- Артикул:00-01112859
- Автор: Е. И. Горский
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 328
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1971
- Вес: 544 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В настоящем пособии содержится изложение курса теории вероятностей, а также элементов теории случайных функций и математической статистики. Помимо теоретического материала, в книге имеется большое количество примеров. Кроме того, в конце каждой главы предлагаются вопросы для самопроверки и задачи.
Предназначается для студентов высших технических учебных заведений.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава 1. Определение вероятности и основные правила ее вычисления
§ 1.1. Случайные события. Классификация событий
§ 1.2. Сумма и произведение событий
§ 1.3. Частота события и ее свойства
§ 1.4. Вероятность события
§ 1.5. Геометрическая вероятность
§ 1.6. Аксиоматическое построение теории вероятностей
§ 1.7. Теорема сложения вероятностей
§ 1.8. Теорема умножения вероятностей
§ 1.9. Теорема сложения вероятностей для совместных событий
§ 1.10. Формула полной вероятности
§ 1.11. Теорема гипотез (формула Бейеса)
§ 1.12. Повторение испытаний. Формула Бернулли
§ 1.13. Наивероятнейшее число наступлений события при повторении испытаний
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава 2. Случайные величины
§ 2.1. Понятие случайной величины
§ 2.2. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
§ 2.3. Функция распределения
§ 2.4. Плотность распределения
§ 2.5. Числовые характеристики случайной величины
§ 2.6. Моменты случайной величины
§ 2.7. Биномиальное распределение
§ 2.8. Распределение Пуассона
§ 2.9. Равномерное распределение
§ 2.10. Показательное распределение
§ 2.11. Нормальное распределение
§ 2.12. Вероятность попадания случайной величины, имеющей нормальное распределение, на заданный участок . Функция Лапласа
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава 3. Системы случайных величин
§ 3.1. Понятие о системе случайных величин
§ 3.2. Закон распределения системы случайных величин. Таблица распределения
§ 3.3. Функция распределения системы двух случайных величин
§ 3.4. Плотность распределения системы двух случайных величин
§ 3.5. Плотности распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения
§ 3.6. Зависимые и независимые случайные величины
§ 3.7. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
§ 3.8. Функция и плотность распределения системы произвольного числа случайных величин
§ 3.9. Числовые характеристики системы произвольного числа случайных величин
§ 3.10. Нормальное распределение на плоскости
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава 4. Функции случайных величин
§ 4.1. Закон распределения функции одной случайной величины
§ 4.2. Распределение функционального преобразования системы случайных величин
§ 4.3. Закон распределения функции нескольких случайных величин
§ 4.4. Распределение Рэлея
§ 4.5. Определение математическою ожидания функции случайных величин. Теоремы о математических ожиданиях
§ 4.6. Определение дисперсии функции случайных величин. Теоремы о дисперсия
§ 4.7. Определение корреляционного момента функции случайных величин. Свойства корреляционного момента и коэффициента корреляции
§ 4.8. Комплексная случайная величина
§ 4.9. Характеристические функции
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава 5. Предельные теоремы теории вероятностей
§ 5.1. Предварительные замечания
§ 5.2. Неравенство Чебышева
§ 5.3. Теорема Чебышева
§ 5.4. Теорема Бернулли
§ 5.5. Центральная предельная теорема
§ 5.6. Теорема Муавра - Лапласа
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава 6. Случайные функции
§ 6.1. Определение случайной функции
§ 6.2. Многомерные плотности вероятности
§ 6.3. .Математическое ожидание и дисперсия случайной функции
§ 6.4. Корреляционная функция случайной функции
§ 6.5. Моменты высших порядков
§ 6.6. Примеры случайных функций
§ 6.7. Комплексные случайные, функции
§ 6.8. Операции над случайными функциями
§ 6.0. Каноническое разложение случайных функций
§ 6.10. Стационарные случайные функции
§ 6.11. Эргодическое свойство стационарной случайной функции
§ 6.12. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном интервале
§ 6.13. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном интервале. Спектральная плотность стационарной случайной функции
§ 6.14. Примеры стационарных случайных функций
§ 6.15. Преобразование стационарной случайной функции линейной системой
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава 7. Математическая статистика
§ 7.1. Предмет математической статистики
§ 7.2. Генеральная совокупность и выборка
§ 7.3. Статистический ряд. Статистическая функция распределения
§ 7.4. Статистическая совокупность. Гистограмма
§ 7.5.Числовые характеристики статистического распределения
§ 7.6. Свойства точечных оценок
§ 7.7. Определение приближенного значения измеряемой величины и приближенного значения дисперсии в случае прямых равноточных измерений
§ 7.8. Определение приближенного значения измеряемой величины в случае неравноточных измерений
§ 7.9. Доверительный интервал. Доверительная вероятность
§ 7.10. Построение доверительного интервала для математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону
Распределение Стьюдента
§ 7.11. Определение приближенных значений числовых характеристик системы двух случайных величин
§ 7.12. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров распределений
§ 7.13. Сглаживание экспериментальных зависимостей
§ 7.14. Метод наименьших квадратов
§ 7.15. Статистическая проверка гипотез
§ 7.16. Понятие о критериях согласия
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Приложения
Литература
Рекомендуем
