- Артикул:00-01119264
- Автор: Г. Крамер, М. Лидбеттер
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 398
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1969
- Вес: 632 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
В книге изложены основы теории случайных процессов, а также специальные вопросы, с которыми читатель мог до сих пор ознакомиться лишь по журнальным статьям. Особое внимание уделяется свойствам выборочных функций гауссовских процессов и вопросам, связанным с пересечениями траекториями гауссовских процессов горизонтальных и криволинейных уровней. Освещены приложения напученных результатов к задачам статистической теории связи и надежности гироскопических систем. Предполагается, что читатель знаком с основами теории вероятностей.
Книга окажется весьма полезной для студентов и аспирантов, специализирующихся по теории вероятностей, и представит несомненный интерес как для математиков, так и для научных работников других специальностей и инженеров, интересующихся приложениями теории вероятностей.
Содержание
Предисловие к русскому изданию Предисловие авторов
Глава 1. Интуитивные предпосылки теории
1.1. Случайные эксперименты и случайные величины
1.2. Конечные семейства случайных величин
1.3. Бесконечные семейства - случайные процессы
1.4. Вероятностная структура случайного процесса
1.5. Обобщения
Глава 2. Некоторые фундаментальные понятия и результаты математической теории вероятностей
2.1. Случайные эксперименты. Поля событий
2.2. События и множества. Поля и ?-поля
2.3. Вероятностная мера и ее продолжения
2.4. Вероятностные пространства
2.5. Случайные величины
2.6. Условная вероятность. Независимость
2.7. Характеристические функции. Сходимость распределений
2.8. Последовательности событий и случайных величин
2.9. ?-поля, порожденные случайными величинами
2.10. Нормальное распределение
Глава 3. Основы теории случайных процессов
3.1. Семейства случайных величин
3.2. Выборочные функции
3.3. Теорема Колмогорова
3.4. Вещественный параметр. Дискретный случай
3.5. Сходимость последовательностей случайных величин
3.6. Вещественный параметр. Непрерывный случай
3.7. Пуассоновский процесс
3.8. Стационарные потоки событий
3.9. Примеры случайных процессов
Глава 4. Аналитические свойства выборочных функций
4.1. Предварительные замечания
4.2. Непрерывность выборочных функций
4.3. Дифференцируемость выборочных функций
4.4. Вопросы, связанные с непрерывностью
4.5. Касания и пересечения уровня
Глава 5. Процессы с конечными моментами второго порядка
5.1. Средние значения и ковариационные функции
5.2. Непрерывность и дифференцируемость в среднем квадратичном
5.3. Стохастические интегралы в среднем квадратичном
5.4. Аналитические свойства выборочных функций
5.5. Эргодические теоремы
5.6. Гильбертово пространство и случайные величины
5.7. Наилучший линейный прогноз в смысле среднеквадратичного отклонения
Глава 6. Процессы с ортогональными приращениями
6.1. Общие замечания. Непрерывность в среднем квадратичном
6.2. Непрерывность выборочных функций
6.3. Стохастические интегралы
6.4. Интегралы Фурье
6.5. Процессы с независимыми приращениями
Глава 7. Стационарные процессы
7.1. Стационарные и строго стационарные процессы
7.2. Ковариационная функция
7.3. Аналитические свойства выборочных функций
7.4. Теорема Бохнера
7.5. Спектральное представление
7.6. Вещественный случай
7.7. Случай дискретного времени
7.8. Линейные операции над стационарными процессами
7.9. Прогнозирование
7.10. Эргодические теоремы для стационарных процессов
7.11. Эргодические теоремы для строго стационарных процессы
Глава 8. Обобщения
8.1. Векторные стационарные процессы
8.2. Процессы со стационарными приращениями
8.3. Гармонизуемые процессы
8.4. Однородные случайные поля
Глава 9. Аналитические свойства выборочных функций нормальных процессов
9.1. Предварительные замечания
9.2. Стационарные нормальные процессы
9.3. Условия на ковариационную и спектральную функции
9.4. Нестационарные нормальные процессы
9.5. Некоторые дополнительные результаты
Глава 10. Проблемы, связанные с «пересечениями»
10.1. Исходные положения и обозначения
10.2. Пересечения, выходы и входы
10.3. Среднее число пересечений уровня за время T
10.4. Касания. Средние величин Nu, Uu, Du
10.5. Пересечения как стационарные потоки
10.6. Моменты высших порядков для Сu, Uu, Du
10.7. Дисперсия числа нулей
10.8 Время пребывания над уровнем, Zn-характеристики превышения
Глава 11. Свойства потоков пересечений
11.1. Условные распределения
11.2. Выбросы, провалы и интервалы между пересечениями
11.3. Распределения высших порядков
11.4. Интервалы между пересечениями, содержащие заданную точку
11.5. Эргодические теоремы
11.6. Локальные максимумы строго стационарных процессов
11.7. Огибающая стационарного процесса
11.8. Пересечения уровня огибающей. Замирания
Глава 12. Предельные теоремы для пересечений
12.1. Введение
12.2. Асимптотическая пуассоновость потока выходов
12.3. Предельное распределение экстремальных значений
12.4. Интервалы между выходами
12.5. Длина выброса за высокий уровень
12.6. Длительность замирания при малых уровнях
12.7. Случай дискретного времени
Глава 13. Задачи о пересечениях кривой нестационарными нормальными процессами
13.1. Пересечения кривой и нестационарность
13.2. Среднее число пересечений кривой
13.3. Входы и выходы за нулевой уровень и касания его
13.4. Характеристики превышения
13.5. Экстремальные значения некоторых нестационарных нормальных процессов
Глава 14 Частотное детектирование и смежные задачи
14.1. Вводные замечания
14.2. Огибающая, фаза и частота
14.3. Шум в приемниках с частотной модуляцией
14.4. Синусоидальные волны в случайном шуме
14.5. Измерения частоты
Глава 15. О некоторых аспектах надежности линейных систем
15.1. Исходные предпосылки
15.2. Спектральный анализ линейных систем
15.3. Приложение к простой системе наведения
Дополнение. Новые результаты и обобщения задач типа пересечений. Ю. К. Беляев
Литература
Именной указатель
Предметный указатель