- Артикул:00-01024026
- Автор: Клюшин В.Л.
- ISBN: 978-5-534-08689-8
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 412
- Формат: 70х100/16
- Год: 2019
- Вес: 1181 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Изложены основы линейной алгебры, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории рядов. Основные теоретические положения учебного материала сопровождаются решением задач.
Везде, где это возможно, раскрывается экономический смысл математических понятий, рассматриваются экономические приложения и простейшие модели. В основу книги положены лекции, которые автор читает на протяжении многих лет.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов экономических факультетов вузов, экономистов-практиков, а также лиц, занимающихся самообразованием.
Оглавление
Предисловие
Раздел I ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Глава 1. Векторы и действия с ними. Линейные пространства
1.1. Линейные операции над векторами
1.2. Скалярное произведение векторов
1.3. Линейная зависимость векторов
1.4. Базис и ранг системы векторов
1.5. Разложение вектора по базису
1.6. Линейные нормированные пространства. Евклидово пространство
Вопросы
Глава 2. Матрицы и действия с ними
2.1. Основные понятия
2.2. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матриц
2.3. Умножение матриц
2.4. Обратная матрица
Вопросы
Глава 3. Определители
3.1. Основные понятия
3.2. Свойства определителей
3.3. Миноры и алгебраические дополнения
3.4. Применение определителей
3.5. Ранг матрицы
Вопросы
Глава 4. Системы линейных уравнений
4.1. Основные понятия
4.2. Методы решения систем линейных уравнений
4.3. Совместность систем линейных уравнений
4.4. Однородные системы линейных уравнений
4.5. Неоднородные системы. Структура общего решения системы линейных неоднородных уравнений
Вопросы
Глава 5. Линейные операторы
5.1. Понятие линейного оператора
5.2. Действия с линейными операторами
5.3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Вопросы
Глава 6. Квадратичные формы
6.1. Основные понятия
6.2. Канонический вид квадратичной формы
6.3. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы
Вопросы
Раздел II
ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Глава 7. Линии на плоскости
7.1. Основные понятия
7.2. Общее уравнение линии первого порядка. Прямая на плоскости
Вопросы
Глава 8. Важнейшие кривые второго порядка
8.1. Окружность. Эллипс
8.2. Гипербола
8.3. Парабола
8.4. Общее уравнение линии второго порядка
8.5. Преобразования координат
8.6. Преобразование общего уравнения линии второго порядка
Вопросы
Глава 9. Прямые линии и плоскости в пространстве
9.1. Плоскость в пространстве
9.2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве
Вопросы
Раздел III
ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ
Глава 10. Общие сведения о линейном программировании
10.1. Задача об использовании ресурсов
10.2. Общая задача линейного программирования
10.3. Элементы теории двойственности
Вопросы
Глава 11. Модель Леонтьева. Линейная модель обмена
11.1. Модель Леонтьева
11.2. Линейная модель обмена
Вопросы
Раздел IV ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
Глава 12. Элементы теории множеств
12.1. Понятие множества
12.2. Операции над множествами. Счетные и несчетные множества.
12.3. Числовые множества. Числовая прямая
12.4. Модуль действительного числа
12.5. Метод математической индукции
12.6. Соединения и бином Ньютона
Вопросы
Глава 13. Функция
13.1. Понятие функции
13.2. Основные элементарные функции
13.3. Элементарные функции
13.4. Применение функций в экономике
Вопросы
Глава 14. Пределы
14.1. Последовательность. Предел последовательности
14.2. Предел функции
14.3. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины
14.4. Основные теоремы о пределах
14.5. Два замечательных предела
Вопросы
Глава 15. Непрерывность функции
15.1. Основные понятия
15.2. Свойства функций, непрерывных на отрезке
15.3. Экономическая интерпретация непрерывности
15.4. Сравнение бесконечно малых
Вопросы
Раздел V
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава 16. Производная функции. Дифференциал
16.1. Производная
16.2. Применение производной в экономике
16.3. Дифференцируемость функции. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью
16.4. Вычисление производной
16.5. Производные основных элементарных функций
16.6. Дифференциал
Вопросы
Глава 17. Свойства дифференцируемых функций
17.1. Основные теоремы дифференциального исчисления
17.2. Правило Лопиталя
17.3. Формула Тейлора
Вопросы
Глава 18. Исследование функций с помощью первой производной
18.1. Признак монотонности функции
18.2. Экстремум функции
18.3. Первое достаточное условие экстремума
18.4. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Вопросы
Глава 19. Исследование функций с помощью второй производной. Полное исследование функций и графиков
19.1. Второе достаточное условие экстремума
19.2. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
19.3. Асимптоты
19.4. Общая схема исследования функций и построения графиков
19.5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью производных высших порядков
Вопросы
Глава 20. Приложения производной в экономической теории
20.1. Максимизация прибыли
20.2. Эластичность
20.3. Оптимизация налогообложения
Вопросы
Раздел VI ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава 21. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования
21.1. Первообразная и неопределенная интеграл
21.2. Основные методы интегрирования
21.3. Интегрирование рациональных дробей
21.4. Интегрирование иррациональных функций
21.5. Интегрирование тригонометрических функций
Вопросы
Глава 22. Определенный интеграл и его свойства
22.1. Понятие определенного интеграла
22.2. Свойства определенного интеграла
22.3. Основная формула интегрального исчисления
22.4. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
22.5. Приближенное вычисление определенных интегралов
Вопросы
Глава 23. Приложения определенного интеграла
23.1. Геометрические и механические приложения определенного интеграла
23.2. Приложения определенного интеграла в экономике
Вопросы
Глава 24. Несобственные интегралы
24.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
24.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
24.3. Признаки сходимости несобственных интегралов
Вопросы
Раздел VII
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава 25. Евклидово пространство. Понятие функции нескольких переменных. Предел, непрерывность
25.1. Евклидово пространство
25.2. Множества в евклидовом пространстве
25.3. Понятие функции многих переменных
25.4. Предел и непрерывность
Вопросы
Глава 26. Частные производные и их экономический смысл. Полный дифференциал
26.1. Частные приращения и частные производные
26.2. Полное приращение и полный дифференциал
26.3. Производная по направлению. Градиент
26.4. Формула Тейлора
Вопросы
Глава 27. Экстремумы. Условные экстремумы
27.1. Локальный экстремум функции на нескольких переменных
27.2. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области
27.3. Условный экстремум
27.4. Метод наименьших квадратов
Вопросы
Глава 28. Задачи оптимизации
28.1. Основные понятия
28.2. Наибольшее значение вогнутой функции. Условия Куна — Таккера
Вопросы
Раздел VIII ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава 29. Дифференциальные уравнения первого порядка и их применение в непрерывных моделях экономики
29.1. Основные понятия
29.2. Виды дифференциальных уравнений первого порядка и методы их решения
29.3. Применение дифференциальных уравнений в непрерывных моделях экономики
Вопросы
Глава 30. Дифференциальные уравнения второго и высшего порядков
30.1. Основные понятия
30.2. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
30.3. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка
30.4. Структура общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения
Вопросы
Глава 31. Разностные уравнения
31.1. Основные понятия
31.2. Линейные разностные уравнения
31.3. Модель делового цикла Самуэльсона — Хикса
Вопросы
Раздел IX РЯДЫ
Глава 32. Числовые ряды
32.1. Понятие числового ряда
32.2. Основные свойства рядов
32.3. Ряды с неотрицательными членами
32.4. Ряды с членами произвольного знака
Вопросы
Глава 33. Функциональные ряды
33.1. Основные понятия
33.2. Свойства равномерно сходящихся рядов
33.3. Степенные ряды
Вопросы
Глава 34. Ряды Тейлора и Маклорена
34.1. Разложение функции в степенной ряд
34.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена
34.3. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям
Вопросы
Список литературы
Новые издания по дисциплине «Математика» и смежным дисциплинам
Рекомендуем
