- Артикул:00-01122589
- Автор: Выгодский М.Я.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 448
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1969
- Вес: 635 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга известного советского ученого М. Я. Выгодского написана на основе программы для индустриальных техникумов. Ее содержание несколько выходит за рамки этой программы; весь дополнительный материал напечатан мелким шрифтом
Книга написана так, что ее можно изучать и без помощи преподавателя. В ней имеется свыше 750 задач и упражнений (с ответами) для самостоятельной работы; таким образом, она является соединением учебника и задачника по основам высшей математики (аналитическая геометрия на плоскости, дифференциальное и интегральное исчисления для функции одной переменной и основные сведения о дифференциальных уравнениях). Книга может служить пособием не только для учащихся техникумов, но и для студентов первого курса втузов и для желающих изучить начала высшей математики в порядке самообразования.
Особенности книги - наличие многочисленных примеров, освещающих применение высшей математики в технике и естествознании, а также органически проходящие через всю книгу сведения по истории математики и ее применений.
Основная цель автора - отчетливо разъяснить сущность основных понятий высшей математики, чтобы читатель усвоил их не формально, а по существу и умел сознательно применять к решению задач практики.
В книге 150 рисунков.
Содержание
Из предисловия ко второму изданию
Предисловие к третьему изданию
Введение. Функции и их графики
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Постоянные и переменные величины
§ 3. Функциональная зависимость
§ 4. Аргумент и функция; явная и неявная функции
§ 5. График функции
§ 6. Координаты
§ 7. График пропорционального изменения
§ 8. График линейной функции
§ 9 Квадратичная функция и ее график
§ 10 График обратной пропорциональности
§ 11 Графики степенных функций
§ 12. Обозначения функций
Часть I
Основы аналитической геометрии
Глава I Основные понятия и формулы
§ 1. Вводные замечания
§2. Понятие о методе аналитической геометрии
§ 3. Расстояние между двумя точками
§ 4. Деление отрезка в данном отношении
§ 5. Уравнение прямой линии.
§ 6. Уравнение окружности
§ 7 Примеры применения метода аналитической геометрии
§ 8. Пересечение линий
§ 9. Линия и точка
Глава II. Прямая пиния
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Общее уравнение прямой линии
§ 3. Угол между двумя прямыми
§ 4. Условие параллельности двух прямых
§ 5. Условие перпендикулярности двух прямых
§ 6. Прямая через две точки
§ 7. Прямая через одну точку. Пучок прямых
§ 8. Уравнение прямой в отрезках
Гласа III. Эллипс, гипербола, парабола
§ 1. Вводные замечания
§ 2 Эллипс как сечение цилиндра
§ 3. Исследование формы эллипса по его уравнению
§ 4. Эллипс и круг
§ 5. Построение эллипса по точкам
§ 6. Другое определение эллипса. Фокусы эллипса. Эксцентриситет
§ 7. Гипербола
§ 8. Исследование формы гиперболы по ее уравнению; оси, вершины и эксцентриситет гиперболы
§ 9. Асимптоты гиперболы
§ 10. Равносторонняя гипербола
§ 11. Парабола
§ 12. Замечания о форме параболы, гиперболы и эллипса
§ 13 Эллипс, гипербола и парабола как сечения конуса
§ 14. Общее уравнение конических сечений, отнесенных к вершине. Происхождение названий "эллипс", "гипербола", "парабола"
§ 15. Общее планиметрическое определение конических сечений. Директрисы Эксцентриситет параболы
§ 16. Конические сечения в природе и технике
Глава IV. Основные приемы исследования уравнений кривых
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Задача преобразования прямоугольных координат в прямоугольные.
§ 3. Перенос начала координат
§ 4. Дробно-линейная функция
§ 5. Поворот координатных осей
§ 6. Общие формулы преобразования прямоугольных координат
§ 7. Кривые второго порядка
§ 8. Параметрические уравнения линии
§ 9. Полярные координаты
§ 10. Примеры составления и исследования уравнений геометрических мест в полярных координатах
§ 11. Формулы перехода от полярной системы координат к прямоугольной
Часть II
Дифференциальное исчисление
Глава V. Предварительные сведения. Основы теории пределов
§ 1. Исторические сведения
§ 2. Задача о касательной
§ 3. Предел
§ 4. Уточнение понятия предела
§ 5. Бесконечно малая величина
§ 6. Бесконечно большая величина
§ 7. Уточнение понятия бесконечно большой величины
§ 8. Основные теоремы о пределах
§ 9. Некоторые случаи пределов частного
§ 10. Предел
§ 11. Эквивалентные бесконечно малые величины
§ 12. Порядок малости; принцип отбрасывания бесконечно малых высшего порядка
Глава VI. Производная функция
§ 1. Общая постановка задачи о касательной
§ 2. Выражение углового коэффициента касательной
§ 3. Производная функция
§ 4. Производная степени независимого переменного
§ 5. Производная независимого переменного
§ 6. Производная постоянной величины
§ 7. Вынесение постоянного множителя за знак производной
§ 8. Производная алгебраической суммы
§ 9. Уравнение касательной
§ 10. Скорость
§ 11. Теплоемкость
§ 12. Линейный коэффициент расширения
§ 13. Возрастание и убывание функции
§ 14. Максимум и минимум
Глава VII. Дифференциал
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Малые приращения функции
§ 3. Дифференциал
§ 4. Важные частные случаи
§ 5. Обозначение дифференциала, предмет дифференциального исчисление
§ 6. Геометрическое и механическое истолкования дифференциала
§ 7. Выражение производной через дифференциалы
§ 8. Параметрические уравнения
§ 9. Дифференцирование неявных функций
§ 10. Дифференцирование функции от функции (дифференцирование через вспомогательную функцию)
§ 11. Дифференциал произведения
§ 12. Дифференциал дроби
§ 13. Производная произведения и дроби
§ 14. Дифференциал в приближенных вычислениях
§ 15. Погрешность произведения и дроби
Глава VIII. Дифференцирование трансцендентных функций
Производные и дифференциалы высших порядков
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Дифференциал синуса
§ 3. Дифференциал косинуса
§ 4. Дифференциалы тангенса и котангенса
§ 5. Таблица формул; примеры
§ 6. Обратные тригонометрические функции
§ 7. Дифференциал арксинуса
§ 8. Дифференциал арккосинуса
§ 9. Дифференциалы арктангенса и арккотангенса
§ 10. Таблица формул; примеры
§ 11. Дифференцирование логарифмической функции
§ 12. Число е
§ 13. Натуральные логарифмы
§ 14. Перевод натуральных логарифмов в десятичные и обратно
§ 15. Дифференцирование показательной функции
§ 16. Ускорение
§ 17. Вторая производная
§ 18. Второй дифференциал
Часть III
Интегральное исчисление
Глава IX. Интеграл
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Задача о площади
§ 3. Площадь как предел. Понятие о предмете интегрального исчисления.
$ 4. Определение интеграла v
§ 5. Сумма приращений
§ 6. Примеры вычисления интеграла общим методом
§ 7. Интеграл
§ 8. Замечания о пределах интегрирования
§ 9. Интегрирование многочленов
§ 10. Вычисление площадей
§ 11. Объем конуса
§ 12. Принципы применения интегрального исчисления, бесконечно малый элемент
§ 13. Вычисление площадей с помощью бесконечно малых элементов. Дифференциальное уравнение
§ 14. Вычисление объемов. Объем тела вращения
§ 15. Работа. Интеграл с бесконечным пределом
§ 16. Интеграл с переменным верхним пределом
§ 17. Давление жидкости
Глава X. Основные приемы интегрирования. Неопределенный интеграл
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Основная теорема интегрального исчисления
§ 3. Первообразная функция
§ 4. Дифференциал интеграла
§ 5. Неопределенный интеграл
§ 6. Основные свойства неопределенных интегралов
§ 7 Таблица неопределенных интегралов
§ 8. Интегрирование через вспомогательную функцию (способ подстановки)
§ 9. Простейшие примеры применения метода подстановки
§ 10. Комбинирование метода подстановки с тождественными преобразованиями подынтегральной функции
§ 11. Интегрирование по частям
§ 12. Об интегрируемости в элементарных функциях
§ 13. Применение изученных приемов интегрирования к решению задач
§ 14. Дифференциал дуги; длина дуги
§ 15. Общее и частное решение дифференциального уравнения
§ 16. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
§ 17. Разыскание частного решения по начальным данным
§ 18. Составление дифференциальных уравнений
Приложение. Об авторе этой книги
5.0
Пока нет отзывов. Будьте первым, кто оставит отзыв.