- Артикул:00-01119125
- Автор: Ю. Е. Хмелевский
- ISBN: 5-02-012034-0
- Тираж: 650 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 432
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1991
- Вес: 615 г
Развернуть ▼
В книге рассматриваются дифференциальные уравнения, описывающие динамику самовоспроизводящихся систем, т.е. систем, обладающих свойством производить себе подобных. Строится общая теория самовоспроизводящихся систем. Доказываются теоремы существования и единственности решений, изучаются свойства решений, рассматриваются способы их приближенного вычисления. Исследуются вопросы качественной теории и теории оптимального управления.
Для специалистов в области дифференциальных уравнений, математической экологии и математической кибернетики.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава первая. Теоремы существования
§ 1. Существование непрерывных решений
§ 2. Кусочно непрерывные решения
§ 3. ЭРВС в пространствах с интегральными нормами
§ 4. ЭРВС в пространствах ограниченных функций
§ 5. Оценки решений и единственность
§ 6. Продолжение решений
Глава вторая. Метод сеток
§ 1. Оценки решений сеточных уравнений
§ 2. Аппроксимация гладких решений
§ 3. Аппроксимация негладких решений
§ 4. Метод прямых для разрывных решений
Глава третья. Отображение сдвига
§ 1. Гладкость отображения сдвига
§ 2. Гладкость решений
§ 3. Кусочная гладкость решений
§ 4. Сглаживание решений
§ 5. Компактность отображения сдвига
Глава четвертая. Линейные системы
§ 1. Глобальное существование и экспоненциальные оценки решений
§ 2. Метод вариации постоянных
§ 3. Принцип толчков для граничных условий
§ 4. Обыкновенные ЭРВС
§ 5. Множества Мв, М(А,В)
§ 6. Производящие операторы
Глава пятая. Инвариантные многообразия
§ 1. Отображение сдвига по траекториям линейных ЭРВС
§ 2. Проекции интегрального уравнения
§ 3. Проекции возмущенных ЭРВС
§ 4. Инвариантные многообразия в окрестности стационарной точки
§ 5. Инвариантные многообразия в окрестности
периодического решения
§ 6. Бифуркационные теоремы
§ 7. Автоколебания популяций
Глава шестая. Аттракторы диссипативных систем
§ 1. Оценки биомассы
§ 2. Поглощающие множества
§ 3. Существование компактного максимального аттрактора
Глава седьмая. Оптимальное управление ЭРВС
§ 1. Принцип максимума для задач понтрягинского типа
§ 2. Необходимые условия оптимальности в задачах с совместными ограничениями
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель