- Артикул:00-01113969
- Автор: В. В. Ишханов, Б. Б. Лурье, Д. К. Фаддеев
- ISBN: 5-020013913-0
- Тираж: 2100 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 270
- Формат: 84х108/32
- Год: 1990
- Вес: 471 г
Развернуть ▼
«Задача погружения»-это раздел современной алгебры, связанный с арифметикой полей алгебраических чисел, теорией алгебр, теорией гомологий групп, обратной задачей теории Галуа. В книге излагается необходимое для погружения условие согласности, выясняются дополнительные условия погружаемости в случае абелева расширения; эти условия специализируются в случае локальных и глобальных числовых полей. Далее рассматриваются некоторые результаты, относящиеся к неабелевым расширениям. Состоит из введения, нити глав и дополнения. В Дополнении изложены необходимые факты, выходящие за рамки предполагаемого знакомства читателя с основами современной алгебры и теории алгебраических чисел.
Для математиков - научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.
Содержание
Предисловие
Главa 1. Первоначальные сведения о задаче погружения
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Модуль регулярного представления конечной группы
§ 3. S-алгебры
§ 4. Алгебры Галуа
§ 5. Стандартное задание алгебры Галуа
§ 6. Алгебра Т-инвариантных элементов алгебры Галуа
§ 7. Обобщенные алгебры Галуа
§ 8. Теорема Шпейзера для алгебр Галуа
§ 9. Полупрямая задача погружения
§ 10. Сопутствующие задачи
§ 11. Расширение основного поля
§ 12. Прямое умножение задач погружения
§ 13. Подъем, спуск и факторизация задач погружения
§ 14. Поле разложения для задачи погружения
§ 15. Взгляд «сверху» па задачу погружения
Глава 2. Условие согласности
§ 1. Скрещенные произведения
§ 2. Модуль согласности
§ 3. Согласность для задачи с алгеброй Галуа
§ 4. Наследственность согласности для сопутствующих задач
§ 5. Умножение
§ 6. Подъем и спуск
§ 7. Системы согласности
§ 8. Строение скрещенного произведения G X К
§ 9. Редукция условия согласности
Глава 3. Задача погружения с абелевым ядром
§ 1. Задача Брауэра с циклическим ядром
§ 2. Задача Брауэра с абелевым ядром
§ 3. Связь условия согласности с разрешимостью сопутствующих брауэровских задач
§ 4. Задача погружения с циклическим ядром
§ 5. Первая теорема Кохендерфера
§ 6. Свободное нормальное расширение нормального поля
§ 7. Обобщенное сплетение
§ 8. Вторая теорема Кохендерфера
§ 9. Теорема Артина - Шрайера
§ 10. Теорема Витта
§ 11. Условия погружения
§ 12. Полупрямая задача погружения с абелевым ядром
§ 13. Второй подход к описанию условий погружения
§ 14. Условия погружения для локальных и глобальных нолей
§ 15. Закон композиции па множестве решений задачи погружения
Глава 4. Задача погружения для локальных нолей
§ 1. Задача погружения для локальных полей
§ 2. Собственные решения задачи погружения для локальных полей
Глава 5. Задача погружения с неабелевым ядром для полей алгебраических чисел
§ 1. Задача погружения с некоммутативным ядром порядка р3. I
§ 2. Задача погружения с некоммутативным ядром порядка р3. II
§ 3. Лемма Шафаревича
§ 4. Теорема Нейкирха
§ 5. Полупрямая задача погружения с нильпотентным ядром
§ 6. Обратная задача теории Галуа для разрешимых групп
Дополнение
§ 1. Ассоциативные алгебры
§ 2. Простые алгебры
§ 3. Двойственность Тейта
§ 4. Строение факторов убывающего р-центрального ряда свободной операторной группы
§ 5. Группа Фраттини и ее свойства
§ 6. Теорема двойственности для когомологий конечной группы
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
