- Артикул:00-01091145
- Автор: Г. Г. Потапов, А. А. Илаев
- Тираж: 300 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: ИТ "АРИАЛ" (все книги издательства)
- Город: Ялта
- Страниц: 392
- Формат: 60 х 84 1/16
- Год: 2011
- Вес: 566 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Данное пособие представляет курс высшей математики, в котором дается краткое и доступное изложение основных ее разделов. Оно содержит все необходимые сведения для изучения математических методов, применяемых в экономическом анализе и изложенных в двух других пособиях по прикладной математике (исследованию операций) и методам оптимизации. Такой подход, учитывающий взаимосвязь дисциплин, позволил создать краткий самодостаточный общий курс. С целью сделать изложение лаконичным и ясным приведены доказательства основных теорем и опущены технически сложные, но формальные выгладки. По возможности использовались общие методы, формулы и понятия, доказательства вспомогательных положений помещены как упражнения в сборник задач это разгрузило пособие, повысив вместе с тем уровень задачника. Почти все задачи снабжены достаточно подробными указаниями или решениями. Предполагается, что пособие и задачник могут быть полезны студентам, учащимся лицеев и колледжей.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Элементы линейной алгебры
1.1. Матрицы и операции над матрицами
1.2. Определители и их свойства
1.3. Решение линейных уравнений
Глава 2. Векторная алгебра
2.1. Линейное пространство, представление векторов
2.2. Вещественное евклидово пространство
2.3. Геометрические векторы. Умножение векторов
Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
3.1. Плоскость
3.2. Прямая линия в пространстве
3.3. Прямая линия на плоскости
3.4. Кривые второго порядка
Глава 4. Введение в анализ
4.1. Функции действительной переменной
4.2. Последовательности чисел
4.3. Предел и непрерывность функции
Глава 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
5.1. Производная функции
5.2. Дифференциал функции
5.3. Теоремы о дифференцируемых функциях
5.4. Исследование функций и построение графиков
Глава 6. Интегральное исчисление функций одной переменной
6.1. Неопределенный интеграл
6.2. Основные методы вычисления интегралов
6.3. Определенный интеграл
6.4. Вычисление определенных интегралов
6.5. Геометрические приложения определенного интеграла
Глава 7. Несобственные интегралы
7.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами
7.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
7.3. Интегрирование по частям и замена переменных
Глава 8. Ряды
8.1. Числовые ряды
8.2. Функциональные ряды
8.3. Степенные ряды
8.4. Ряды Фурье
Глава 9. Дифференциальные уравнения
9.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
9.2. Дифференциальное уравнение второго порядка
9.3. Линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
9.4. Уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами.
9.5. Системы дифференциальных уравнений
Глава 10. Методы численного дифференцирования и интегрирования
10.1. Интерполяция функций
10.2. Численное дифференцирование
10.3. Численное интегрирование
Г лава 11. Функции нескольких переменных
11.1. Арифметические евклидовы пространства
11.2. Предел и непрерывность функции нескольких переменных
11.3. Дифференцируемость функций нескольких переменных
11.4. Производная по направлению. Градиент
11.5. Формула Тейлора для функции нескольких переменных
11.6. Экстремум функции многих переменных
11.7. Зависимость функций
Дополнение 1
Дополнение 2
Приложение
Сборник задач
Глава 1. Элементы линейной алгебры
1.1. Матрицы и операции над матрицами
1.2. Определители и их свойства
1.3. Решение линейных уравнений
Глава 2. Векторная алгебра
2.1. Линейное пространство, представление векторов
2.2. Геометрические векторы, произведение векторов
Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
3.1. Плоскость, прямая линия в пространстве
3.2. Прямая линия и кривые второго порядка на плоскости
Глава 4. Введение в анализ
4.1. Функции действительной переменной
4.2. Числовые последовательности, их пределы
4.3. Пределы функций
4.4. Непрерывность функции
Глава 5. Дифференциальное исчисление
5.1. Производные функций
5.2. Дифференциал функции
5.3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя
5.4. Исследование функций
Глава 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
6.1. Вычисление неопределенных интегралов
6.2. Вычисление определенных интегралов
6.3. Геометрические приложения определенного интеграла
Глава 7. Несобственные интегралы
7.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами
7.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
Глава 8. Ряды
8.1. Числовые ряды
8.2. Функциональные ряды и их свойства
8.3. Ряды Фурье
Глава 9. Дифференциальные уравнения
9.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
9.2. ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка
9.3. Линейные ДУ второго порядка с постоянным и коэффициентами
9.4. Системы дифференциальных уравнений. Устойчивость решений ДУ
Глава 10. Методы численного дифференцирования и интегрирования
10.1. Интерполяция функций
10.2. Численное дифференцирование
10.3. Численное интегрирование
Глава 11. Функции нескольких переменных
11.1. Открытые и замкнутые множества. Предельные точки
11.2. Функции, область определения функций
11.3. Предел и непрерывность функций
11.4. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
11.5. Экстремумы функций нескольких переменных
Зависимость функций
Ответы
Литература
Рекомендуем
