- Артикул:00-01108781
- Автор: Пономарев К.К.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 367
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1974
- Вес: 535 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Учебник написан в соответствии с программой по высшей математике для техников-программистов по специальности № 1735, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР.
В книгу включен теоретический материал, который необходим программисту в его практической деятельности. Рассматриваются дифференциальные уравнения, краевые задачи и интегральные уравнения.
Материал излагается доступно, приводятся подробные выводы. Включено большое количество примеров, сопровождающихся подробными решениями. В конце каждой главы имеются примеры и задачи для самостоятельного решения.
Содержание
Предисловие
Часть I. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Основные положения
§ 2. Дифференциальные уравнения, первого порядка. Геометрическая интерпретация
§ 3. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. Составление дифференциального уравнения
§ 4. Интегрирование дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производной
§ 5. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделенными переменными
§ 6. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
§ 7. Интегрирование однородных дифференциальных уравнений
§ 8. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений
§ 9. Уравнение Бернулли
§ 10. Интегрирование дифференциальных уравнений в полных дифференциалах
§11. Уравнения Лагранжа и Клеро
§ 12. Метод Адамса - Крылова приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Глава II. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Основные определения
§ 2. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения
§ 3. Общее и частное решения
§ 4. Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков путем понижения порядка
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Фундаментальная система решений
§ 6. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
§ 7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
§ 8. Метод вариации произвольных постоянных
§ 9. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с переменными коэффициентами. Приведение их к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами
§ 10. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка с переменными коэффициентами методом вариации постоянных
§11. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений высшего порядка с помощью степенных рядов
§ 12. Метод Адамса приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка
Глава III. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Системы дифференциальных уравнений в нормальной форме
§ 2. Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений
§ 3. Канонические системы дифференциальных уравнений высших порядков
§ 4. Приведение дифференциальных уравнений высшего порядка к системе дифференциальных уравнений. Обратная задача
§ 5. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений
§ 6. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 7. Матричный метод интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Часть II. Краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава IV. Краевые задачи и их приложения
§ 1. Постановка краевых задач
§ 2. Линейная краевая задача
§ 3. Физические примеры краевых задач
§ 4. Задача о собственных значениях
§ 5. Уравнения теплопроводности и диффузии
§ 6. Уравнение диффузии нейтронов
Глава V. Вычислительные методы решения краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Сведение краевой задачи к задаче Коши. Случай уравнения второго порядка
§ 2. Замена производных конечно-разностными соотношениями и сведение краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений (метод конечных разностей)
§ 3. Метод факторизации линейного дифференциального уравнения второго порядка
§ 4. Метод факторизации дифференциального уравнения диффузии нейтронов
§ 5. Метод факторизации конечно-разностных уравнений диффузионного типа
§ 6. Понятие о методе матричной факторизации. Матричная факторизация системы линейных алгебраических уравнений
§ 7. Матричная факторизация краевой задачи линейного дифференциального уравнения второго порядка
Часть III. Интегральные уравнения
Глава VI. Основные теории интегральных уравнений
§ 1. Основные определения и классификация интегральных уравнений. Связь с задачей Коши для линейного дифференциального уравнения
§ 2. Физический пример
§ 3. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Фредгольма
§ 4. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Вольтерра
§ 5. Метод вырожденных ядер для интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Сведение к системе линейных алгебраических уравнений
§ 6. Разложение вырожденного ядра в ряд Фурье
§ 7. Собственные значения и собственные функции интегрального уравнения
§ 8. Альтернатива Фредгольма
§ 9. Применение квадратурных формул для решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра
Предметный указатель
Рекомендуем
