- Артикул:00-01113737
- Автор: А. А, Боровков
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 352
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1976
- Вес: 573 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
В основу книги легли лекции, читавшиеся автором в течение ряда лет на 3-м курсе (шестой семестр) математического факультета Новосибирского университета.
Книга охватывает широкий круг вопросов, начиная с оснований теории вероятностей и кончая простейшими вероятностными процессами. Сюда входят достаточно полный аппарат современной теории вероятностей; разного рода предельные законы для сумм независимых случайных величин; теоремы о поведении траекторий, порожденных этими суммами, включая относящиеся сюда так называемые факторизационные тождества; элементы теории восстановления и различные ее приложения; цепи Маркова и эргодические теоремы для них; элементы теории информации; теоремы об основных свойствах винеровских и пуассоновских процессов и другие.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава 1. Дискретное пространство элементарных событии
§ 1. Вероятностное пространство
§ 2. Классическая схема
§ 3. Схема Бернулли
§ 4. Вероятность объединения событий. Примеры
Глава 2. Произвольное пространство элементарных событий
§ 1. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство
§ 2. Свойства вероятности
§ 3. Условная вероятность. Независимость событий и испытаний
§ 4. Формула полной вероятности и формула Байеса
Глава 3. Случайные величины и функции распределения
§ 1. Определения и примеры
§ 2. Свойства функции распределения и примеры
§ 3. Интегралы
§ 4. Многомерные случайные величины
§ 5. Независимость случайных величин и классов событий
Глава 4. Числовые характеристики случайных величин
§ 1. Математическое ожидание
§ 2. Условные функции распределения п условные математические ожидания
§ 3. Математическое ожидание произведения случайных величин
§ 4. Математическое ожидание случайных величин, не зависящих от будущего
§ 5. Дисперсия
§ 6. Коэффициент корреляции и другие числовые характеристики
§ 7. Неравенства Чебышева
§ 8. Обобщение понятия условного математического ожидания
Глава 5. Последовательность независимых испытаний с двумя исходами
§ 1. Законы больших чисел
§ 2. Локальная предельная теорема
§ 3. Теорема Муавра-Лапласа и ее уточнении
§ 4. Теорема Пуассона и ее уточнения
Глава 6. Характеристические функции
§ 1. Определение и свойства характеристических функций
§ 2. О сходимости случайных величин и распределении
§ 3. Формула обращения
§ 4. Теорема непрерывности
§ 5. Применение теоремы непрерывности для доказательства теоремы Пуассона
§ 6. Характеристические функции многомерных распределений. Многомерное нормальное распределение
§ 7. Другие применения х. ф. Свойства гамма-распределений
§ 8. Производящие функции. Применение к изучению ветвящегося процесса. Задача о вырождении
Глава 7. Последовательности независимых случайных величин. Предельные теоремы
§ 1. Закон больших чисел
§ 2. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин
§ 3. Центральная предельная теорема для произвольных последовательностей независимых случайных величин
§ 4. Локальная предельная теорема
§ 5. Вероятности больших уклонений
§ 6. Сходимость к другим устойчивым законам
Глава 8. Элементы теории восстановления
§ 1. Процессы восстановления
§ 2. Законы больших чисел и центральная предельная теорема для процесса ?(t)
§ 3. Предельное распределение дефекта и эксцесса. Стационарные процессы восстановления. Локальная теорема восстановления
Глава 9. Последовательности независимых случайных величин. Свойства траектории (0, S1, S2…) в целом
§ 1. Законы нуля и единицы. Верхние и нижние функции
§ 2. Усиленный закон больших чисел
§ 3. Усиленный закон больших чисел для произвольных независимых слагаемых. Неравенство Колмогорова
Глава 10. Факторизационные тождества
§ 1. Факторизационные тождества и их первые следствия
§ 2. Факторизационные тождества. Свойства траектории (0, S1, S2…)
§ 3. Распределение S = max (0, ?) = max Sh .к> о
§ 4. Системы обслуживания
§ 5. Факторизационные тождества для распределений, связанных с показательной функцией
§ 6. Симметричные непрерывно распределенные случайные величины
§ 7. Тождество Поллачека - Спитцера
§ 8. Явные формулы для дискретных блужданий, непрерывных сверху
Глава 11. Последовательности зависимых испытаний. Дискретные цепи Маркова
§ 1. Определения и примеры. Классификация состояний
§ 2. Необходимые п достаточные условия возвратности состояний. Теорема об однотипности состояний неразложимой цепи, структура цепи в периодическом случае
§ 3. Теоремы о случайных блужданиях по решетке
§ 4. Эргодические теоремы
§ 5. Поведение переходных вероятностей для разложимых цепей
Глава 12. Информация и энтропия
§ 1. Определения, свойства информации и энтропии
§ 2. Энтропия конечной цепи Маркова. Теорема об асимптотическом поведении информации длинного сообщения, ее приложения
Глава 13. Простейшие случайные процессы
§ 1. Общие определения. Процессы с независимыми приращениями
§ 2. Винеровские процессы, свойства траекторий
§ 3. Законы повторного логарифма
§ 4. Пуассоновские процессы, свойства траекторий
Приложение 1. Теорема о продолжении вероятностной меры
Приложение 2. Теорема Колмогорова о согласованных распределениях
Приложение 3. Интегрирование
Приложение 4. Теорема непрерывности для характеристических функций
Приложение 5. Таблицы
Предметный указатель
Рекомендуем
