.6. Критерий точности краткосрочного прогноза
2.4.7. Критерий баланса
2.4.8. Несколько других критериев
2.4.9. Информационный критерий
2.4.10. Комбинированные критерии
2.4.11. Последовательное применение (иерархия) критериев
2.5. Способы образования критерия регулярности
2.5.1. Нормирование переменных
2.5.2. Способы разделения таблицы данных на части
2.5.3. Оптимальное разделение таблицы данных на части
2.6. Основные положения теории МГУА
2.6.1. Принцип самоорганизации
2.6.2. Теоремы о минимуме точек
2.6.3. О вырождении информационной матрицы и об ошибке многорядности
2.6.4. О помехоустойчивости самоорганизации моделей
2.6.5. Теорема о невозрастании среднеквадратичной ошибки, измеряемой на обучающей последовательности
2.6.6. Самоорганизация модели при неполном информационном базисе
2.6.7. Имитационные методы моделирования и самоорганизация моделей
2.6.8. Помехоустойчивость критериев и алгоритмов МГУА
Глава 3. Идентификация и краткосрочный прогноз на основе самоорганизации моделей
3.1. Физические и нефизические модели
3.1.1. Самоорганизация физических моделей
3.1.2. Самоорганизация нефизических прогнозирующих моделей
3.1.3. Определение оптимального числа факторов
3.2. Самоорганизация статических моделей
3.2.1. Алгебраические модели
3.2.2. Увеличение таблицы исходных данных при помощи объединения нескольких объектов в однородные классы
3.2.3. Структурная идентификация
3.2.4. Системы с переменными коэффициентами
3.3. Самоорганизация динамических моделей с сосредоточенными параметрами
3.3.1. Модели объектов динамических систем
3.3.2. Самоорганизация моделей в виде полиномов Колмогорова-Габора
3.3.3. Самоорганизация разностных уравнений
3.3.4. Самоорганизация моделей циклических процессов
3.4. Самоорганизация динамических моделей для объектов с распределенными параметрами
3.4.1. Моделирование физических полей
3.4.2. Разностные аналоги дифференциальных уравнений физических полей
3.4.3. Обучение разностных шаблонов перемещением по всей площади таблицы данных и по вертикали
3.4.4. Различные подходы к построению моделей
3.5. Объективный системный анализ (оса) для идентификации объекта и краткосрочного прогноза
3.5.1. Обобщенный язык диалога как средство уменьшения степени участия человека в решении задач системного анализа, прогноза и управления
3.5.2. Обычный (субъективный) системный анализ
3.5.3. Самоорганизация модели оптимальной сложности в виде одного уравнения
3.5.4. Самоорганизация модели оптимальной сложности в виде системы уравнений (ОСА)
3.5.5. Разделение выходных переменных по степени экзогенности для восстановления закономерностей объекта моделирования
3.5.6. Гармонический критерий экзогенности переменных
3.5.7. МГУА - метод по принципу невода
3.6. Прямое и обратное преобразование одно- и двухмерных спектральных функций
3.6.1. Самоорганизация безразмерных разностных моделей тренда на основе спектрального анализа
3.6.2. Прямое и обратное преобразование двухмерных корреляционных функций для экстраполяции полей
Глава 4. Самоорганизация моделей для долгосрочного прогноза
4.1. Задача долгосрочного прогнозирования
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Особенности долгосрочного количественного прогноза
4.1.3. Время упреждения одноуровневого прогноза
4.2. Прогнозирование по инварианту и критерию баланса
4.2.1. Интервал корреляции как мера степени размытости математического языка моделирования
4.2.2. Различие моделей нижнего и верхнего уровней
4.3. Алгоритмы долгосрочного количественного прогноза
4.3.1. Одноуровневый гармонический алгоритм долгосрочного прогноза циклических процессов
4.3.2. Двухуровневые алгоритмы долгосрочного прогноза
4.3.3. Этапы самоорганизации двухуровневых долгосрочных количественных прогнозов
4.4. Алгоритмы долгосрочного количественного прогноза по инвариантам (одноуровневые)
4.4.1. Два способа увеличения времени упреждения прогнозов
4.4.2. Краткие сведения из теории инвариантов
4.4.3. Спектральный анализ экосистемы оз. Байкал для выделения гармонического тренда и поиска инвариантов
4.4.4. Анализ результатов и выбор числа гармоник тренда
4.4.5. Оптимальный шаг дискретизации оси времени для описания тренда при помощи безразмерных уравнений
4.4.6. Долгосрочный количественный прогноз базисных переменных по инварианту
4.5. Типовая последовательность операций математической обработки данных для идентификации и прогноза
4.5.1. Последовательность операций для идентификации и краткосрочного прогноза
4.5.2. Последовательность операций для долгосрочного прогноза
Список литературы