- Артикул:00004432
- Автор: Доев B.C., Доронин Ф.А., Индейкин А.В.
- ISBN: 978-5-9994-0028-4
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: УМЦ ЖДТ (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 352
- Формат: 60x84/16
- Год: 2011
- Вес: 516 г
- Серия: Учебное пособие, учебник для вузов железнодорожного транспорта (все книги серии)
Развернуть ▼
В пособии рассмотрены основы теории колебаний - свободные и вынужденные колебания систем с одной и многими степенями свободы, а также систем с распределенными параметрами, автоколебания, параметрические колебания и колебания нелинейных систем. Изложена методика решения прикладных задач с конкретными примерами. Для решения задач использованы численные методы (метод Рунге-Кутта) и современные программные средства, в частности математический пакет MathCAD.
Исследуются вынужденные изгибные поперечные колебания балочных пролетных строений железнодорожных мостов. Приведены алгоритмы решения задач, связанных с описанием движения нелинейных колебательных систем, встречающихся на транспорте.
Предназначено для студентов и аспирантов, а также преподавателей технических вузов и специалистов, которые занимаются вопросами колебательных процессов.
Содержание
Введение
Глава 1. Устойчивость положения равновесия динамической системы
1.1. Виды положений равновесия динамических систем
1.2. Исследование устойчивости положений равновесия динамической системы
1.2.1. Неустойчивые положения равновесия
1.2.2. Устойчивость равновесия диссипативных систем
1.2.3. Особая точка - фокус
1.2.4. Особая точка - центр
1.2.5. Особая точка - узел
1.2.6. Особая точка - седло
1.2.7. Бифуркация положений равновесия
Глава 2. Способы построения математических моделей колебательных процессов
2.1. Методы составления дифференциальных уравнений движения механических систем
2.1.1. Механические системы с конечным числом степеней свободы .
2.1.2. Механические системы с распределенными параметрами
2.2. Электромеханические аналогии
2.3. Методы составления дифференциальных уравнений, описывающих колебательные процессы в электрических и электромеханических системах
Глава 3. Колебания линейных динамических систем с одной степенью свободы
3.1. Дифференциальные уравнения колебаний линейных систем с одной степенью свободы
3.1.1. Свободные колебания систем без сопротивления
3.1.2. Свободные колебания систем с учетом вязкого сопротивления
3.1.3. Вынужденные колебания систем без сопротивления
3.1.4. Преобразование уравнения к нормальной форме
3.1.5. Вынужденные колебания систем с учетом вязкого сопротивления
3.1.6. Преобразование к стандартной нормальной форме
3.1.7. Случай малого сопротивления (к>п)
3.1.8. Случай большого сопротивления (к<п)
3.1.9. Малые колебания нелинейных систем
3.2. Свободные колебания линейных систем с одной степенью свободы без учета сопротивления
3.3. Движение диссипативных линейных систем с одной степенью свободы при отсутствии возмущающего воздействия
3.3.1. Случай малого вязкого сопротивления (при к> п)
3.3.2. Случай критического вязкого сопротивления (при к = п)
3.3.3. Случай большого вязкого сопротивления (при к< п)
3.4. Вынужденные колебания динамической линейной системы с одной степенью свободы без учета сопротивления
3.4.1. Гармоническое воздействие 1
3.4.2. Биения
3.4.3. Гармоническое воздействие 2 (резонансное)
3.4.4. Произвольное воздействие
3.5. Движение диссипативной линейной системы с одной степенью свободы под воздействием возмущающей силы
3.5.1. Случай малого сопротивления
3.5.2. Случай критического сопротивления
3.5.3. Случай большого сопротивления
Глава 4. Составление и преобразование матричных дифференциальных уравнений для линейных систем с степенями свободы
4.1. Матричные дифференциальные уравнения для линейных систем с п степенями свободы
4.1.1. Свободные колебания системы без сопротивления
4.1.2. Свободные колебания системы с вязким сопротивлением
4.1.3. Вынужденные колебания системы без сопротивления
4.1.4. Вынужденные колебания системы с вязким сопротивлением
4.1.5. Малые вынужденные колебания нелинейных систем
4.2. Преобразования матричных дифференциальных уравнений для линейных систем с п степенями свободы
4.2.1. Преобразования неоднородной системы в эквивалентную однородную систему
4.2.2. Приведение матричного дифференциального уравнения второго порядка к нормальному виду
4.2.3. Разложение матричного уравнения второго порядка на главные скалярные уравнения
4.2.3. Разложение матричного нормального уравнения на главные блоки уравнений
Глава 5. Колебания линейных систем с N степенями свободы без сопротивления
5.1. Свободные колебания линейных систем с n степенями свободы без сопротивления
5.1.1. Парциальные движения динамической системы
5.1.2. Кратные собственные числа осцилляционной матрицы
5.2. Вынужденные колебания линейных систем с n степенями свободы без сопротивления
5.2.1. Вынужденные колебания системы при гармоническом воздействии
5.2.2. Резонанс в многомерной системе
5.2.3. Резонанс и биения в системе с п степенями свободы
5.2.4. Парциальные движения динамической системы
5.2.5. Вынужденные колебания системы при произвольном воздействии
5.2.6. Матрицантное воздействие и матрицантный резонанс
Глава 6. Движение диссипативных линейных систем с N степенями свободы
6.1. Матричные дифференциальные уравнения для диссипативных линейных систем с п степенями свободы при отсутствии внешнего воздействия
6.2. Движение линейных диссипативных систем с п степенями свободы при внешнем воздействии
6.2.1. Случай большого вязкого сопротивления
6.2.2. Случай малого вязкого сопротивления
6.2.3. Случай критического сопротивления
Глава 7. Динамические системы с распределенными параметрами
7.1. Колебания струны
7.2. Продольные колебания стержней
7.3. Поперечные свободные колебания стержней (балок)
7.4. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию свободных колебаний балок
7.5. Вынужденные поперечные изгибные колебания балок
7.6. Вынужденные изгибные поперечные колебания балочных пролетных строений железнодорожных мостов
Глава 8. Качественные методы исследования нелинейных систем
8.1. Простейшие нелинейные системы
8.2. Фазовые координаты. Фазовые траектории
8.3. Предельные циклы. Бифуркации
8.4. Грубость динамической системы. Дробная размерность
Глава 9. Количественные методы исследования нелинейных систем
9.1. Метод малого параметра (ММП)
9.2. Метод медленно меняющихся амплитуд (ММА)
9.3. Энергетический метод
9.3.1. Теорема об изменении средней мощности обобщенного импульса x
9.3.2. Теорема о сохранении среднего вириала обобщенного импульса
9.3.3. Вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы с нелинейной восстанавливающей силой
9.4. Явление синхронизации
Глава 10. Автоколебания
10.1 Автоколебания маятника часов
10.2. Фрикционные автоколебания
10.2.1. Фрикционные автоколебания при постоянной скорости движения ленты i
10.2.2. Фрикционные автоколебания при переменной скорости движения ленты
10.2.3. Движение груза при постоянной скорости ленты
10.2.4: Движение груза при переменной скорости ленты
Глава 11. Параметрические колебания
11.1. Основные определения. Примеры осцилляторов с параметрическим возбуждением
11.2. Параметрические колебания линейных систем
11.3. Уравнение Матье. Определение границ областей динамической неустойчивости
11.4. Влияние вязкого сопротивления на значения критических частот, соответствующих границам областей динамической неустойчивости
11.5. Определение амплитуд колебаний в режиме главного параметрического резонанса
11.6. Области неустойчивости решений уравнений Хилла
Приложение.
Некоторые сведения из теории матриц
Рекомендуемая литература
Рекомендуем
