- Артикул:00-01090190
- Автор: А.А. Рывкин, А.З. Рывкин, Л.С. Хренов
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 480
- Формат: 84x108/32
- Год: 1987
- Вес: 675 г
- Серия: Учебное пособие для СПО (все книги серии)
Развернуть ▼
Справочник содержит основные разделы элементарной математики, элементы высшей математики, изучаемые в техникумах, а также элементы приближенных вычислений с описанием технических средств обучения. В настоящее издание включены главы «Обработка и анализ статистических данных» и «Элементы информатики». Справочный материал иллюстрируется примерами. Третье издание вышло в 1975 г.
Оглавление
Предисловие
Часть первая
Сведения из элементарной математики
I. Арифметика
1. Натуральные и целые числа
1.1. Действия над натуральными числами
1.2. Порядок действий. Скобки
1.3. Десятичная система счисления
1.4. Двоичная система счисления
1.5. Троичная система счисления
1.6. Восьмеричная система счисления
1.7. Делимость чисел
1.8. Простые и составные числа. Общие делители и общие кратные
1.9. Множество натуральных чисел
1.10. Множество целых чисел
2. Рациональные числа Рациональные дроби
2.1. Определения. Свойства рациональных дробей
2.2. Сравнение дробей с положительными знаменателями
2.3. Действия над дробями
2.4. Пропорции. Десятичные дроби. Проценты. Двоичные дроби
2.5. Определения
2.6. Действия над десятичными дробями
2.7. Обращение десятичной дроби в простую и простой в десятичную
2.8. Периодические дроби
2.9. Проценты
2.10. Двоичные дроби
2.11. Множество рациональных чисел
II. Алгебра
3. Расширение понятия о числе
3.1. Числовая ось. Отрицательные числа
3.2. Иррациональные числа
3.3. Алгебраические и трансцендентные числа
3.4. Действия над действительными числами
3.5. Абсолютная величина действительного числа. Комплексные числа
3.6. Определения. Действия над комплексными числами
3.7. Геометрическое истолкование
3.8. Тригонометрическая форма
3.9. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
4. Алгебраические выражения Степени и корни
4.1. Определения
4.2. Действия над степенями
4.3. Вынесение множителя из-под радикала
4.4. Исключение иррациональности в дроби
4.5. Формула сложного радикала
4.6. Определения. Действия над многочленами
4.7. Формулы сокращенного умножения и деления
4.8. Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера
4.9. Разложение многочлена на множители
4.10. Условие равенства многочленов. Восстановление многочлена по его корням.
4.11. Симметрические многочлены
4.12. Определение. Свойства
4.13. Действия с алгебраическими дробями
4.14. Разложение на простейшие дроби
5. Уравнения Общие сведения
5.1. Равенство. Тождество. Уравнение
5.2. Системы и совокупности уравнений
5.3. Классификация уравнений
5.4. Равносильность уравнений
5.5. Уравнение первой степени (линейное)
5.6. Уравнение второй степени (квадратное)
5.7. Биквадратное уравнение
5.8. Возвратное уравнение четвертой степени
5.9. Двучленное уравнение
5.10. Трехчленное уравнение
5.11. Уравнение n-й степени
5.12. Дробное уравнение
5.13. Иррациональные уравнения
5.14. Показательные уравнения
5.15. Логарифмические уравнения
5.16. Метод Гаусса исключения неизвестных
5.17. Определители
5.18. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными
5.19. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными
5.20. Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени
5.21. Симметричные системы уравнений
6. Неравенства Общие сведения
6.1. Определения
6.2. Свойства и преобразования неравенств
6.3. Система и совокупность неравенств
6.4. Неравенство первой степени (линейное)
6.5. Метод интервалов
6.6. Неравенство второй степени (квадратное)
6.7. Иррациональные неравенства
6.8. Логарифмические неравенства
6.9. Средние величины
6.10. Некоторые важные неравенства
7. Числовые последовательности
7.1. Понятие последовательности. Примеры
7.2. Арифметическая прогрессия
7.3. Геометрическая прогрессия
8. Логарифмы
8.1. Определение
8.2. Свойства логарифмов
8.3. Десятичные логарифмы
9. Комбинаторика. Бином Ньютона
9.1. Перестановки. Размещения. Сочетания
9.2. Формула Ньютона (натуральная степень бинома)
9.3. Свойства разложения по формуле Ньютона
10. Элементы математической логики
10.1. Определения. Действия над множествами
10.2. Некоторые свойства множеств
10.3. Алгебра символической логики
10.4. Принцип математической индукции
10.5. Аксиомы, теоремы, следствия
10.6. Прямая и обратная теоремы. Необходимость и достаточность
11. Геометрия
11.1. Плоские фигуры Луч, отрезок, угол, ломаная
11.2. Измерение углов
11.3. Радианная мера
11.4. Классификация углов
11.5. Углы при параллельных прямых
Треугольник
11.6. Обозначения. Основные свойства
11.7. Высота, медиана, биссектриса
11.8. Вписанная и вневписанная окружности
11.9. Описанная окружность
11.10. Центр тяжести, ортоцентр
11.11. Площадь треугольника
11.12. Частные случаи треугольников
Четырехугольник
11.13. Обозначения. Основные свойства
11.14. Частные случаи четырехугольников
Многоугольник
11.15. Основные свойства
11.16. Правильные многоугольники
11.17. Соотношения в правильных многоугольниках
Круг
11.18. Элементы круга
11.19. Углы и окружность
11.20. Пропорциональные отрезки
11.21. Соотношения
12. Задачи на построение Элементарные построения
12.1. Перпендикуляр к отрезку в его середине
12.2. Угол, равный данному
12.3. Прямая, параллельная данной
12.4. Биссектриса угла
12.5. Четвертый пропорциональный отрезок
12.6. Средний пропорциональный отрезок
12.7. Деление отрезка на равные части
12.8. Перпендикуляр в конце луча
12.9. Золотое сечение
12.10. Сегмент, вмещающий данный угол
12.11. Касательная к окружности
12.12. Общая касательная к двум окружностям
Построение треугольника
12.13. По трем сторонам
12.14. По двум сторонам и углу между ними
12.15. По стороне и прилежащим к ней углам
12.16. По трем медианам
Построение правильных многоугольников
12.17. Треугольник и шестиугольник
12.18. Квадрат и восьмиугольник
12.19. Пятиугольник и десятиугольник
13. Геометрические преобразования
13.1. Параллельный перенос
13.2. Осевая симметрия
13.3. Подобие. Центральная симметрия
13.4. Инверсия
14. Фигуры в пространстве
14.1. Прямые и плоскости. Углы
14.2. Многогранники
14.3. Правильные многогранники
14.4. Правильные самопересекающиеся многогранники
14.5. Полу правильные многогранники
14.6. Цилиндр. Конус
14.7. Шар
14.8. Фигуры вращения
IV. Тригонометрия
15. Тригонометрические функции
15.1. Определения
15.2. Основные соотношения
15.3. Теоремы сложения
16. Обратные тригонометрические функции
16.1. Определения
16.2. Основные соотношения
17. Тригонометрические уравнения
17.1. Простейшие уравнения
17.2 Разложение на множители
17.3. Необходимые и достаточные условия равенства тригонометрических функций
17.4. Уравнения, приводящиеся к алгебраическим
18. Решение прямолинейных треугольников
18.1. Основные теоремы и формулы
18.2. Прямоугольные треугольники
18.3. Косоугольные треугольники
19. Решение сферических треугольников
19.1. Основные понятия и определения
19.2. Основные формулы
19.3. Прямоугольные треугольники
19.4. Косоугольные треугольники
V. Статистические данные и информатика
20. Обработка и анализ статистических данных (элементы)
20.1. Оформление данных в виде таблиц
20.2. Анализ табличных данных
20.3. Временные ряды
20.4. Изображение данных в виде графиков и диаграмм
20.5. Обобщающие показатели
21. Элементы информатики и программирования Алгоритм
21.1. Предмет информатики и понятие алгоритма
21. 2. Данные, входы и выходы алгоритма
21. 3. Типы данных и типы операций
21. 4. Форма записи и структура алгоритмов
21.5. Общее представление о вычислительной системе
21.6. Аппаратные средства ВС
21.7. Программные средства ВС
Программирование на языке BASIC
21.8. BASIC-система
21.9. Работа с BASIC-системой и правила записи BASIC-программ
21.10. Типы данных
21.11. Стандартные арифметические функций
21.12. Арифметические выражения и оператор присваивания
21.13. Оператор ввода/вывода
21.14. Оператор безусловного перехода
21.15. Условный оператор
21.16. Оператор цикла
Часть вторая. Сведения из высшей математики
VI. Аналитическая геометрия на плоскости
22. Метод координат и простейшие задачи
22.1. Декартова прямоугольная система координат
22.2. Расстояние между двумя точками
22.3. Деление отрезка в данном отношении
22.4. Преобразование декартовых координат
22.5. Полярные координаты
22.6. Переход от полярных координат к декартовым и обратно
22.7 Уравнение линии
23. Прямая
23.1. Уравнение прямой
23.2. Угол между двумя прямыми
23.3. Пересечение двух прямых
24. Кривые второго порядка
24.1. Окружность
24.2. Эллипс
24.3. Гипербола
24.4. Парабола
24.5. Общие свойства кривых второго порядка
25. Некоторые замечательные кривые
26. Векторы
26.1. Определения
26.2. Сложение и вычитание векторов
26.3. Проекции вектора на оси координат
26.4. Умножение вектора на число
VII. Элементы математического анализа
27. Функции и графики
27.1. Понятие функции
27.2. Способы задания функции
27.3. Задание области определения и области значений функции
27.4. Классификация функций
27.5. Взаимно обратные функции
28. Основы теории пределов
28.1. Бесконечно малая и бесконечно большая величины
28.2. Пределы функции
28.3. Приращение функции
28.4. Непрерывность функции
29. Основы дифференциального исчисления
29.1. Производная
29.2. Основные правила и формулы дифференцирования
30. Основы интегрального исчисления.
30.1. Неопределенный интеграл
30.2. Основные свойства, формулы и способы интегрирования
30.3. Таблица неопределенных интегралов
30.4. Определенный интеграл
31. Ряды
31.1. Числовые ряды
31.2. Функциональные ряды
Часть третья
Приближенные вычисления
VIII. Методы и средства приближенных вычислений
32. Приближенные вычисления
32.1. Определения
32.2. Значащие цифры и верные знаки
32.3. Оценка точности приближенных чисел
32.4. Округление чисел
33. Ошибки и оценка точности результатов измерений
33.1. Числовые ряды
33.2. Среднее арифметическое (арифметическая середина)
33.3. Оценка точности результатов непосредственных измерений
33.4. Ошибки функций измеренных величин
34. Способы и средства вычислений
34.1. Формула, алгоритм, схема
34.2. Выражение углов, в разных мерах
34.3. Средства вычислений
34.4. Таблицы
34.5. Счеты
34.6. Логарифмические линейки
34.7. Малые электронно-клавишные вычислительные машины — ЭКВМ
IX. Решение уравнений, дифференцирование и интегрирование
35. Приближенные графические решения уравнений
35.1. Уравнение с одним неизвестным
35.2. Уравнение с двумя неизвестными
36. Графическое дифференцирование и интегрирование. Формулы для приближенного интегрирования
36.1. Графическое дифференцирование
36.2. Приближенное вычисление определенных интегралов
36.3. Графическое интегрирование
7. Приближенное решение уравнений
37.1. Метод проб
37.2. Метод хорд
37.3. Метод Ньютона (касательных)
Таблицы
1. Степени, корни, длины окружностей, площади кругов и обратные величины
2. Степень некоторых чисел
3. Числа
4. Числа, кратные и обратные М
5. Числа, кратные и обратные е
6. Простые числа до 2803
7. Некоторые несократимые дроби
8. Квадратные и кубические корни из некоторых дробей
9. Длина дуги круга радиуса
10. Элементы сегмента круга
11. Длина дуги и площадь сегмента для хорды
12. Элементы правильных многоугольников
13. Факториалы, обратные им величины и логарифмы
14. Мантиссы десятичных логарифмов чисел
15. Антилогарифмы чисел
16. Десятичные логарифмы тригонометрических функций
17. Десятичные логарифмы тригонометрических функций для углов в радианной мере
18. Натуральные логарифмы чисел
19. Значения величин для перехода от десятичных Логарифмов к натуральным и обратно
20. Натуральные значения шести тригонометрических функций для углов от 0 до 90° через каждые 10
21. Натуральные значения шести тригонометрических функций для углов от 0 до 90° через каждые 0е, 1
22. Натуральные значения тригонометрических функций для углов в радианной мере
23. Обратные тригонометрические функции
24. Перевод десятичных долей градуса в градусную меру
25. Перевод углов из градусной меры в радианы
26.Перевод радианов в градусную меру
27. Пропорциональные части
28. Постоянные величины и их логарифмы
29. Метрическая система мер
Предметный указатель
Рекомендуем
