- Артикул:00-01117458
- Автор: Б. Т. Поляк
- Тираж: 8500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 384
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1983
- Вес: 613 г
Развернуть ▼
Книга является систематическим введением в современную теорию и методы оптимизации для конечномерных задач. Основное внимание уделяется идейным основам методов, их сравнительному анализу и примерам использования. Охвачен широкий круг задач - от линейного программирования и безусловной минимизации до стохастического программирования. Обсуждается методика постановки и решения прикладных проблем оптимизации. Приводятся условия экстремума, теоремы существования, единственности и устойчивости решения для основных классов задач. Исследуется влияние помех, негладкости функций, вырожденности минимума.
Книга предназначена для инженеров, экономистов, статистиков, вычислителей, сталкивающихся с задачами оптимизации. По своему математическому аппарату книга доступна студентам технических и экономических вузов.
Содержание
Введение
Часть 1. Безусловная минимизация
Глава 1. Основы теории и методов безусловной минимизации
§ 1. Сведения из математического анализа
§ 2. Условия экстремума
§ 3. Существование, единственность, устойчивость минимума
§ 4. Градиентный метод
§ 5. Метод Ньютона
§ 6. Роль теорем сходимости
Глава 2. Общие схемы исследования итеративных методов
§ 1. Первый метод Ляпунова
§ 2. Второй метод Ляпунова
§ 3. Другие схемы
Глава 3. Методы минимизации
§ 1. Модификации градиентного метода и метода Ньютона
§ 2. Многошаговые методы
§ 3. Другие методы первого порядка
§ 4. Прямые методы
Глава 4. Влияние помех
§ 1. Источники и типы помех
§ 2. Градиентный метод при наличии помех
§ 3. Другие методы минимизации при наличии помех
§ 4. Прямые методы
§ 5. Оптимальные методы при наличии помех
Глава 5. Минимизация недифференцируемых функций
§ 1. Сведения из выпуклого анализа
§ 2. Условия экстремума, существование, единственность и устойчивость решения
§ 3. Субградиентный метод
§ 4. Другие методы
§ 5. Влияние помех
§ 6. Поисковые методы
Глава б. Вырожденность, многоэкстремальность, нестационарность
§ 1. Вырожденный минимум
§ 2. Многоэкстремальность
§ 3. Нестационарность
Часть II. Условная минимизация
Глава 7. Минимизация на простых множествах
§ 1. Основы теории
§ 2. Основные методы
§ 3. Другие методы
§ 4. Влияние помех
Глава 8. Задачи с ограничениями типа равенств
§ 1. Основы теории
§ 2. Методы минимизации
§ 3. Учет возможных осложнений
Глава 9. Общая задача математического программирования
§ 1. Выпуклое программирование (теория)
§ 2. Нелинейное программирование (теория)
§ 3. Методы выпуклого программирования
§ 4. Методы нелинейного программирования
Глава 10. Линейное и квадратичное программирование
§ 1. Линейное программирование (теория)
§ 2. Конечные методы линейного программирования
§ 3. Итерационные методы линейного программирования
§ 4. Квадратичное программирование
Часть III. Прикладной аспект
Глава 11. Примеры задач оптимизации
§ 1. Задачи идентификации
§ 2. Оптимизационные задачи в технике и экономике
§ 3. Задачи оптимизации в математике и физике
Глава 12. Практическое решение задач оптимизации
§ 1. Процесс решения
§ 2. Программы оптимизации
§ 3. Тестовые задачи и результаты вычислений
Библиографические указания и комментарии
Литература
Предметный указатель