- Артикул:00-01091651
- Автор: С.К. Годунов
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 392
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1979
- Вес: 565 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга содержит изложение курса лекций, которые автор читал в Московском и Новосибирском университетах. Направленность книги связана с интересами автора в области приложений дифференциальных уравнений к механике сплошных сред и с разработками численных методов решения этих уравнений.
Во втором издании (1-е издание выходило в 1971 г.) основной переработке подверглась теория симметрических гиперболических систем. В частности, изложена теорема существования решений у диссипативной смешанной задачи в случае двух пространственных и одной временной переменных.
Книга представляет интерес как для студентов, изучающих курс уравнений математической физики, так и для лиц, специализирующихся в области приложений уравнений в частных производных и численных методов их решения.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Вводная часть
§ 1. Ньютоновский потенциал
§ 2. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге
§ 3. Уравнение теплопроводности
§ 4. Уравнение теплопроводности (продолжение)
§ 5. Гиперболические уравнения
§ 6. Характеристики
§ 7. Метод Фурье
§ 8. Корректность
§ 9. Свойства функций, удовлетворяющих интегральным неравенствам
§ 10. Обобщенные решения
Глава II. Гиперболические уравнения
§ 11. Интеграл энергии
§ 12. Теорема единственности и оценки решений гиперболических систем
§ 13. Условие неотрицательности квадратичной формы, связанной с интегралом энергии
§ 14. Уравнение Гамильтона - Якоби
§ 15. Постановка смешанной задачи для гиперболической системы
§ 16. Теорема единственности и оценки решений в смешанной задаче
§ 17. Критерии компактности сеточных функций
§ 18. Разностная схема и основная теорема об оценке ее решений
§ 19. Оценки разностных отношений и компактность приближенных решений
§ 20. Теорема существования решения смешанной задачи
Глава III. Уравнение Лапласа
§ 21. Свойства гармонических функций
§ 22. Вариационный принцип Дирихле
§ 23. Метод Шварца
§ 24. Задача Гильберта для уравнений Коши-Римана в круге
§ 25. Некорректные задачи
Глава IV. Преобразование Лапласа н метод Фурье для гиперболических систем
§ 26. Система обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 27. Теорема об обращении преобразования Лапласа
§ 28. Преобразование Лапласа для решений гиперболической системы
§ 29. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 30. Собственные функции краевой задачи
§ 31. Полнота системы собственных функций
§ 32. Ряд Фурье для консервативной системы
§ 33. Самосопряженная система второго порядка
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
