- Артикул:00-01030000
- Автор: Эндрюс Г.
- Обложка: Мягкий переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 256
- Формат: 60х90/16
- Год: 1982
Развернуть ▼
Книга посвящена важному комбинаторному и теоретико-числовому объекту - разбиению натуральных чисел. В ней с исчерпывающей полнотой представлены многие направления исследований, связанные с этим объектом.
Содержание
О теории разбиений
От редактора энциклопедии
Предисловие
Глава 1. Элементарная теория разбиений
1.1. Введение
1.2. Бесконечные произведения производящих функций одного переменного
1.3. Графическое представление разбиений
Задачи
Замечания
Литература
Глава 2. Ряды производящих функций
2.1. Введение
2.2. Элементарные тождества с рядами и произведениями
2.3. Приложения к разбиениям
Задачи
Замечания
Литература
Глава 3. Разбиения на ограниченные части и перестановки
3.1. Введение
3.2. Производящая функция для ограниченных разбиений
3.3. Свойства многочленов Гаусса
3.4. Перестановки и полиномиальные коэффициенты Гаусса
3.5. Унимодальное свойство
Задачи
Замечания
Литература
Глава 4. Композиции и проблема Симона Ньюкомба
4.1. Введение
4.2. Композиции чисел
4.3. Векторные композиции
4.4. Проблема Симона Ньюкомба
Задачи
Замечания
Литература
Глава 5. Выражения Харди-Рамануджана-Радемахера для р (n)
5.1. Введение
5.2. Формула для р (n)
Задачи
Замечания
Литература
Глава 6. Асимптотика бесконечного произведения производящих функций
6.1. Введение
6.2. Доказательство теоремы 6.2
6.3. Приложения теоремы 6.2
Задачи
Замечания
Литература
Глава 7. Тождества типа Роджерса-Рамануджана
7.1. Введение
7.2. Производящие функции
7.3. Тождества Роджерса-Рамануджана и их обобщение Гордона
7.4. Тождества Гёллница-Гордона и их обобщение
Задачи
Замечания
Литература
Глава 8. Общая теория тождеств с разбиениями
8.1. Введение
8.2. Основания
8.3. Идеалы разбиений порядка 1
8.4. Сцепленные идеалы разбиений
Задачи
Замечания
Литература
Глава 9. Методы решета, связанные с разбиениями
9.1. Введение
9.2. Включение-исключение
9.3. Решето для последовательных рангов
Задачи
Замечания
Литература.
Глава 10. Свойства делимости функций разбиений
10.1. Введение
10.2. Теорема Рёдсета о двоичных разбиениях
10.3. Гипотеза Рамануджана для 5n
Задачи
Замечания
Литература
Глава 11. Многомерные разбиения
11.1. Введение
11.2. Плоские разбиения
11.3. Соответствие Кнута-Шенсгеда
11.4. Многомерные разбиения
Задачи
Замечания
Литература
Глава 12. Векторные или многокомпонентные разбиения
12.1. Введение
12.2. Многокомпонентные производящие функции
12.3. Многочлены Белла и формулы для функций многокомпонентных разбиений
12.4. Ограниченные двукомпонентные разбиения
Задачи
Замечания
Литература
Глава 13. Разбиения в комбинаторике
13.1. Введение
13.2. Разбиения и конечные векторные пространства
13.3. Разбиения множеств
13.4. Комбинаторика симметрических функций
Задачи
Замечания
Литература
Глава 14. Вычисление функций разбиений
14.1. Введение
14.2. Элементарные алгоритмы
14.3. Алгоритмы из производящих функций
14.4. Вычисления для многомерных разбиений
14.5. Краткие таблицы функций разбиений
14.6. Таблица функции плоских разбиений
14.7. Таблица многочленов Гаусса
14.8. Иные таблицы
Замечания
Литература
Добавление. Экстремальные свойства разбиений (Б. С. Стечкин)
Указатель обозначений
Рекомендуем
