- Артикул:00-01115981
- Автор: Г. В. Каменков
- Тираж: 2500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 216
- Формат: 70х108 1/16
- Год: 1972
- Вес: 809 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Второй том избранных трудов содержит монографию Г. В. Каменкова, в которой обобщены результаты работ по устойчивости и колебаниям нелинейных систем. Для многих задач теории устойчивости движения в критических по Ляпунову случаях дано новое оригинальное решение. Изложен ряд новых результатов об устойчивости в критических и близких к критическим случаях. Развит новый метод исследования колебаний нелинейных систем.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава I. Критические случаи, исследованные Ляпуновым
§ 1. Один нулевой корень определяющего уравнения
§ 2. Один корень характеристичного уравнения, равный единице
§ 3. Одна пара чисто мнимых корней определяющего уравнения
§ 4. Два мнимых корня характеристичного уравнения с модулями, равными единице
Глава II. Два нулевых корня с одной группой решений
§ 5. Преобразования исходных уравнений
§ 6. Случай F0(х) = ?0(х) = 0
§ 7. Случай F0(х) = Fs(х) = ?s(х) = 0; ? -0(х)?0
§ 8. Общий случай
§ 9. Системы второго порядка
§ 10. Случай нечетного р0
§ 11. Случай ?0 ? 2?0 + 1, ? 0-нечетное
§ 12. Общие выводы
§ 13. Примеры
Глава III. Основные теоремы общей задачи устойчивости в критических случаях
§ 14. Теорема о сведении для установившегося движения
§ 15. Приведение к случаю нулевых корней с понижением порядка
§ 16. Периодическое движение
§ 17. Приведение к исследованию установившегося движения. Частный случай
§ 18. Приведение к исследованию установившегося движения. Общий случай
§ 19. К теореме Ляпунова о существовании голоморфных функций, удовлетворяющих уравнениям в частных производных. Установившееся движение
§ 20. Случай периодического движения
§ 21. Обобщение теоремы Брио и Буке
§ 22. Основная теорема об устойчивости неустановившихся движений в критических случаях
Глава IV. Два нулевых корня с двумя группами решений
§ 23. Предварительные преобразования
§ 24. Существенно особенный случай
§ 25. Общий случай. Приведение к системе второго порядка
§ 26. Теорема о неустойчивости по формам m-го порядка
§ 27. Случай знакоопределенности функции F0(x, у)
§ 28. Теорема об асимптотической устойчивости по формам m-го порядка
§ 29. Необходимые и достаточные условия устойчивости по формам m-го порядка
§ 30. Особенные прямые
§ 31. Исследование устойчивости при отсутствии кратных особенных прямых
§ 32. Исследование устойчивости при наличии кратных особенных прямых
§ 33. Исследование устойчивости по формам высших порядков
§ 34. Случай F0( х, у) = 0
Глава V. Один нулевой и два чисто мнимых корня
§ 35. Установившееся движение
§ 36. Периодическое движение
Глава VI. Две пары чисто мнимых корней
§ 37. Установившееся движение
§ 38. Периодическое движение
Глава VII. Случай m нулевых и q пар чисто мнимых корней
§ 39. Существенно особенный случай
§ 40. Теорема о неустойчивости
§ 41. Исследование устойчивости приведением системы уравнений к специальной форме
Глава VIII. Канонические системы
§ 42. Системы второго порядка
§ 43. Системы высших порядков
Глава IX. Об устойчивости движения в случаях, близких к критическим
§ 44. Предварительные замечания
§ 45. Определение устойчивости
§ 46. Основная теорема
§ 47. Случай одного положительного корня
§ 48. Случай одной пары комплексных корней с положительной вещественной частью
Глава X. Устойчивость движения на конечном интервале времени
§ 49. Определение устойчивости движения на конечном интервале времени
§ 50. Основные теоремы
§ 51. Определение интервала времени
Глава XI. Нелинейные колебания автономных систем
§ 52. Предварительные замечания
§ 53. Условия существования периодических решений по первому приближению
§ 54. Устойчивость периодических решений
§ 55. Определение величины параметра
§ 56. Условия существования периодических решений по членам высших порядков
§ 57. Построение периодических решений
§ 58. Система (n+ 2)-го порядка
§ 59. Системы, не обращающиеся в линейные при µ = 0
§ 60. Становление периодических колебаний
§ 61. Пример
Глава XII. Нелинейные колебания неавтономных систем
§ 62. Предварительные замечания
§ 63. Стационарные решения по первому приближению
§ 64. Устойчивость стационарных решений
§ 65. Стационарные решения по членам высших порядков
§ 66. О стационарных решениях, не обращающихся в порождающие при µ = 0
§ 67. Стационарные решения в резонансных случаях
§ 68. Стационарные колебания автономных систем
§ 69. О методе функций Ляпунова в теории нелинейных колебаний
Рекомендуем
