- Артикул:00-01105148
- Автор: А. И. Борисенко, И. Е. Тарапов
- Тираж: 3000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Выща школа (все книги издательства)
- Город: Харьков
- Страниц: 216
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1978
- Вес: 347 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В книге излагаются основные сведения из векторной и тензорной алгебры, понятия тензорных полей и тензорный анализ, включающий интегральные теоремы; содержится ряд задач тензорного исчисления в применении к механике сплошных сред и электромагнетизму.
Все операции подробно разобраны в ортогональных системах координат и дано обобщение на случай произвольной криволинейной системы координат.
Книга предназначена для студентов, изучающих аэрогидромеханику, теорию упругости и другие предметы, использующие тензорный аппарат.
Оглавление
Предисловие
Глава первая. Основные сведения из векторной алгебры
1.1. Векторы и скаляры
1.2. Сложение и вычитание векторов. Проекция вектора на ось
1.3. Умножение вектора на скаляр. Линейная зависимость векторов.
Разложение вектора
1.4. Скалярное и векторное произведения двух векторов
1.5. Произведения трех векторов
1.6. Взаимные базисы векторов. Ковариантные и контравариантные составляющие вектора. Сокращенные обозначения
1.7. Переменные векторы
Задачи с решениями
Упражнения
Глава вторая. Понятие тензора и закон преобразования его компонент
2.1. Компоненты тензоров и их преобразование. Равноправность координатных систем
2.2. Тензоры нулевого ранга (скаляры)
2.3. Тензоры 1-го ранга (векторы
2.4. Тензоры 2-го ранга
2.5. Тензоры высших рангов
2.6. Преобразование компонент векторов и тензоров при повороте координатной плоскости вокруг перпендикулярной оси
2.7. Инвариантность тензорных уравнений
2.8. Криволинейные координаты
2.9. Тензоры в системах обобщенных координат
Задачи с решениями
Упражнения
Глава третья. Тензорная алгебра
3.1. Сложение тензоров
3.2. Умножение тензоров
3.3. Свертывание тензоров
3.4. Свойство симметрии тензоров
3.5. Единичный тензор. Метрический тензор
З.6. Главные оси тензора. Приведение тензора к главным осям
3.7. Инварианты тензора
Общий вид зависимости между компонентами тензоров 2-ro ранга. Теорема Гамильтона - Кэли
3.8. Признак тензорности величин
3.9. Псевдотензоры
3.10. Линейное n-мерное пространство. Векторы и тензоры в n-мерном пространстве
Задачи с решениями
Упражнения
Глава четвертая. Векторный и тензорный анализ
4.1. Тензорное поле. Циркуляция
4.2. Теорема Остроградского и теорема Стокса
4.3. Скалярное поле. Производная по направлению. Оператор V
4.4. Векторное поле. Дивергенция и вихрь векторного поля. Дифференцирование вектора по направлению
4.5. Поле тензора 2-ro ранга. Поток, дивергенция и производная по направлению тензорного поля
4.6. Ковариантное дифференцирование тензоров. Ковариантная производная
вектора. Символы Кристоффеля
4.7. Применение дифференциальных операций к различного вида векторным и скалярным функциям
4.8. Интегральные теоремы векторного и тензорного анализа
4.9. Потенциальное векторное поле. Скалярный потенциал
4.10. Соленоидальное векторное поле. Векторный потенциал
4.11. Лапласово векторное поле. Гармонические функции
4.12. Основная теорема векторного анализа
Задачи с решениями
Упражнения
Предметный указатель
Рекомендуем
