- Артикул:00-01118093
- Автор: В. И. Крылов, Л. Т. Шульгина
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 370
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1965
- Вес: 596 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
В книге изложены правила вычисления интегралов, как простых, так и кратных, и даны правила численного нахождения интегральных преобразований Фурье и Лапласа и правила обращения преобразовании Лапласа.
Чтобы облегчить выбор правила интегрирования, дают с я описания идей, лежащих в основе построения отдельных правил, что позволяет судить об условиях, при которых взятое правило может дать хорошую точность результата.
Приведен достаточно полный перечень вычислительных формул и даны таблицы численных значений коэффициентов и абсцисс, содержащихся в них.
Книга предназначена для лиц, занимающихся приложениями или теорией численного интегрирования, для преподавателей вузов, работников вычислительных центров и научно-инженерных институтов, аспирантов и студентов. Она будет полезным пособием для всех лиц, которым приходится иметь дело с научными и техническими расчетами.
Содержание
Часть первая. Вычисление определенного интеграла
Глава 1. Формулы приближенных квадратур и принципы их построения
§1. О виде интеграла и квадратурной суммы
§ 2. О принципах выбора коэффициентов и абсцисс квадратурной формулы
Глава 2. Интегрирование функций, заданных таблично. Интерполяционные квадратуры
§ 1. Об условиях построения приближенной квадратуры. Остаток
§ 2. Интерполяционные методы вычисления интеграла по значениям функции. Правила Котеса
§ 3. Правила интегрирования, имеющие степень точности ниже интерполяционной
§ 4. Квадратурные формулы с пропущенными узлами
§ 5. Правила интегрирования, в которых используются значения функции и производных
Глава 3. Правила интегрирования, имеющие наивысшую степень точности
§ 1. Вычисление интеграла по значениям функции
§ 2. Формулы частного вида
§ 3. Правила вычисления интеграла по значениям функции и производных
Глава 4. Правила квадратур с несколькими заранее заданными узлами
§ 1. Некоторые общие результаты
§ 2. Правила частного вида
§ 3. Вычисление интеграла по значениям функции и производных
Глава 5. Квадратурные формулы с равными коэффициентами
§ 1. Возможность построения формулы и нахождение ее узлов
§ 2. Формулы частного вида
Глава 6. Увеличение точности правил интегрирования и улучшение сходимости квадратурного процесса
§ 1. О содержании задачи увеличения точности квадратуры
§ 2. Увеличение порядка дифференцируемости f и устранение ее особенностей
§ 3. Разложение эйлерова вида остаточного члена квадратурной формулы
§ 4. Увеличение точности правила интегрирования в случае существования короткого главного участка интегрирования в интегральном представлении остаточного члена
§ 5. Улучшение сходимости последовательности приближенных значений интеграла
Глава 7. Численное преобразование Фурье
§ 1. Численное преобразование Фурье функции, заданной таблично
§ 2. Замечание о приведении х квадратурам, имеющим наивысшую алгебраическую степень точности
§ 3. О способах вычисления, основанных на приближении функции рациональными дробями
Глава 8. Численное обращение преобразования Лапласа. Преобразование Мелллина
§ 1. Приведение интеграла Меллина к простейшему виду. Условия выбора параметров квадратурной формулы
§ 2. Правило наивысшей степени точности
§ 3. Правила вычислений с равными коэффициентами
§ 4. Интерполяционный метод
Глава 9. Интегрирование периодических функций
§ 1. О задаче интегрирования периодической функция
§ 2. Интерполяционные правила интегрирования
§ 3. Правила вычислений, имеющие наивысшую тригонометрическую степень точности
Глава 10. Сходимость процесса приближенной квадратуры
§ 1. Содержание и значение для приложений проблемы сходимости
§ 2. Сходимость интерполяционного квадратурного процесса
§ 3. Сходимость общего квадратурного процесса в классах непрерывно дифференцируемых функций
Часть вторая. Вычисление неопределенного интеграла
Глава 11. Расчетная формула н устойчивость вычислений относительно роста погрешности
§ 1. Содержание задачи и правило вычислений
§ 2. Признак устойчивости правила вычислений относительно роста погрешности
Глава 12. Интегрирование функции, заданной таблично
§ 1. Вычисления в точках, не близких к началу и концу таблицы
§ 2. Вычисления вблизи начала и конца таблицы
Глава 13. О некоторых правилах интегрировании, имеющих наивысшую алгебраическую степень точности
§ 1. О принципах построении правил вычисления
§ 2. Правила вычислений, в которых каждое значение функции используется на нескольких шагах
§ 3. Правила вычислений, в которых используются несколько предшествующих значений интеграла
Часть третья. вычисление кратных интегралов
Глава 14. Построение формул кратного интегрирования
§ 1. Содержание задачи
§ 2. Повторное применение квадратурных формул
§ 3. Построение кубатурных формул на основе интерполяционных многочленов
§ 4. Об общей задаче выбора параметров в правиле вычисления кратных интегралов
§ 5. Симметричные кубатурные формулы
Глава 15. Перенесение правил интегрирования на другие области
§ 1. Преобразование одной области интегрирования в другую
§ 2. Метод декартовых произведений
§ 3. Формулы для конечных конусов
Глава 16. Формулы для вычисления кратных интегралов
§ 1. Введение
§ 2. Таблицы кубатурных формул
Часть четвертая. Числовые таблицы
Глава 17. Таблицы абсцисс и коэффициентов для правил вычислений, имеющих наивысшую алгебраическую степень точности
Таблица 1. Вычисление интеграла в случае постоянной весовой функции
Таблица 2. Вычисление интеграла ха f (x) dх при целом показателе степени ? = 1(1)5
Таблица 3. Интегрирование функций, имеющих степенную особенность: ха(x) dx, a=-0,9(0,1)3,a?0, 10, 20, 3
Таблица 4. Вычисление интегралов вида: ха(1-x)a f (x)dx, a=-0,9(0,1)3, a?0
Таблица 5. Интегрирование функций, имеющих логарифмические и степенные особенности: ха lg e\x f(x)dx
Таблица 6. Численное преобразование Лапласа и вычисление интеграла по полуоси с весом Чебышева Лягерра: хs e-xf(x) dx
Таблица 7. Вычисление интеграла хs e-xf(x) dx в случае функции f(x), ограниченной на полуоси 0? x ? ?
Таблица 8. Вычисление интеграл по оси (- ?, + ?) с весом Чебышева-Эрмита e-x f(x) dx
Глава 18. Таблицы абсцисс и коэффициентов для квадратурных формул, содержащих заданные узлы и имеющих наивысшую степень точности
Таблица 9. Абсциссы и коэффициенты для правила интегрирования: f(x) dx?A0f(0)+EAkf(xr)
Таблица 10. Абсциссы и коэффициенты для правила интегрирования: e-x f(x) dx?A0f (0)+EAkf (xk)
Таблица 11. Абсциссы и коэффициенты для правила интегрирования: f(x) dx ?A0((f(-1)+f(1))+Ekf(xk)
Глaва 19. Таблицы дли численного преобразования Фурье
Таблица 12. Синус-преобразование Фурье. Абсциссы и коэффициенты для правила интегрирования:
(1+sin x) Ф (x)\ (1+x) s dx ?E Ak Ф (xk)\ (1+xk) s
Таблица 13. Косинус-преобразование Фурье. Абсциссы и коэффициенты для правила интегрирования: (1+cos x) Ф (x)\(1+xk )s
Глава 20. Таблицы для численного обращения преобразования Лапласа
Таблица 14. Узлы и коэффициенты для правила вычисления: 1\2пi p-s ep ф(p) dp?EAk ф (pk)
Таблица 15. Таблица высокой точности узлов и коэффициентов для обращения преобразования Лапласа в случае s = 1
Таблица 16. Значения координат узлов для правила вычисления с равными коэффициентами: 1\2пi ep\p ф (p) dp?1\n Е ф(pk)
Библиография по численному интегрированию
Библиографический справочник по таблицам узлов и коэффициентов для правил приближенного вычисления интегралов