- Артикул:00-01092181
- Автор: И.И. Привалов
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 444
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1977
- Вес: 630 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга является одним из старейших и хорошо себя зарекомендовавших учебников для высших учебных заведений по теории функций комплексного переменного.
Содержание
Предисловия
Введение
Глава I Комплексные числа
§ 1. Комплексные числа и действия над ними
§ 2. Геометрическое изображение комплексных чисел. Теоремы о модуле и аргументе
§ 3. Пределы
§ 4. Числовая сфера. Бесконечно удаленная точка
§ 5. Ряды
Глава II Комплексное переменное и функции комплексного переменного
§ 1. Функции комплексного переменного
§ 2. Ряды функций
§ 3. Степенные ряды
§ 4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Элементарные функции
§ 5. Конформное отображение
Упражнения к гл. II
Глава III Линейные и другие простейшие преобразования
§ 1. Линейная функция
§ 2. Линейные преобразования и геометрия Лобачевского
§ 3. Некоторые элементарные функции и отображения, даваемые ими
Упражнения к гл. III
Глава IV Теоремам Коши. Интеграл Коши
§ 1. Интегралы по комплексному переменному
§ 2. Теорема Коши
§ 3. Интеграл Коши
Упражнения к гл. IV
Глава V Ряды аналитических фикций, разложение аналитической функции в степенной ряд
§ 1. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций
§ 2. Ряд Тейлора
Упражнения к гл. V
Глава VI Изолированные особые точки однозначной функции
§ 1. Ряд Лорана
§ 2. Классификация особых точек однозначной функции
§ 3. Поведение аналитической функции в бесконечности
§ 4. Простейшие классы аналитических функций
§ 5. Приложения к гидродинамике
Упражнения к гл. VI
Глава VII Теория вычетов
§ 1. Общая теория вычетов
§ 2. Приложения теории вычетов
Упражнения к гл. VII
Глава VIII Теорема Пикара
§ 1. Предложение Блоха
§ 2. Теорема Ландау
§ 3. Неравенство Шоттки
§ 4. Общая теорема Пикара
Упражнения к гл. VIII
Глава IX Бесконечные произведения и приложениях их к аналитическим функциям
§ 1. Бесконечные произведения
§ 2. Приложения бесконечных произведений к теории целых функций
§ 3. Обобщение теоремы единственности аналитических функций
Упражнения к гл. IX
Глава Х Аналитическое продолжение
§ 1. Принцип аналитического продолжения
§ 2. Примеры
Упражнения к гл. X
Глава XI Элементы теории эллиптических функций
§ 1. Общие свойства эллиптических функций
§ 2. Функции Вейерштрасса
§ 3. Простейшие аналитические представления произвольной эллиптической функции
§ 4. Функции
§ 5. Эллиптические функции Якоби
§ 6. Функции тэта
§ 7. Представление эллиптических функций Якоби посредством функций тэта
§ 8. Формулы сложения для эллиптических функций Якоби
Упражнения к гл. XI
Глава XII Общие принципы теории конформного отображения
§ 1. Условия, определяющие конформное отображение
§ 2. Основные принципы теории конформного отображения
§ 3. Общие преобразования единичного круга во внутреннюю область
§ 4. Единственность аналитических функций
§ 5. Конформные отображения на верхнюю полуплоскость областей, ограниченных линиями второго порядка
§ 6. Конформное отображение односвязных областей
§ 7. Соответствие границ при конформном отображении
§ 8. Отображение прямоугольника и произвольного многоугольника на верхнюю полуплоскость
Упражнения к гл. XII
Глава XIII Общие свойства однолистных функций
§ 1. Проблема коэффициентов
§ 2. Границы выпуклости и звездообразности
§ 3. Свойства функций, дающих однолистные конформные отображения единичного круга на области специального вида
§ 4. Экстремальные свойства функции, отображающей область на круг
Алфавитный указатель
Рекомендуем
