- Артикул:00-01057087
- Автор: И. И. Гихман, А. В. Скороход
- Тираж: 2500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наукова Думка (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 612
- Формат: 60 90/16
- Год: 1982
- Вес: 896 г
Развернуть ▼
Монография посвящена современному состоянию теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и ее применениям. В качестве вспомогательного аппарата приведен ряд разделов теории мартингалов. Кроме различных аспектов проблем существования и единственности решений уравнений рассмотрены предельные теоремы для решении СДУ, исследовано асимптотическое поведение решении некоторых классов СДУ и проблемы устойчивости. Описано применение теории к задачам анализа и математической физики. Для специалистов в области теории случайных процессов, теории дифференциальных уравнений, а также для преподавателей и студентов математических факультетов
Оглавление
Основные условные обозначения
Введение
Глава 1. Мартингалы
§ 1. Введение
§ 2. Супермартингалы дискретного аргумента
§ 3. Супермартингалы непрерывного аргумента
Глава 2. Измеримость случайных процессов. Некоторые применения
§ 1. Классы измеримых процессов
§ 2. Меры, связанные с процессами
§ 3. Супермартингалы непрерывного аргумента
Глава 2. Измеримость случайных процессов. Некоторые применения
§ 1. Классы измеримых процессов
§ 2. Меры, связанные с процессами
§ 3. Квадратично интегрируемые мартингалы
§ 4. Полумартингалы
Глава 3. Стохастические интегралы
§ 1. Стохастические интегралы по мартингалам
§ 2. Формула ИТО
§ 3. Интегрирование по стохастическим мерам
§ 4. Обобщение формулы Ито
§ 5. Преобразование мартингалов при замене меры
Глава 4. Стохастические дифференциальные уравнения. Гладкий случай
§ 1. Стохастические уравнения локально безгранично делимых процессов
§ 2. Стохастические уравнения с произвольными мартингалами и случайными мерами
§ 3. Стохастические уравнения в случайных полях
Глава 5. Меры, соответствующие решениям стохастических уравнений. Существование слабых решений. Предельные теоремы
§ 1. Условия слабой компактности мер, соответствующих решениям стохастических уравнений
§ 2. Существование слабых решений стохастических уравнений
§ 3. Сходимость случайных процессов к решениям стохастических уравнений
§ 4. Предельные теоремы и конечноразностные аппроксимации стохастических дифференциальных уравнений
§ 5. Абсолютная непрерывность мер, соответствующих решениям стохастических уравнений
Глава 6. Стохастические уравнения и марковские процессы
§ 1. Марковские решения стохастических уравнений в RD
§ 2. Квазигладкие марковские процессы
§ 3. Диффузионные процессы
Краткий исторический обзор
Список литературы
Рекомендуем
