- Артикул:00-01012955
- Автор: Шипчев В.С.
- ISBN: 978-5-16-010072-2
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Инфра-М (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 479
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2017
- Вес: 674 г
- Серия: Высшее профессиональное образование (все книги серии)
Развернуть ▼
Изложены элементы теории множеств и вещественных чисел, числовые последовательности и теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, основы дифференциального и интегрального исчислений функций одной и нескольких переменных, элементы высшей алгебры, теория рядов и обыкновенные дифференциальные уравнения. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров.
Для студентов высших учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Часть первая. Математический анализ функдай одной переменней
Глава 1. Вещественные числе
§ 1. Множества. Обозначения. Логические символы
§ 2. Вещественные числа и их основные свойства
§ 3. Геометрическое изображение вещественных чисел
§ 4. Грани числовых множеств
§ 5. Абсолютная величина числа
Глава 2. Предел посмедовамешности
§ 1. Числовые последовательности
§ 2. Сходящиеся последовательности
§ 3. Монотонные последовательности
§ 4. Теорема о вложенных отрезках
Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольная система координат
§ 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
§ 3. Полярные координаты
§ 4. Преобразование прямоугольных координат
§ 5. Уравнение линии на плоскости
§ 6. Линин первого порядка
§ 7. Линии второго порядка
§ 8. Общее уравнение линии второго порядка
Глава 4. Функции одной переменной
§ 1. Понятие функции
§ 2. Предел функции
§ 3. Теоремы о пределах функций
§ 4. Два замечательных предела
§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
§ 7. Понятие непрерывности функций
§ 8. Непрерывность некоторых элементарных функций
§ 9. Классификация точек разрыва функции
§ 10. Основные свойства непрерывных функций
§ 11. Понятие сложной функции
§ 12. Понятие обратной функции
Глава 5. Дифференцирование
§ 1. Понятие производной
§ 2. Понятие дифференцируемости функции
§ 3. Понятие дифференциала
§ 4. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного
§ 5. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрических функций и логарифмической функции
§ 6. Теорема о производной обратной функции
§ 7. Вычисление производных показательной функции и обратных ригонометрических функций
§ 8. Правило дифференцирования сложной функции
§ 9. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций
§ 10. Производные и дифференциалы высших порядков
§11. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование
Глава 6. Применение дифференциального исчисления к исследованию ункций
§ 1. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
§ 3. Формула Тейлора
§ 4. Исследование поведения функций н построение графиков
§ 5. Интерполяция функций
§ 6. Методы приближенного вычисления корней уравнений
Г лава 7. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
§ 2. Основные свойства неопределенного интеграле
§ 3. Таблица основных интегралов
§ 4. Основные методы интегрирования
§ 5. Интегрирование рациональных функций
§ 6. Интегрирование иррациональных н трансцендентных функций
Глава 8. Определенный интеграл
§ 1. Определение определенного интеграла
§ 2. Условия существования определенного интеграла
§ 3. Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций
§ 4. Основные свойства определенного интеграла
§ 5. Оценки интегралов. Формула среднего значения
§ 6. Интеграл с переменным верхним пределом
§ 7. Формула Ньютона—Лейбница
§ 8. Замена переменной в определенном интеграле
§ 9. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
§ 10. Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
§11. Несобственные интегралы
§ 12. Приближенное вычисление определенных интегралов
Часть вторая. Математический анализ функций нескольких переменных
Глава 9. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Прямоугольная система координат в пространстве
§ 2. Понятие вектора
§ 3. Линейные операции над векторами и их основные свойства
§ 4. Теоремы о проекциях векторов
§ 5. Разложение вектора по базису
§ 6. Скалярное произведение векторов
§ 7. Векторное произведение
§ 8. Смешанное произведение трех векторов
§ 9. Уравнения поверхности и линии
§ 10. Управление цилиндрической поверхности
§ 11. Уравнения плоскости
§ 12. Уравнение прямой
§ 13. Взаимное расположение прямой и плоскости
§ 14. Поверхности второго порядка
Глава 10. Элементы высшей алгебры
§ 1. Матрицы
§ 2. Определители
§ 3. Исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизве-стными
§ 4. Матричная запись системы линейных уравнений. Понятие обратной матрицы
Глава 11. Предел и непрерывность функций нескольких переменных
§ 1. Понятие функции нескольких переменных
§ 2. Геометрическое изображение функции двух переменных
§ 3. Предел функции двух переменных
§ 4. Непрерывность функции двух переменных
Глава 12. Частные производные и дифференцируемость функций ескольких переменных
§ 1. Частные производные
§ 2. Понятие дифференцируемости функции
§ 3. Производные сложных функций
§ 4. Дифференциал функции
§ 5. Производная по направлению. Градиент
§ 6. Частные производные и дифференциалы высших порядков
§ 7. Формула Тейлора для функции двух переменных
§ 8. Экстремумы функции двух переменных
§ 9. Метод наименьших квадратов
Глава 13. Интегрирование
§ 1. Двойные интегралы
§ 2. Сведение двойного интеграла к повторному
§ 3. Замена переменных в двойном интеграле
§ 4. Некоторые геометрические и физические приложения двойных интегралов
§ 5. Криволинейные интегралы
§ 6. Формула Грина
§ 7. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
§ 8. Интегрирование полных дифференциалов
§ 9. Некоторые приложения криволинейных интегралов второго рода
§ 10. Тройные интегралы
§ 11. Поверхностные интегралы
§ 12. Формула Остроградского
§ 13. Формула Стокса
§ 14, Скалярное и векторное паяя
Часть третья. Ряда, Дифференциальные урамеиис
Глава 14. Ряды
§ 1. Понятие числового рада
§ 2. Ряды с неотрицательными членами
§ 3 Знакочередующиеся ряды
§ 4. Абсолютная и условная сходимость рядов
§ 5. Степенные ряды
§ 6. Комплексные ряды
§ 7. Ряды Фурье
Глава 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 2. Дифференциальные уравнения второго порядка
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 5. Применение линейных дифференциальных уравнений к изучению ко-лебательных явлений
Предметный указатель
Указатель основных обозначений
Основные формулы
<
Рекомендуем
