- Артикул:00-01118867
- Автор: А. А. Кириллов, А. Д. Гвишиани
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 381
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1979
- Вес: 609 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Книга состоит из двух частей. Первая часть представляет собой изложение теоретического материала, входящего в курс лекций, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Вторая часть книги содержит задачи и упражнения по этому курсу, многие из которых предлагались на семинарских занятиях.
Кинга рассчитана на студентов и аспирантов университетов, изучающих функциональный анализ. Она также может быть использована преподавателями в качестве пособия при подготовке различных курсов анализа.
Содержание
Предисловие
Глава I. Сведения из теории множеств и топологии
§ 1. Отношения
Аксиома выбора и лемма Цорна
Теория
Задачи
Указания
§ 2. Пополнения
Теория
Задачи
Указания
§ 3. Категории и функторы
Теория
Задачи
Указания
Глава II. Теория меры и интеграла
§ 1. Теория меры
1. Алгебра множеств
Теория
Задачи
Указания
2. Продолжение меры
Теория
Задачи
Указания
3. Конструкции мер
Теория
Задачи
Указания
§ 2. Измеримые функции
Свойства измеримых функций
Теория
Задачи
Указания
2. Сходимость измеримых функций
Теория
Задачи
Указания
§ 3. Интеграл
1. Интеграл Лебега
Теория
Задачи
Указания
2. Функции ограниченной вариации и интеграл Лебега-Стилтьеса
Теория
Задачи
Указания
3. Свойства интеграла Лебега
Теория
Задачи
Указания
Глава III. Линейные топологические пространства и линейные операторы
§ 1. Общая теория
1. Топология, выпуклость и полунормы
Теория
Задачи
Указания
2. Сопряженные пространства
Теория
Задачи
Указания
3. Теорема Хана-Банаха
Теория
Задачи
Указания
4. Банаховы пространства
Теория
Задачи
Указания
§ 2. Линейные операторы
1. Пространство линейных операторов
Теория
Задачи
Указания
2. Компактные множества и компактные операторы
Теория
Задачи
Указания
3. Теория фредгольмовых операторов
Теория
Задачи
Указания
§ 3. Функциональные пространства и обобщенные функции
1. Пространства интегрируемых функций
Теория
Задачи
Указания
2. Пространства непрерывных функций
Теория
Задачи
Указания
3. Пространства гладких функций
Теория
Задачи
Указания
4. Обобщенные функции
Теория
Задачи
Указания
5. Действия над обобщенными функциями
Теория
Задачи
Указания
§ 4. Гильбертовы пространства
1. Геометрия гильбертова пространства
Теория
Задачи
Указания
2. Операторы в гильбертовом пространстве
Теория
Задачи
Указания
Глава IV. Преобразование Фурье и элементы гармонического анализа
§ 1. Свертки на коммутативной группе
1. Свертки основных функций
Теория
Задачи
Указания
2. Свертки обобщенных функций
Теория
Задачи
Указания
§ 2. Преобразование Фурье
1. Характеры коммутативной группы
Теория
Задачи
Указания
2. Ряды Фурье
Теория
Задачи
Указания
3. Интеграл Фурье
Теория
Задачи
Указания
4.Преобразование Фурье обобщенных функций
Теория
Задачи
Указания
Глава V. Спектральная теория операторов
§ 1. Функциональное исчисление
1. Функции операторов в конечномерном пространстве
Теория
Задачи
Указания
2. Функции ограниченных самосопряженных операторов
Теория
Задачи
Указания
3. Неограниченные самосопряженные операторы
Теория
Задачи
Указания
§ 2. Спектральное разложение операторов
1. Приведение оператора к виду умножения на функцию
Теория
Задачи
Указания
2. Спектральная теорема
Теория
Задачи
Указания
Основная литература
Дополнительная литература
Предметный указатель
Список обозначений