- Артикул:00-01112862
- Автор: А. А. Воронов
- Тираж: 6000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 336
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1979
- Вес: 554 г
Развернуть ▼
В книге рассмотрены основные принципы управления, виды математических моделей линейных, стационарных и нестационарных, непрерывных и дискретных систем, нелинейных систем, их критерии устойчивости.
Изложены основы теории абсолютной устойчивости систем с одной и многими нелинейностями, понятия и условия полной и неполной управляемости и наблюдаемости линейных систем. Рассмотрены методы сингулярных возмущений и декомпозиции на быструю и медленную подсистемы, методы векторных функций Ляпунова, методы систем сравнении с вектор-функциями Ляпунова и векторными нормами.
Содержание
От автора
Введение. Предварительные понятия и термины
Управляемая система и принципы управления. Динамическая система. Математические модели
Глава 1. Модели обыкновенных линейных систем
§ 1.1. Модели в физических переменных вход - выход. Поэлементное математическое описание. Преобразование исходной системы к более удобному виду
§ 1.2. Передаточные и переходные функции. Частотные характеристики. Передаточная функция. Передаточная матрица. Переходная функция. Импульсная переходная (весовая) функция. Весовая матрица. Частотные характеристики
§ 1.3. Структурные представления и преобразования. Алгоритмические, функциональные и конструктивные структурные схемы. Структурные графы. Правила преобразования структурных схем и графов. Типовые динамические звенья
§1.4. Модели в переменных состояния. Пространство состояний. Приведение уравнений вход - выход к уравнениям в переменных состояния в нормальной форме. Приведение к каноническим формам. Общий случай многосвязной системы
Глава 2. Модели особых линейных и нелинейных систем
§ 2.1. Линейные модели с переменными параметрами. Параметрическая передаточная функция. Приближенное определение передаточной функции. Операторные представления. Примеры
§ 2.2. Линейные модели с распределенными параметрами. Основные понятия. Связность, размерность и порядок систем. Краевые условия первого и второго рода. Звено с чистым запаздыванием. Одномерное уравнение теплопроводности. Трансцендентные и иррациональные передаточные функции. Длинные электрические линии. Длинный трубопровод без потерь
§ 2.3. Линейные модели с дискретным временем. Уравнения в упреждающих и отстающих разностях. Непрерывно - дискретные системы. Идеальный импульсный элемент и формирователь. Передаточные функции и частотные характеристики импульсных систем
§ 2.4. Импульсные системы, близкие к непрерывным. Выделение средней и периодической составляющих. Оценка погрешности. Приближенное представление замкнутой системы
§ 2.5. Некоторые нелинейные модели. Уравнения систем с безынерционными нелинейностями. Основные классы нелинейностей. Локальные квадратичные связи
Глава 3. Устойчивость состояний линейных систем
§ 3.1. Основные понятия об устойчивости. Устойчивость. Возмущенное и невозмущенное движения. Траектории и интегральные кривые. Особые точки
§ 3.2. Определение устойчивости и функции Ляпунова. Определение устойчивости по Ляпунову. Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и неустойчивости. Теорема Четаева о неустойчивости. Устойчивость по первому приближению (первый метод Ляпунова). Теорема Ляпунова о первом приближении. Второй (прямой) метод Ляпунова
§ 3.3. Построение функций Ляпунова для линейных систем. Матричные выражения функций Ляпунова. Теоремы об однозначной связи матриц Q и С. Пример
§ 3.4. Критерий устойчивости Рауса и Гурвица. Определитель Гурвица. Матрица Рауса. Связь между ними. Построение вспомогательных матриц. Вывод критериев через Функции Ляпунова
§ 3.5. Критерий устойчивости в частотной области. Критерий Найквиста. Характеристические полиномы разомкнутой и замкнутой систем. Формулировка критерия и его геометрическая трактовка. Критерий Михайлова
D - разбиение
§ 3.6. Устойчивость распределенных систем. Целые функции. Квазиполиномы. Критерий Найквиста для систем с запаздыванием. D - разбиение в плоскости одного параметра для распределенных систем. Примеры
D - разбиение в плоскости двух параметров. Пример
§ 3.7. Устойчивость систем с дискретным временем. Изображение разностного уравнения. Разностные уравнения, порождаемые дифференциальными. Условия Рауса и Гурвица устойчивости разностных уравнений. Разностные аналоги критериев Михайлова и Найквисга. Построение частотных характеристик импульсных систем
Глава 4. Теория абсолютной устойчивости
§ 4.1. История возникновения проблемы. Локальный и глобальный подходы. Задачи Булгакова и Лурье. Гипотеза Айзермана . Критерий Попова. Частотная теорема
§ 4.2. Расширение понятий об устойчивости. Устойчивость в малом, большом и целом. Абсолютная устойчивость . Экспоненциальная устойчивость
§ 4.3. Задача Лурье. Постановка задачи Лурье - Постникова. Простейший особый случай. Условие Лефшеца - Якубовича. Неособый случай. S - процедура. Неущербность S - процедуры
§ 4.4. Критерий Попова. Вывод теоремы Попова. Геометрическая трактовка критерия Попова. Обобщение критерия на нейтральную и неустойчивую линейные части. Пример
§ 4.5. Некоторые дополнительные сведения и определения. Комплексный случай. Эрмитовы формы. Минимальная устойчивость. Система сравнения
§ 4.6. Квадратичный и круговой критерий абсолютной устойчивости. Частотное условие абсолютной устойчивости. Квадратичный критерий. Пример. Круговой критерий . Получение критерия Попова из квадратичного критерия. Примеры использования кругового критерия
§ 4.7. Связь между критериями. Улучшение критериев. Влияние достаточности критериев па ширину определяемой ими области. Улучшение критериев. Дифференцируемые нелинейности. Устойчивость по выходу Критические и почти критические случаи
§ 4.8. Системы с дифференцируемой неубывающей нелинейностью, абсолютно устойчивые в гурвицевом полуугле. Поиск условий выполнимости гипотез Айзермана и Калмана. Устойчивость систем с дифференцируемой нелинейностью в гурвицевом полуугле. Структуры линейных частей систем, абсолютно устойчивых в гурвицевом полуугле
§ 4.9. Разрывные, неоднозначные, гистерезисные нелинейности. Элементы с дискретным временем. Характеристическая прямая. Дополнение разрывных характеристик по Филиппову. Устойчивость отрезка покоя Теорема Цыпкина об устойчивости покоя релейной системы. Гистерезисные нелинейности. Абсолютная устойчивость импульсных систем
Глава 5. Управляемость и наблюдаемость лилейных систем
§ 5.1. Возникновение проблемы . Возникновение понятия «управляемость». Определение управляемости
§ 5.2. Доказательство условия полной управляемости
§ 5.3. Условия полной наблюдаемости. Определение наблюдаемости. Теорема о полной наблюдаемости. Принцип дуальности
§ 5.4. Вырожденность передаточной функции. Связь вырожденности с потерей управляемости и наблюдаемости
§ 5.5. Неполностью управляемые и наблюдаемые системы. Преобразование уравнений. Управляемые и неуправляемые группы переменных. Наблюдаемые и ненаблюдаемые группы
§ 5.6. Примеры вырожденных систем. Параллельная компенсация. Последовательная компенсация. Укороченная схема. Двухканальная компенсация (инвариантность)
Глава 6. Об анализе устойчивости сложных систем. Понятие сложности
§ 6.1. Системы с несколькими нелинейными элементами. Передаточные матрицы разомкнутых и замкнутых систем. Матричное правило Михайлова - Найквиста. Круговой критерий для нескольких нелинейностей. Пример Критерий Попова для систем с несколькими нелинейностями
§ 6.2. Уравнения с малыми параметрами при производных (сингулярно возмущенные системы). Общин случай. Вырожденная и полная системы. Сингулярные возмущения. Присоединенная система. Теорема Тихонова
§ 6.3. Уравнения линейных сингулярно возмущенных систем. Условия приближения решения полной системы к решению вырожденной. Осуществимость регулятора-наблюдателя в вырожденной системе. Осуществимость регулятора - наблюдателя при наличии неустойчивой части
§ 6.4. Устойчивость линейных систем, допускающих беспредельное увеличение коэффициента усиления . Структуры, допускающие беспредельное увеличение усиления. Поведение корней характеристического полинома при вырождении системы. Условия структурной устойчивости
§ 6.5. Метод векторных функций Ляпунова. Вектор-функция Ляпунова. Дифференциальные неравенства. Система сравнения. Функции Ляпунова экспоненциально устойчивых подсистем. Основная теорема Вейли. Пример
Глава 7. Некоторые специальные вопросы теории устойчивости
§ 7.1. Устойчивость траекторий . Уравнения в вариациях. Расширение определения устойчивости по Ляпунову на траектории . Асимптотическая устойчивость. Неустойчивость. Равномерная асимптотическая и эквиасимптотическая устойчивость
§ 7.2. Функции Ляпунова для нестационарных систем Определенно положительные нестационарные функции. Теоремы об устойчивости равновесия
§ 7.3. Устойчивость периодических движений. Орбитальная устойчивость
Матрица монодромии. Орбитальная устойчивость. Предельный цикл. Точечные преобразования
§ 7.4. Устойчивость периодических движении в простейших релейных системах. Основные виды колебаний в релейных системах. Определение периодических режимов. Условия устойчивости
§ 7.5. Условия возникновения колебаний. Постановка задачи. Квадратичный критерий диссипативности. Дихотомичность и абсолютная неустойчивость. Частотные критерии неустойчивости в целом. Секторы абсолютной устойчивости и неустойчивости. Нерастягивающиеся колебания. Автоколебания. упрощенный Критерий колебательности. Пример
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
