- Артикул:00-01119884
- Автор: Б. З. Вулих
- Тираж: 9000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 407
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1961
- Вес: 641 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга посвящена основам теории полуупорядоченных пространств. Рассматриваются основные понятия, свойства и методы исследования упорядоченных линейных пространств, а также их применение в функциональном анализе.
Издание предназначено для студентов и специалистов в области математики.
Содержание
Предисловие
Глава I. Частично упорядоченные множества
§ 1. Общее понятие частично упорядоченного множества
§ 2. Направленные множества и направления
§ 3. Предел числового направления
$ 4. Предел направления в топологическом пространстве
§ 5. Максимальные и минимальные элементы, теорема Цорна
§ 6. Верхние и нижние грани
§ 7. Изоморфизм частично упорядоченных множеств
Глава II. Структуры
§ 1. Общее понятие структуры
§ 2. Подструктуры
§ 3. Полные и условно полные структуры
§ 4. Дистрибутивные структуры
§ 5. Булевы алгебры
§ 6. Сходимость по упорядочению
§ 7. Топология упорядочения в структурах
§ 8. Некоторые приложения структур в топологии
§ 9. Представление булевой алгебры в виде кольца открыто-замкнутых множеств
Глава III. Линейные структуры
§ 1. Определение линейной структуры
§ 2. Другой подход к определению линейной структуры-понятие К-линеала
§ 3. Примеры К-линеалов
§ 4. Представление элементов линейной структуры в виде разности положительных элементов. Модуль элемента
§ 5. Дистрибутивность линейной структуры
§ 6. Дизъюнктные элементы и множества
§ 7. (о)-сходнмость в К-линеалах
§ 8. (*)-сходимость в К-линеалах
§ 9. Нормальные подлинеалы
§ 10. Принцип Архимеда и его следствия
§ 11. Сходимость с регулятором
§ 12. К-линеалы с единицей
§ 13. Дискретные элементы
§ 14. Конечно-мерные К-линеалы
Глава IV. К-пространства
§ 1. Определение К-пространства и К?-пространства и их простейшие свойства
§ 2. К? -пространства с единицей
§ 3. Проектирование на компоненту
§ 4. Свойства оператора проектирования
§ 5. Разложение К? -пространства на компоненты
§ 6. Соединение К-пространств
§ 7. Разложение К-пространства на компоненты с единицей и погружение произвольного К-пространства в К-пространство с единицей
§ 8. След элемента в К?-пространствах с единицей
§ 9. Ряды в К? пространствах
§ 10. Интегральное представление элементов
§ 11. Пополнение архимедова К-линеала до К-пространства
§ 12. Дискретные К-пространства
Глава V. Представление линейных структур с помощью непрерывных функций на бикомпактах
§ 1. Полунепрерывные функции
§ 2. К-пространство непрерывных функций на бикомпакте
§ 3. Представление К-пространства ограниченных элементов с помощью непрерывных функций
§ 4. Погружение произвольного К-пространства в К-пространство непрерывных функции
§ 5. Расширенные К?-пространства
§ 6. Максимальное расширение К-пространства
§ 7. Представление архимедовых К-линеалов. Теорема о сохранении соотношений
§ 8. Полуупорядоченные кольца
Глава VI. К-пространства счетного типа
§ 1. Булевы алгебры счетного типа
§ 2. К-пространства счетного типа
§ 3. (о)-топология в К-пространствах счетного тина
§ 4. Почти регулярные К-пространства
§ 5. Регулярные К-пространства
§ 6. Расширенные регулярные К-пространства
Глава VII. Нормированные и счетно-нормированные структуры
§ 1. Нормированные структуры
§ 2. Банаховы структуры
§ 3. KN- и K?N-пространства
§ 4. Нормировка К-линеала ограниченных элементов
§ 5. Представление KN-линеала ограниченных элементов с помощью непрерывных функций
§ 6. КВ-пространства
§ 7. КВ-пространства с аддитивной нормой
§ 8. Счетно-нормированные структуры
Глава VIII. Линейные операторы
§ 1. Основные определения
§ 2. К-пространство регулярных операторов
§ 3. (о)-линейные операторы
§ 4. Вполне линейные операторы
§ 5. Нормальные и ?-нормальные операторы
§ 6. Линейные операторы в нормированных структурах
§ 7. Линейные операторы в КВ-пространствах
§ 8. Линейные операторы в счетно-нормированных структурах
§ 9. Аддитивные функции на булевой алгебре
§ 10. Интегральное представление линейных операторов
Глава IX. Линейные функционалы
§ 1. Регулярные функционалы
§ 2. (о)-линейные и вполне линейные функционалы
§ 3. (о)-линейные функционалы в К-пространстве ограниченных элементов
§ 4. Линейные функционалы в нормированных и счетно-нормированных структурах
§ 5. Погружение К-линеала во второе сопряженное К-пространство
§ 6. Рефлексивные К-пространства
§ 7. Погружение нормированной структуры во второе (b)-сопряженное пространство
Глава X. Распространение линейных операторов
§ 1. Распространение (bо)-линейных операторов
§ 2. Распространение (b)-линейных операторов
§ 3. Распространение положительных операторов
§ 4. Распространение регулярных операторов с архимедова K-линеала на его K-пополнение
§ 5. Распространение некоторых (о)-линейных функционалов
§ 6. Применения к теории интеграла
Глава XI. Приложения к теории самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве
§ 1. Основные сведения о самосопряженных операторах
§ 2. R-пространства ограниченных самосопряженных операторов
§ 3. Существование главной единицы в сильно замкнутом кольце ограниченных самосопряженных операторов
§ 4. Спектральное разложение самосопряженных операторов
§ 5. Булева мера на прямой
§ 6. Условие счетной аддитивности булевой меры
§ 7. Измеримые функции от элементов K-пространства
§ 8. Функции от ограниченного самосопряженного оператора
Глава XII. Функциональные уравнения
§ 1. Структурно-нормированные пространства
§ 2. Общие теоремы о методе последовательных приближений
§ 3. Применение общих теорем к линейным уравнениям
§ 4. Производная от оператора
§ 5. Метод Ньютона
§ 6. Монотонные процессы последовательных приближений
Глава XIII. Частично упорядоченные нормированные пространства
§ 1. Пространства Крейна
§ 2. Положительные (b)-линейные функционалы в пространствах Крейна
§ 3. Структуры Крейна и их представление
§ 4. О неподвижных точках сопряженных операторов
Литература
Предметный указатель