- Артикул:00-01119028
- Автор: Дж. Риордан
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Издательство иностранной литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 287
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1963
- Вес: 492 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга Дж. Риордана содержит оригинальное изложение комбинаторного анализа - области математики, близкой к теории чисел, алгебре, теории вероятностен и имеющей большое прикладное значение. Основным аппаратом, которым пользуется автор при решении задач комбинаторики, является метод производящих функции и символическое исчисление. В конце каждой главы имеется большое число задач, помогающих активно усваивать изложенные в книге методы.
На русском языке нет книг, посвященных систематическому изложению комбинаторного анализа. Перевод книги Дж. Риордана восполняет этот существенный пробел. Книга, несомненно, будет полезна научным работникам и инженерам различных специальностей, а также студентам и аспирантам, желающим расширить и углубить свои знания в области комбинаторики.
Содержание
Глава 1. Перестановки и сочетания
1. Введение
2. r-перестановки
2.1. Различные предметы (элементы)
2.2. Число перестановок из п объектов, из которых р принадлежат одному виду, q другому и т. д
2.3. r-перестановки с неограниченными повторениями
3. Сочетания
3.1. r-сочетания из n различных элементов
3.2. Сочетания с повторениями
4. Производящие функции для сочетаний
5. Производящие функции для перестановок
Литература
Задачи
Глава 2. Производящие функции
1. Введение
2. Элементарные соотношения между обычными производящими функциями
3.Решение линейных рекуррентных уравнений
4. Экспоненциальные производящие функции
5. Соотношения между обычными и экспоненциальными производящими функциями
6. Производящие функции для моментов
7. Числа Стирлинга
8. Производные сложных функций
Литература
Задачи
Глава 3. Принцип включения и исключения
1. Введение
2. Логическое тождество
3. Символическое обобщение
4. Ранг
5. Задача о встречах
Литература
Задачи
Глава 4. Циклы перестановок
1. Введение
2. Цикловые классы
3. Перестановки с заданным числом циклов
4. Перестановки без единичных циклов
5. Перечисление по характеристике цикла
6. Циклы четных и нечетных перестановок
Литература
Задачи
Глава 5. Размещения, занятость
1. Введение
2. Различные объекты и ячейки
3. Одинаковые объекты и различные ячейки
4. Объекты любой спецификации и различные ячейки
5. Упорядоченные размещения
6. Одинаковые ячейки
Литература
Задачи
Глава 6. Разбиения, композиции, деревья и сети
1. Введение
2. Производящие функции для разбиений
3. Приложение графа Ферре
4. Денумерант
5. Совершенные разбиения
6. Композиции
7. Подсчет числа корневых деревьев
8. Теорема Пойа
9. Деревья
10. Последовательно-параллельные сети
11. Линейные графы
12. Связные графы с одним циклом
Литература
Задачи
Глава 7. Перестановки с ограниченными позициями I
1. Введение
2. Задача о ладьях
3. Свойства ладейных многочленов
4. Прямоугольные доски
5. Парные карты
6. Парные карты. Аппроксимация
7. Дополнения
8. Эквивалентность
Литература
Задачи
Г лава 8. Перестановки с ограниченными позициями II
1. Введение
2. Задача о гостях
3. Перестановки, противоречивые двум заданным перестановкам
4. Латинские прямоугольники
5. Трапеции и треугольники
6. Треугольные перестановки
7. Задача Симона Ньюкомба
8. Задача о слонах
Литература