- Артикул:00-01118026
- Автор: В. Титчмарш
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 464
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1980
- Вес: 713 г
Развернуть ▼
Книга видного английского математика Е. Титчмарша, написанная в 30-е годы, была впервые издана на русском языке в 1951 г. Ее безусловно можно отнести к классическим сочинениям, и она до сих пор не потеряла своего значении.
Книга содержит много материала, не входящего в распространенные у нас учебники. Ее автор - блестящий аналитик и педагог - прекрасно излагает разнообразные темы аналитической теории функций, выпукло оттеняя ведущие идеи выкладок. В книге много примеров и задач.
Наряду с темами из комплексного анализа книга содержит изложение некоторых вопросов вещественного анализа (несобственные интегралы, теория меры к интегралы Лебега, ряды Фурье и др.). Она послужит ценным дополнением к существующей на русском языке учебной литературе по теории функций.
Содержание
От переводчика
Предисловие автора ко второму изданию
Из предисловия автора к первому изданию
Глава I. Ряды, бесконечные произведения, несобственные интегралы
1.1. Равномерная сходимость ряда
1.2. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды
1.3. Ряды, которые не сходятся равномерно
1.4. Бесконечные произведения
1.5. Сходимость несобственных интегралов
1.6. Двойные ряды
1.7. Интегрирование рядов
1.8. Повторные интегралы. Гамма-функция
1.9. Дифференцирование интегралов
Различные примеры
Глава II. Аналитические функции
2.1. Функции комплексного переменного
2.2. Комплексное дифференциальное исчисление
2.3. Комплексное интегрирование. Теорема Коши
2.4. Интеграл Коши
2.5. Неравенство Коши
2.6. Нули аналитической функции
2.7. Ряд Лорана
2.8. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций
2.9. Замечание о рядах Лорана
Глава III. Вычеты. Контурное интегрирование. Нули
3.1. Вычет относительно особой точки
3.2. Разложение мероморфной функции
3.3. Суммирование некоторых рядов
3.4. Полюсы и нули мероморфной функции
3.5. Функции | f(z) | , Rе{f(z) }, Im{ (fг)}
3.6. Интеграл Пуассона. Теорема Иеисена
3.7. Теорема Карлемана
3.8. Теорема Литтлвуда
Различные примеры
Глава IV. Аналитическое продолжение
4.1. Общая теория
4.2. Особенности аналитической функции
4.3. Римановы поверхности
4.4. Функции, определенные интегралами
4.5. Принцип отражения
4.6. Мультипликационная теорема Адамара
4.7. Функции с естественными границами
Различные примеры
Глава V. Теорема о максимуме модуля
5.1. Теорема о максимуме модуля
5.2. Лемма Шварца. Теорема Витали. Теорема Монтеля
5.3. Теорема Адамара о трех окружностях
5.4. Средние значения функции f(z)
5.5. Теорема Бореля и Каратеодори
5.6. Теоремы Фрагмена и Линдслефа
5.7. Функция Фрагмена - Линделефа h(?)
5.8. Применения
Различные примеры
Глава VI. Конформное отображение
6.1. Конформное отображение
6.2. Линейное преобразование
6.3. Другие преобразования
6.4. Однолистные функции
6.5. Функция ?=z0dt\?1-t2
6.6. Отображение многоугольника на полуплоскость
6.7. Отображение произвольной области на круг
6.8. Дальнейшие свойства однолистных функций
Различные примеры
Глава VII. Степенные ряды с конечным радиусом сходимости
7.1. Круг сходимости
7.2. Расположение особых точек
7.3. Сходимость ряда и регулярность функции
7.4. Сверхсходимость
7.5. Асимптотическое поведение функции вблизи границы круга сходимости
7.6. Теорема Абеля и ее обращение
7.7. Частичные суммы степенного ряда
7.8. Нули частичных сумм
Различные примеры
Глава VIII. Целые функции
8.1. Разложение целой функции на множители
8.2. Функции конечного порядка
8.3. Коэффициенты разложения функции конечного порядка
8.4. Примеры
8.5. Производная
8.6. Функции, все нули которых вещественны
8.7. Минимум модуля
8.8. ?-точки целой функции
8.9. Мероморфные функции
Различные примеры
Глава IX. Ряды Дирихле
9.1. Введение
9.2. Сходимость ряда и регулярность функции
9.3. Асимптотическое поведение функции при t??
9.4. Функции конечного порядка
9.5. Формула для среднего значения
9.6. Теорема единственности. Нули
9.7. Представление функций рядами Дирихле
Различные примеры
Глава X. Теория меры и интеграл Лебега
10.1. Интегрирование по Риману
10.2. Множества точек. Мера
10.3. Измеримые функции
10.4. Интеграл Лебега от ограниченной функции
10.5. Теорема Лебега о сходимости (теорема об ограниченной сходимости)
10.6. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана
10.7. Интеграл Лебега от неограниченной функции
10.8. Общая теорема Лебега о сходимости
10.9. Интегралы по бесконечному интервалу
Глава XI. Дифференцирование и интегрирование
11.1.Введение
11.2. Дифференцируемость. Недифференцируемые функции
11.3. Производные числа функции
11.4. Функции ограниченной вариации
11.5. Интегралы
11.6. Лебеговское множество
11.7. Абсолютно непрерывные функции
11.8. Интегрирование производной
Различные примеры
Глава XII. Дальнейшие теоремы об интегрировании по Лебегу
12.1. Интегрирование по частям
12.2. Аппроксимация интегрируемой функции
12.3. Вторая теорема о среднем значении
12.4. Лебеговскне классы Lp
12.5. Сходимость в среднем
12.6. Повторные интегралы
Различные примеры
Глава XIII. Ряды Фурье
13.1. Тригонометрические ряды и ряды Фурье
13.2. Интеграл Дирихле
13.3. Суммирование ряда арифметическими средними
13.4. Непрерывная функция с расходящимся рядом Фурье
13.5. Интегрирование рядов Фурье
13.6. Функции класса L2
13.7. Свойства коэффициентов Фурье
13.8. Единственность тригонометрических рядов
13.9. Интегралы Фурье
Различные примеры
Библиография
Предметный указатель