- Артикул:00-01110620
- Автор: Зубов В.И.
- Тираж: 10000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 272
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1973
- Вес: 416 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В книге излагаются основные проблемы современной теории устойчивости для систем, определенных в эвклидовом и функциональном пространствах, и методов их решения.
Предназначается для студентов механико-математических специальностей университетов.
Содержание
Предисловие
Введение
Основные определения и понятия методов Ляпунова
Глава 1. Устойчивость инвариантных множеств динамической системы в метрическом пространстве
§ 1. Метрическое пространство. Основные определения
§ 2. Операторы и функционалы
§ 3. Окрестность множества
§ 4. Компактность
§ 5. Линейные нормированные пространства
§ 6. Динамическая система в n-мерном эвклидовом пространстве
§ 7. Примеры динамических систем в функциональных пространствах
§ 8. Динамическая система в метрическом пространстве
§ 9. Постановка задачи об устойчивости инвариантных множеств. Основные определения
§ 10. Равномерно асимптотически устойчивые и равномерно притягивающие инвариантные множества динамической системы
§ 11. Качественная характеристика, с точки зрения устойчивости по Ляпунову, окрестности инвариантного множества
§ 12. Необходимые и достаточные условия устойчивости
§ 13. Необходимые и достаточные условия неустойчивости
§ 14. Необходимые и достаточные условия существования равномерно асимптотически устойчивых и равномерно притягивающих инвариантных множеств
§ 15. Метод оценки
Глава 2. Исследование задачи об устойчивости движения для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Стационарные системы дифференциальных уравнений
§ 2. Случай аналитических правых частей системы
§ 3. Системы дифференциальных уравнений с однородными правыми частями
§ 4. Случай k нулевых корней
§ 5. Случай нескольких пар чисто мнимых корней
§ 6. Система нестационарных дифференциальных уравнений
Глава 3. Исследование окрестности нулевого решения системы дифференциальных уравнений при помощи первого метода Ляпунова
§ 1. Вспомогательные теоремы из теории уравнений с частными производными
§ 2. Представление решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности особой точки
§ 3. Аналитическое представление О-кривых системы дифференциальных уравнений специального вида
Глава 4. Исследование вопроса об устойчивости инвариантных множеств общих систем
§ 1. Общие системы. Основные определения
§ 2. Условия устойчивости и неустойчивости инвариантного множества М общей системы в метрическом пространстве
§ 3. Некоторые приложения к нестационарным системам обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава 5. Решение вопроса об устойчивости для системы уравнений в частных производных
§ 1. Некоторые общие предложения
§ 2. Устойчивость решений квазилинейных систем специального вида
§ 3. Об устойчивости нулевого решения систем линейных уравнений с частными производными
Литература