- Артикул:00-01116055
- Автор: Д. Р. Меркин
- Тираж: 12000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 312
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1971
- Вес: 524 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В книге дается изложение основ теории, базирующееся на общие курсы высшей математики и теоретической механики втузов. Основное внимание уделено наиболее эффективным методам исследования-прямому методу Ляпунова и исследованию устойчивости движения по уравнениям первого приближения. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости по структуре действующих сил, устойчивости неавтономных систем, в том числе систем с периодическими коэффициентами, и устойчивости систем регулирования.
Содержание
Предисловие Введение
Глава I. Постановка задаче
§ 1.1. Основные определения
§ 1.2. Уравнения возмущенного движения
§ 1.3. Примеры на составление уравнений возмущенного движения
1. Дифференциальные уравнения возмущенного движения конического маятника
2. Дифференциальные уравнения возмущенного движения центра масс искусственного спутника Земли
Глава II. Прямой метод Ляпунова (автономные системы)
§ 2.1. Функции Ляпунова. Критерий Сильвестра
§ 2.2. Теорема Ляпунова об устойчивости движения
§ 2.3. Теоремы об асимптотической устойчивости
§ 2.4. Теоремы Четаева и Ляпунова о неустойчивости движения
§ 2.5. Построение функции Ляпунова с помощью связки интегралов
§ 2.6. Примеры на применение теоремы Ляпунова об устойчивости движения
1. Устойчивость движения конического маятника
2. Устойчивость стационарного движения центра масс искусственного спутника Земли
3. Достаточное условие устойчивости волчка (условие устойчивости вращательного движения снаряда)
§ 2.7. Примеры на применение теорем об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения
1. Асимптотическая устойчивость вращательного движения твердого тела, находящегося в сопротивляющейся среде
2. Устойчивость установившихся режимов вольтовой дуги в цепи с сопротивлением и самоиндукцией
3. Условие устойчивости лампового генератора
4. Устойчивость равновесия системы с одной степенью свободы, находящейся под действием потенциальной нелинейной силы и силы сопротивления, пропорциональной первой степени скорости
Глава III. Устойчивость равновесия стационарных движений консервативных систем
§ 3.1. Теорема Лагранжа
§ 3.2. Обратимость теоремы Лагранжа
§ 3.3. Циклические координаты. Преобразование Рауса
§ 3.4 Стационарное движение и условия его устойчивости
§ 3.5. Примеры
1. Устойчивость стационарного движения конического маятника
2. Устойчивость стационарных движений искусственного спутника Земли
3. Устойчивость регулярной прецессии тяжелого гироскопа
Глава IV. Устойчивость по первому приближению
§ 4.1. Постановка задачи
§ 4.2. Предварительные замечания
§ 4.3. Основные теоремы об устойчивости по первому приближению
§ 4.4. Критерий Гурвица
§ 4.5. Примеры
1. Условия устойчивости установившихся режимов вольтовой дуги в цепи с сопротивлением, самоиндукцией и зашунтированной емкостью
2. Условие устойчивости лампового генератора
3. Условие устойчивости установившегося режима двигателя с центробежным регулятором
4. Необходимое условие устойчивости волчка (вращательного движения снаряда)
§ 4.6 Метод. .D-разбиений
§ 4.7. Критерий Михайлова
Глава V. Устойчивость линейных автономных систем
§ 5.1. Введение
§ 5.2. Матрицы и основные действия с ними
§ 5.3 Элементарные делители
§ 5.4. Устойчивость линейных автономных систем
Глава VI. Влияние структуры сил на устойчивость движения
§ 6.1. Классификация сил по их математической структуре
§ 6.2. Коэффициенты устойчивости
§ 6.3. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость движения потенциальной: системы
§ 6.4. Примеры на применение теорем Томсона и Тета
1. Устойчивость волчка
2. Устойчивость системы инерциальной навигации
3. Гироскопический однорельсовый вагон
§ 6.5. Устойчивость движения под действием одних гироскопических и диссипативных сил.
Примеры
1. Исследование устойчивости движения электрона в постоянном магнитном поле
2. Устойчивость биологических популяций
§ 6.6. Влияние на устойчивость движения неконсервативных сил
§ 6.7. Примеры исследования устойчивости движения систем с неконсервативными силами
1. Неустойчивость вращающегося вала, вызванная действием внешнего трения
2. Неустойчивость вращающегося вала, вызванная действием внутреннего трения
3. Гировертикаль с радиальной коррекцией
Глава VII. Устойчивость неавтономных систем
§ 7.1. Функции Ляпунова для неавтономных систем. Обобщенный критерий Сильвестра
§ 7.2. Основные теоремы прямого метода для неавтономных систем
§ 7.3. Примеры построения функции Ляпунова для неавтономных систем
1. Устойчивость движения гирогоризонткомпаса
2. Математический пример
§ 7.4. Достаточные условия асимптотической устойчивости системы, жесткость и демпфирование которой нелинейны и зависят явно от времени
§ 7.5. Устойчивость линейных систем с периодическими коэффициентами
§ 7.6. Устойчивость решений уравнений Хилла и Матье
§ 7.7. Примеры исследования устойчивости систем с параметрическим возбуждением
1. Влияние вибрации точки подвеса на устойчивость равновесия маятника
2. Потеря устойчивости вращающегося вала с различными главными моментами инерции
Глава VIII. Применение прямого метода Ляпунова к исследованию устойчивости систем автоматического регулирования
§ 8.1. Введение
§ 8.2. Дифференциальные уравнения возмущенного движения систем автоматического регулирования
§ 8.3. Преобразование уравнений возмущенного движения системы регулирования к канонической форме
§ 8.4. Построение функции Ляпунова
§ 8.5. Определение условий абсолютной устойчивости
§ 8.6. Примеры
1. Исследование устойчивости самолета с курсовым автопилотом
2. Непрямое регулирование двигателя с жесткой обратной связью
3. Математический пример
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
