- Артикул:00-01026040
- Автор: Беклемишева Л.А., Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю., Чубаров И.А.
- ISBN: 978-5-8114-0861-0
- Тираж: 100 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 496
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2018
- Вес: 695 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Сборник соответствует объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Приведено большое количество задач по следующим разделам: системы линейных уравнений, матрицы и определители, кривые и поверхности второго порядка, преобразования плоскости, линейные преобразования линейных, евклидовых и унитарных пространств, функции на линейном пространстве, аффинные и точечные евклидовы пространства, тензоры. Имеются теоретические введения ко всем разделам. Кроме задач, способствующих усвоению основных понятий, приведены серии типовых задач с ответами. Некоторые типовые и более сложные задачи снабжены полными решениями.
Все составители задачника имеют опыт преподавания математики в МФТИ, и этот опыт нашел отражение в содержании сборника.
Пособие предназначено для студентов физико-математических, инженерно-физических и инженерно-технических специальностей вузов.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Векторы и координаты
§ 1. Линейные соотношения
§ 2. Скалярное произведение векторов
§ 3. Векторное и смешанное произведения векторов
§ 4. Замена базиса и системы координат
Глава 2. Прямая и плоскость
§ 5. Прямая на плоскости
§ 6. Плоскость и прямая в пространстве
Глава 3. Кривые второго порядка
§ 7. Геометрические свойства кривых второго порядка и их канонические уравнения
§ 8. Касательные к кривым второго порядка
§ 9. Общая теория кривых второго порядка
Глава 4. Поверхности второго порядка
§ 10. Уравнения множеств в пространстве и элементарная теория поверхностей второго порядка
§11. Общая теория поверхностей второго порядка
Глава 5. Преобразования плоскости. Группы
§ 12. Линейные и аффинные преобразования плоскости
§ 13. Понятие о группах
Глава 6. Матрицы
§ 14. Определители
§ 15. Операции с матрицами
§ 16. Ранг матрицы
Глава 7. Системы линейных уравнений
§ 17. Системы линейных уравнений с определителем, отличным от 0
§ 18. Системы линейных однородных уравнений
§ 19. Системы линейных уравнений общего вида
Глава 8. Линейные пространства
§ 20. Примеры пространств. Базис и размерность
§ 21. Сумма и пересечение подпространств
§ 22. Комплексные линейные пространства
Глава 9. Линейные отображения и преобразование
§ 23. Основные свойства линейных отображений и преобразований
§ 24. Инвариантные подпространства, собственные векторы и собственные значения линейных преобразований
Глава 10. Евклидовы и унитарные пространства
§ 25. Скалярное произведение. Матрица Грама
§ 26. Геометрия евклидова пространства
§ 27. Унитарные пространства
Глава 11. Линейные преобразования евклидовых v унитарных пространств
§ 28. Примеры линейных преобразований евклидова пространства. Сопряженное преобразование
§ 29. Самосопряженные и ортогональные преобразования
§ 30. Линейные преобразования унитарного пространства
Глава 12. Функции на линейном пространстве
§ 31. Линейные функции
§ 32. Билинейные и квадратичные функции
Глава 13. Аффинные и точечные евклидовы пространства
§ 33. Аффинные пространства
§ 34. Точечные евклидовы пространства
Глава 14. Тензоры
§ 35. Определение тензора. Тензорные обозначения, пространственные матрицы
§ 36. Алгебраические операции с тензорами
§ 37. Тензоры в евклидовом пространстве
§ 38. Поливекторы и внешние формы
Решения
Ответы и указания
Банк столбцов и матриц
Список литературы
Рекомендуем
