- Артикул:00-01042270
- Автор: Ширяев А.Н.
- ISBN: 978-5-4439-1557-9
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МЦНМО (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 552
- Формат: 60x90/16
- Год: 2021
- Вес: 764 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность-1» и «Вероятность-2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей.
Первая книга «Вероятность-1» содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, и может служить пособием для первичного ознакомления с предметом. Большой материал отводится математическим основаниям теории вероятностей, базирующимся на аксиоматике Колмогорова, рассматриваются основные вопросы предельных теорем теории вероятностей.
Вторая книга «Вероятность-2» посвящена случайным процессам с дискретным временем.
Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.
Оглавление
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава I. Элементарная теория вероятностей
§ 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов
§ 2. Некоторые классические модели и распределения
§ 3. Условные вероятности. Независимость
§ 4. Случайные величины и их характеристики
§ 5. Схема Бернулли. I. Закон больших чисел
§ 6. Схема Бернулли. II. Предельные теоремы (локальная, Муавра-Лапласа, Пуассона)
§ 7. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли
§ 8. Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений
§ 9. Случайное блуждание. I. Вероятности разорения и средняя продолжительность при игре с бросанием монеты
§ 10. Случайное блуждание. II. Принцип отражения. Закон арксинуса
§ 11. Мартингалы. Некоторые применения к случайному блужданию
§ 12. Марковские цепи. Эргодическая теорема. Строго марковское свойство
§ 13. Производящие функции
§ 14. Принцип включения-исключения
Глава II. Математические основания теории вероятностей
§ 1. Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова
§ 2. Алгебры и б-алгебры. Измеримые пространства
§ 3. Способы задания вероятностных мер на измеримых пространствах
§ 4. Случайные величины. I
§ 5. Случайные элементы
§ 6. Интеграл Лебега. Математическое ожидание
§ 7. Условные вероятности и условные математические ожидания относительно б-алгебр
§ 8. Случайные величины. II
§ 9. Построение процесса с заданными конечномерными распределениями
§ 10. Разные виды сходимости последовательностей случайных величин
§ 11. Гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом
§ 12. Характеристические функции
§ 13. Гауссовские системы
Глава III. Близость и сходимость вероятностных мер. Центральная предельная теорема
§ 1. Слабая сходимость вероятностных мер и распределений
§ 2. Относительная компактность и плотность семейств вероятностных распределений
§ 3. Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем
§ 4. Центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. I. Условие Линдеберга
§ 5. Центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. II. Неклассические условия
§ 6. Безгранично делимые и устойчивые распределения
§ 7. «Метризуемость» слабой сходимости
§ 8. О связи слабой сходимости мер со сходимостью случайных элементов почти наверное («метод одного вероятностного пространства»)
§ 9. Расстояние по вариации между вероятностными мерами. Расстояние Какутани-Хеллингера и интегралы Хеллингера. Применение к абсолютной непрерывности и сингулярности мер
§ 10. Контигуальность (сближаемость) и полная асимптотическая разделимость вероятностных мер
§ 11. О скорости сходимости в центральной предельной теореме
§ 12. О скорости сходимости в теореме Пуассона
§ 13. Фундаментальные теоремы математической статистики
Библиографическая справка (главы I-III)
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений
Рекомендуем
