- Артикул:00-01091303
- Автор: А. И. Маркушевич
- ISBN: 978-5-8114-0929-7
- Тираж: 1500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 624
- Формат: 60 х 84 1/16
- Год: 2009
- Вес: 854 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга - весьма обстоятельное руководство по теории аналитических функций одного комплексного переменного, она написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам механико-математического факультета МГУ. Материал учебника доступен для читателя, владеющего математикой в объеме первых двух курсов физико-математического факультета университета или педагогического института. Во втором томе изложены следующие вопросы: конформные отображения, приближение функций многочленами, гармонические и субгармонические функции, гидромеханический смысл аналитических функций, функции ограниченного вида, целые и мероморфные функции, понятие римановой поверхности, аналитическое продолжение. Учебник предназначен для студентов математических и физических специальностей вузов.
См. также Том 1
Оглавление
Предисловие ко второму тому
Глава пятая. Конформные отображения. Применение к вопросам приближения функций многочленами
§ 1. Отображения посредством аналитических функций. Критерии однолистности
§ 2. Теоремы существования Римана и Гильберта. Свойства однолистных функций
§ 3. Соответствие границ. Строение границы односвязной области
§ 4. Теорема С. Н. Мергеляна. Многочлены Фабера и теорема С. Н. Бернштейна. Многочлены, ортогональные по площади области
Глава шестая. Гармонические и субгармонические функции. Гидромеханический смысл аналитических функций. Функции ограниченного вида
§ 1. Гармонические функции. Задача Дирихле и функция Грина для односвязной области
§ 2. Гидромеханический смысл аналитических функций комплексного переменного. Профили Жуковского - Чаплыгина
§ 3. Субгармонические функции. Обобщенный принцип максимума модуля и его приложения
§ 4. Формула Пуассона - Иенсена
§ 5. Функции ограниченного вида
§ 6. Граничные свойства функций ограниченного вида
Глава седьмая. Целые и мероморфные функции
§ 1. Рост целой функции. Порядок и тип
§ 2. Разложение в бесконечное произведение. Связь между ростом целой функции и ее нулями
§ 3. Разложение мероморфных функций на простейшие дроби
§ 4. Гамма-функция
§ 5. Периодические функции
§ 6. Эллиптические функции и функции, связанные с ними. Тета-функции
§ 7. Характеристическая функция Т (р)
Глава восьмая. Понятие романовой поверхности. Аналитическое продолжение
§ 1. Понятие поверхности. Абстрактная риманова поверхность
§ 2. Триангуляция поверхности
§ 3. Романова поверхность в собственном смысле слова
§ 4. Аналитическое продолжение. Полная аналитическая функция и аналитический образ
§ 5. Продолжение вдоль кривой. Теорема о монодромии. Прямолинейная звезда элемента. Аналитический образ как романова поверхность
§ 6. Особые точки. Алгебраические функции
§ 7. Принцип симметрии. Отображение полуплоскости на произвольный многоугольник
§ 8. Модулярная функция. Критерий нормальности. Большая теорема Пикара и прямые Жюлиа
Приложение. О базисе в пространстве аналитических функций
Литература ко второму тому
Предметный указатель
Рекомендуем
