- Артикул:00-01042577
- Автор: Аоки М.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 344
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1977
- Вес: 564 г
Развернуть ▼
Основное содержание книги посвящено рассмотрению методов оптимизации без ограничений и с ограничениями. Рассматриваются условия регулярности ограничений, теоремы Ф. Джона и Куна-Таккера, двойственные задачи.
Показано применение математического программирования к большому числу задач, взятых из практики самых различных областей техники и организации. В книге приводятся необходимые математические сведения.
Оглавление
От редактора перевода
Предисловие
Обозначения
Глава 1. Предварительные сведения из математики
1.1. Векторы в n-мерном евклидовом пространстве
1.1.1. Норма
1.1.2. Линейные подпространства и линейные многообразия
1.1.3. Гиперплоскости
1.1.4. Ортогональные векторы
1.1.5. Q-сопряженные векторы
1.1.6. Область значений и нуль-пространство
1.1.7. Ортогональная проекция
1.2. Функции и переменных
1.2.1. Разложение в ряд Тейлора
1.2.2. Локальный и глобальный экстремумы
1.2.3. Критические точки
1.2.4. Седловые точки
1.3. Квадратичные формы
1.3.1. Собственные значения и собственные векторы
1.3.2. Положительная определенность
1.4. Выпуклые множества и выпуклые функции
1.5. Норма и число обусловленности матрицы
1.5.1. Анализ чувствительности
1.6. Разложение матрицы в произведении двух треугольных
1.7. Линейное программирование
1.7.1. Стандартная форма
1.7.2. Геометрия допустимого множества
1.7.3. Характеристика крайних точек
1.7.4. Базисные решения и обход соседних вершин многогранника
1.7.5. Начальное базисное решение
1.7.6. Симплекс-алгоритм
1.7.7. Таблица. Метод ведущего элемента
1.7.8. Канонические формы и базисные решения
Задачи
Глава 2. Целевая функция
2.1. Функция, определяющая расстояние
2.2. Примеры целевых функций
2.2.1. Монтаж цифровой вычислительной машины
2.2.2. Оценка параметров
2.2.3. Регрессионный анализ и выравнивание
2.2.4. Решение алгебраических уравнений
2.2.5. Расчет линз с помощью вычислительной машины
2.2.6. Расчет транзисторного усилителя по постоянному току
2.2.7. Синтез цепей
2.2.8. Задачи поиска
2.2.9. Распознавание образов
2.2.10. Обработка сейсмической информации
2.2.11. Минимизация межсимвольной интерференции: корректирующий, трансверсальный фильтр
2.2.12. Задача оптимального распределения ресурсов
2.2.13. Оптимизация деталей конструкции: расчет трехбалочной фермы
2.2.14. Задачи оптимального управления: максимальное быстродействие
Задачи
Глава 3. Задачи размещения
3.1. Двумерный случай
3.1.1. Прямая задача
3.1.2. Двойственная задача
3.2. n-мерный случай
3.2.1. Квадрат евклидова расстояния
3.2.2. Евклидово расстояние
3.2.3. Перемещение по прямоугольной сетке
3.3. Задача размещения: частный случай
Задачи
Глава 4. Минимизация функции без ограничений
4.1. Градиентные методы
4.1.1. Алгоритм
4.1.2. Ускорение (метод параллельных касательных)
4.1.3. Сходимость
4.1.4. Скорость сходимости
4.2. Метод сопряженных направлений
4.3. Метод сопряженных градиентов
4.3.1. Алгоритм
4.3.2. Получение Q-сопряженных и ортогональных векторов
4.4. Метод Ньютона-Рафсона
4.4.1. Описание
4.4.2. Модификация
4.4.3. Скорость сходимости
4.5. Метод Дэвидона (метод переменной метрики)
4.5.1. Основные положения
4.5.2. Свойства алгоритма
4.5.3. Влияние масштабирования
4.5.4. Модификации метода
4.6. Методы одномерного поиска
4.6.1. Дифференциальные методы
4.6.2. Прямой метод: полиномиальная аппроксимация
4.6.3. Прямой метод: метод Фибоначчи
4.7. Метод прямого поиска
4.7.1. Метод конфигураций
4.7.2. Релаксационный метод
4.7.3. Метод Розенброка
4.7.4. Метод Пауэлла
4.7.5. Метод случайного поиска
4.7.6. Другие методы
Задачи
Глава 5. Минимизация функций с ограничениями
5.1. Множители Лагранжа
5.2. Линейные ограничивающие неравенства
5.3. Нелинейные ограничивающие неравенства
5.3.1. Теорема Куна-Танкера и регулярность ограничений
5.3.2. Методы возможных направлений
5.4. Чувствительность оптимальных решений
5.5. Способы минимизации при линейных ограничениях
5.5.1. Метод проекция градиента
5.5.2. Метод приведенного градиента
5.6. Нелинейные ограничения: метод штрафных функций
5.7. Линейная аппроксимация
Задачи
Глава 6. Двойственность в задачах оптимизации
6.1. Задача линейного программирования
6.2. Задача квадратичного программирования
6.3. Задача нелинейного программирования
6.4. Задача геометрического программирования
6.4.1. Подход Даффина
6.4.2. Применение теоремы о минимаксе
Задачи
Глава 7. Сравнение методов оптимизации
Глава 8. Оптимизация в некоторых технических задачах
8.1. Задача идентификации параметров
8.2. Задача оптимального управления
8.2.1. Общая формулировка
8.2.2. Задача линейного регулятора с квадратичной целевой функцией
8.3. Синтез входного сигнала при импульсно-кодовой модуляции
8.4. Распознавание принадлежности к классам: пример распознавания образов
8.5. Задача распределения ресурсов: пример декомпозиции
8.6. Модель для определения стоимости проекта космического корабля
Приложения
1. Неравенство Коши - Шварца
2. Доказательство свойства 1 (параграф 1.3)
3. Некоторые основные свойства выпуклых функций
4. Вычисление градиента относительно неевклидова расстояния
5. Неравенство Канторовича-Бергстрема
6. Сходимость градиентных методов
7. Еще о скорости сходимости градиентных методов
8. Лемма Фаркаша
9. Условия регулярности ограничений Куна-Танкера
10. Преобразование Лежандра
Перечень и блок-схемы алгоритмов
Библиографические указания
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
