- Артикул:00-01120020
- Автор: Г. Хан, С. Шапиро
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 395
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1969
- Вес: 627 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга посвящена одной из проблем математической статистики функциям распределении, встречающимся в инженерной практике. Вначале приводятся элементарные сведения по теории вероятностей, а затем рассматриваются непрерывные и дискретные распределения и их применимость при решении различных инженерных задач. Две главы отведены эмпирическим распределениям. Отдельная глава посвящена анализу сложных систем. В конце монографии приводится систематизированная библиография по различным разделам математической статистики и смежным дисциплинам.
Книга предназначена для широкого круга специалистов, интересующихся статистическими методами исследования.
Содержание
От редактора русского издания
Предисловие
Глава 1. Введение
1.1. Применение теории вероятностен и математической статистики
1.2. Содержание книги
Глава 2. Вероятность и случайная величина
2.1. Определения вероятности
Классическое определение вероятности (принцип равных возможностей)
Частотное (или эмпирическое) определение вероятности. Субъективное определение вероятности
2.2. Понятия теории множеств
Объединение множеств (операция «или»)
Пересечение множеств (операция «и»)
Дополнение множества (операция «не»)
2.3. Вероятность и теория множеств
2.4. Законы теории вероятностей
2.5. Условная вероятность и теорема Байеса
2.6. Случайные величины и их распределения
Понятие случайной величины
Распределение дискретной случайной величины
Плотность распределения и интегральная функция распределения непрерывной случайной величины
Дополнительные замечания и определения
2.7. Параметры, характеризующие центр распределения
Математическое ожидание, или среднее значение
Медиана
Мода
Сравнение параметров, характеризующих центр распределения
Определение математического ожидания, медианы и моды по результатам наблюдений
2.8. Математическое ожидание функции случайной величины
2.9. Другие характеристики распределений
Моменты распределения
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Асимметрия
Экцесс
Оценка центральных моментов по результатам наблюдений
2.10. Квантили, процентили и связанные с ними характеристики
2.11. Двумерные и многомерные распределения
Общие понятия
Безусловное распределение компоненты многомерной случайной величины
Независимость случайных величин
Условные распределения
Характеристики многомерных распределений
2.12. Дисперсия линейной функции случайной величины
Глава 3. Непрерывные распределения
3.1. Нормальное распределение
Характер модели
Адекватность нормального распределения как физической модели
Оценка параметров нормального распределения и доверительный интервал для µ
Полунормальное распределение
Двумерное нормальное распределение
3.2. Гамма-распределение и связанные с ним распределения
Характер модели
Аппроксимация гамма-распределения нормальным распределением
Оценка параметров гамма-распределения
Обобщенная форма гамма-распределения
Частные случаи гамма-распределения: эрланговское, хи-квадрат и экспоненциальное распределения
3.3. Бета-распределение и связанные с ним распределения
Характер модели
Оценка параметров бета-распределения
Обобщенная форма бета-распределения
Частный случай бета-распределения: равномерное распределение
Частные случаи бета-распределения: треугольное и параболическое распределения
3.4. Статистические модели, связанные с нормальным распределением: логарифмически нормальное распределение, распределение Релея и распределение Коши
Общий характер моделей
Логарифмически нормальное распределение
Распределение Релея
Распределение Коши
3.5. Статистические модели, используемые при испытаниях на долговечность и в теории надежности
Характер задачи
Интенсивность отказов
Экспоненциальное распределение как статистическая модель для времени безотказной работы
Распределение Вейбулла
Распределения экстремальных значений
Гамма-распределение и логарифмически нормальное распределение как статистические модели для времени безотказной работы
3.6. Сводка непрерывных распределений
Глава 4. Дискретные распределения
4.1. Биномиальное и мультиномиальное распределения
Биномиальное распределение
Математическое ожидание и дисперсия биномиального распределения и аппроксимация биномиального распределения нормальным
Оценка параметра р биномиального распределения
Влияние объема совокупности
Обобщение на случай к возможных исходов: мультиномиальное распределение
4.2. Гипергеометрическое распределение
4.3. Геометрическое распределение, распределение Паскаля и отрицательное биномиальное распределение
4.4. Пуассоновское распределение
Статистическая модель
Оценка параметра ?
Адекватность пуассоновского распределения
Аппроксимация биномиального распределения пуассоновским и другие соотношения
4.5. Сводка дискретных распределений
Приложение 4А. Вывод выражений для математического ожидания и дисперсии случайной величины, распределенной по биномиальному закону
Приложение 4Б. Вывод формулы, задающей пуассоновское
распределение
Приложение 4В. Вывод выражений для математического ожидания и дисперсии случайной величины, распределенной по пуассоновскому закону
Приложение 4Г. Пуассоновское распределение как аппроксимация биномиального распределения
Глава 5. Преобразование случайных величин
5.1. Функции дискретных случайных величин
5.2. Функция одной непрерывной случайной величины
5.3. Функции двух и более непрерывных случайных величин
Основной метод
Пример
Другой способ исключения z
Пример функции трех случайных величин
Обобщение предыдущего примера к выводу формулы, задающей распределение хи-квадрат
Пример использования зависимых вспомогательных случайных величин
5.4. Некоторые полезные общие результаты
Глава 6. Аппроксимация эмпирическими распределениями
6.1. Распределения Джонсона
Общие положения
Выбор семейства распределений Джонсона
Оценка параметров семейства распределений SL, Джонсона (логарифмически нормального распределения)
Оценка параметров семейства распределений SB Джонсона
Оценка параметров семейства распределений SU Джонсона
6.2. Распределения Пирсона
6.3. Некоторые заключительные замечания
Глава 7. Получение выводов о характеристике системы на основе данных о параметрах компонентов
7.1. Применение центральной предельной теоремы для линейных систем
7.2. Получение моментов системы
Постановка задачи
Вычисление математического ожидания характеристики системы
Пример вычисления математического ожидания характеристики системы
Вычисление дисперсии характеристики системы
Вычисление третьего и четвертого центральных моментов характеристики системы
Распределение тока в электрической цепи
Вычисление моментов в примере о проверке системы
Коррелированные случайные величины
Обзор метода
7.3. Моделирование методом Монте-Карло
Общие положения
Методы получения случайных чисел
Объем выборки и интервал между доверительными границами
7.4. Сравнение методов
7.5. Другие случаи применения метода Монте-Карло
Приложение 7А. Вывод формул (7.3) и (7.6)
Приложение 7Б. Выражения для моментов характеристики системы, когда случайные параметры компонентов коррелированы
Приложение 7В. Методы получения случайных величин, имеющих различные распределения, с помощью таблиц нормированных случайных величин с равномерным и нормальным распределениями
Глава 8. Графическое представление вероятностей и проверка допущений о распределениях
8.1. Графическое представление вероятностей
Введение
Порядок работы в случае нормального распределения
Графики вероятностей для других распределений
Основы построения графиков вероятностей
8.2. Проверки допущений о распределениях
Введение
Проверки с помощью критерия
Критерий согласия хи-квадрат
Таблицы
Систематизированная библиография
Предметный указатель