- Артикул:00-01112833
- Автор: А. А. Самарский
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 288
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1987
- Вес: 494 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Книга написана па основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами теории численных методов. Рассматриваются разностные уравнения, типичные вопросы численного анализа, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнении, линейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных. Приводятся те методы, которые представляют практический интерес для решения на ЭВМ задач математической физики. Особое внимание уделяется теории разностных схем. Изложение ведется на единой методической основе, что позволило с помощью простого математического аппарата получить основные результаты общей теории устойчивости разностных схем и общей теории итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Во втором издании в книгу внесены исправления, дополнения.
Для студентов математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики вузов и для научных сотрудников, применяющих численные методы на ЭВМ.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава I. Разностные уравнения
§ 1. Сеточные функции
§ 2. Разностные уравнения
§ 3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка
§ 4. Разностные уравнения как операторные уравнения
§ 5. Принцип максимума для разностных уравнений
Глава II. Интерполяция и численное интегрирование
§ 1. Интерполяция и приближение функций
§ 2. Численное интегрирование
Глава III. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
§ 1. Системы линейных алгебраических уравнений
§ 2. Прямые методы
§ 3. Итерационные методы
§ 4. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами
§ 5. Попеременно-треугольный метод
§ 6. Вариационно-итерационные методы
§ 7. Решение нелинейных уравнений
Глава IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Основные понятия теории разностных схем
§ 2. Однородные трехточечные разностные схемы
§ 3. Консервативные разностные схемы
§ 4. Однородные схемы на неравномерных сетках
§ 5. Методы построения разностных схем
Глава V. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Методы Рунге - Кутта
§ 2. Многошаговые схемы. Методы Адамса
§ 3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
§ 4. Устойчивость двухслойной схемы
Глава VI. Разностные методы для эллиптических уравнений
§ 1. Разностные схемы для уравнения Пуассона
§ 2. Решение разностных уравнений
Глава VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности
§ 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами
§ 2. Многомерные задачи теплопроводности
§ 3. Экономичные схемы
Дополнение I
Дополнение II
Список литературы
Список обозначений
Предметный указатель
Рекомендуем
