- Артикул:00-01115976
- Автор: И. Г. Малкин
- Тираж: 8500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 532
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1966
- Вес: 797 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Настоящая книга освещает вопросы теории устойчивости движения. В ней автор останавливается не только на основных узловых вопросах теории, но и на некоторых подробностях отдельных вопросов.
Книга рассчитана главным образом на прикладника. Поэтому практическим приемам решения задач устойчивости уделяется основное внимание. Все излагаемые методы сопровождаются поясняющими примерами.
Содержание
Предисловие автора
Предисловие редактора второго издания
Глава I. Основные понятия и определения
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Определение устойчивости
§ 3. Дифференциальные уравнения возмущенного движения
§ 4. Устойчивость по Ляпунову и некоторые другие определения устойчивости
§ 5. О методах решения задачи устойчивости
Глава II. Второй метод Ляпунова для установившихся движений
§ 6. Основные определения
§ 7. Признаки знакоопределенности и знакопеременное функций
§ 8. Геометрическая интерпретация знакоопределенных функций
§ 9. Первая теорема Ляпунова об устойчивости движения
§ 10. Вторая теорема Ляпунова об устойчивости движения
§ 11. Геометрическая интерпретация предыдущих теорем
§ 12. Примеры приложения предыдущих теорем
§ 13. Первая теорема Ляпунова о неустойчивости
§ 14. Теорема Ляпунова о неустойчивости равновесия, когда силовая функция обращается в минимум
§ 15. Вторая теорема Ляпунова о неустойчивости
§ 16. Геометрическая интерпретация теоремы В. Теорема Н. Г. Четаева
§ 17. Пример приложения теоремы Н. Г. Четаева. Теорема Н. Г. Четаева о неустойчивости равновесия
§ 18. Заключительные замечания
Глава III. Критерии устойчивости по первому приближению для установившихся движений
§ 19. Уравнения первого приближения
§ 20. Некоторые вспомогательные предложения
§ 21. Построение функций Ляпунова для систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 22. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению
§ 23. Примеры приложения предыдущих теорем
§ 24. Неустойчивость равновесия. Случай канонических систем
§ 25. Теорема Гурвица
§ 26. Обобщение теорем Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Приложение к регулируемым системам
§ 27. Заключительные замечания
Глава IV. Исследование критических случаев для установившихся движений
§ 28. Случай одного нулевого корня. Приведение уравнений к специальному виду
§ 29. Исследование задачи для случая системы первого порядка
§ 30. Исследование задачи для системы (n+ 1 )-го порядка в частном случае
§ 31. Исследование задачи для системы (n+ 1)-го порядка в общем случае
§ 32. Примеры
§ 33. Особенный случай
§ 34. Решение задачи устойчивости в особенном случае
§ 35. Случай пары чисто мнимых корней. Приведение уравнений возмущенного движения к специальному виду
§ 36. Системы второго порядка. Первый способ решения задачи
§ 37. Системы второго порядка. Второй способ решения задачи
§ 38. Системы второго порядка. Третий способ решения задачи
§ 39. Вспомогательное предложение
§ 40. Исследование системы (n+2)-го порядка в частном случае
§ 41. Исследование системы (n+2)-го порядка в общем случае
§ 42. Другой способ решения задачи
§ 43. Особенный случай
§ 44. «Опасные» и «безопасные» границы области устойчивости
Глава V. Устойчивость периодических движений
А. Теоремы второго метода для неустановившихся движений
§ 45. Некоторые определения
§ 46. Теоремы Ляпунова об устойчивости для неустановившихся движений
§ 47. Теорема Ляпунова о неустойчивости для неустановившихся движений
§ 48. Теорема Н. Г.Четаева
Б. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами
§ 49. Постановка задачи
§ 50. Характеристическое уравнение системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами
§ 51. Аналитический вид решений в случае простых корней характеристического уравнения
§ 52. Аналитический вид решений в случае кратных корней характеристического уравнения
§ 53. Обратное предложение
§ 54. Теорема Ляпунова о приводимости линейных уравнений с периодическими коэффициентами
§ 55. Определяющее уравнение приведенной системы. Теорема Ляпунова о корнях характеристических уравнений сопряженных систем
§ 56. Критерии устойчивости
§ 57. Характеристическое уравнение канонических систем
§ 58. Вычисление корней характеристического уравнения методом разложения по степеням параметра
§ 59. Приложение к системе второго порядка
§ 60. Некоторые технические задачи, приводящиеся к уравнению второго порядка с периодическими коэффициентами, и связанные с этим вопросы теории
§ 61. Области устойчивости и неустойчивости для уравнении второго порядка
§ 62. Практический способ определения областей устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка
§ 63. Примеры приложения метода предыдущего параграфа
В. Нелинейные уравнения с периодическими коэффициентами
§ 64. Критерии устойчивости по первому приближению
§ 65. Критические случаи
§ 66. Критический случай, когда характеристическое уравнение имеет один, равный единице корень
§ 67. Критический случай, когда характеристическое уравнение имеет два комплексных корня с модулями, равными единице
§ 68. Устойчивость периодических движений автономных систем
Глава VI. Неустановившиеся движения
А. Некоторые общие предложен и я
§ 69. Постановка задачи
§ 70. Теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях
§ 71. Проблема существования функций Ляпунова
§ 72. Некоторые свойства установившихся и периодических движений
§ 73. Теорема о существовании функций Ляпунова для периодических и установившихся движений в случае асимптотической устойчивости
§ 74. Основная теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях для периодических и установившихся движений. Приложение к вопросу об «опасных» и «безопасных» границах области устойчивости
§ 75. Условия существования функций Ляпунова для линейных уравнений в случае асимптотической устойчивости
Б. Теория первого приближения
§ 76. Характеристичные числа Ляпунова
§ 77. Основные свойства характеристичных чисел
§ 78. Характеристичные числа решений линейных дифференциальных уравнений
§ 79. Правильные и неправильные системы
§ 80. Устойчивость характеристичных чисел систем линейных дифференциальных уравнений
§ 81. Некоторые признаки устойчивости характеристичных чисел систем линейных дифференциальных уравнений
§ 82. Критерий положительности характеристичных чисел
§ 83. Оценка характеристичных чисел методом построения функций Ляпунова
§ 84. Применение метода малого параметра
В. Теория устойчивости по первому приближению
§ 85. Теорема об устойчивости по первому приближению
§ 86. Некоторые особенности задачи устойчивости по первому приближению для неустановившихся движений
§ 87. Критерий Ляпунова
§ 88. Другая группа критериев
§ 89. Связь с критерием Ляпунова. Обобщенный критерий
Г. Теория критических случаев
§ 90. Постановка задачи. Основные определения
§ 91. Первая основная теорема о критических случаях
§ 92. Вторая основная теорема о критических случаях
§ 93. Случай, когда коэффициенты линейных членов постоянны. Приложение к установившимся и периодическим движениям
§ 94. Критический случай двойного нулевого корня для установившихся движений
§ 95. Критический случай двух пар чисто мнимых корней для установившихся движений
§ 96. Критический случай одного нулевого и пары чисто мнимых корней для установившихся движений
§ 97. Критические случаи периодических движений. Приведение к установившимся движениям
Дополнение 1. Об одной задаче теории устойчивости систем автоматического регулирования
§ 98. Постановка задачи
§ 99. Исследование системы второго порядка с нелинейностью, зависящей от первой координаты
§ 100. Исследование системы второго порядка с нелинейностью, зависящей от второй координаты
Дополнение II. О существовании функций Ляпунова
§ 101. Постановка задачи
§ 102. Необходимые и достаточные условия существования функции V
Дополнение III. Обобщение теорем второго метода Ляпунова
§ 103. Критерии, основанные на функциях Ляпунова со знакопостоянными производными
§ 104. Примеры приложения предыдущих теорем
Дополнение IV. Проблемы стабилизации управляемых движений
§ 105. Предварительные замечания
§ 106. Постановка задачи о стабилизации
§ 107. Постановка задачи об оптимальной стабилизации
§ 108. Пример задачи о стабилизации
§ 109. Второй метод Ляпунова для задач об оптимальной стабилизации
§ 110. Замечания ко второму методу Ляпунова в теории стабилизации
§ 111. Решение задачи о стабилизации для уравнений первого приближения
§ 112. Достаточные условия разрешимости задачи о стабилизации для линейных систем
§ 113. Практические способы решения задач об оптимальной стабилизации для линейных систем
§ 114. Теоремы стабилизации по первому приближению
Примечания редактора
Рекомендуем
