- Артикул:00-01119216
- Автор: В. В. Прасолов
- ISBN: 5-02-0146642-0
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 320
- Формат: 84х108/32
- Год: 1991
- Вес: 533 г
- Серия: Библиотека математического кружка (все товары серии)
Развернуть ▼
В книге включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник выходит в двух частях. Для второго издания (1-е изд.- 1986 г.) книга существенно переработана: добавлены новые задачи, принята подробная рубрикация по методам решения геометрических задач. В часть 1 вошли задачи по классическим (школьным) разделам планиметрии. Часть 1 содержит почти 1000 задач с полными решениями и более 100 задач для самостоятельного решения.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.
См. также Задачи по планиметрии. Часть 2
Содержание
Предисловие
Глава I. Подобные треугольники
§ 1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
§ 2. Отношение сторон подобных треугольников
§ 3. Отношение площадей подобных треугольников
§ 4. Вспомогательные равные треугольники
§ 5. Треугольник, образованный основаниями высот
§ 6. Подобные фигуры
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 2. Вписанный угол
§ 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
§ 2. Величина угла между двумя хордами
§ 3. Угол между касательной и хордой
§ 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды
§ 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
§ 6. Вписанный угол и подобные треугольники
§ 7. Биссектриса делит дугу пополам
§ 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
§ 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке
§ 10. Точка Микеля
§ 11. Разные задачи
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 3. Окружности
§ 1. Касательные к окружностям
§ 2. Произведение длин отрезков хорд
§ 3. Касающиеся окружности
§ 4. Три окружности одного радиуса
§ 5. Две касательные, проведенные из одной точки
§ 6. Применение теоремы о высотах треугольника
§ 7. Площади криволинейных фигур
§ 8. Окружности, вписанные в сегмент
§ 9. Разные задачи
§ 10. Радикальная ось
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 4. Площадь
§ 1. Медиана делит площадь пополам
§ 2. Вычисление площадей
§ 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
§ 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
§ 5. Разные задачи
§ 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
§ 7. Формулы для площади четырехугольника
§ 8. Вспомогательная площадь
§ 9. Перегруппировка площадей
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 5. Треугольники
§ 1. Вписанная и описанная окружности
§ 2. Прямоугольные треугольники
§ 3. Правильный треугольник
§ 4. Треугольники с углами 60° и 120°
§ 5. Целочисленные треугольники
§ 6. Разные задачи
§ 7. Теорема Менелая
§ 8. Теорема Чевы
§ 9. Прямая Симсона
§ 10. Подерный треугольник
§ 11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек
§ 12. Точки Брокара
§ 13. Точка Лемуана
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 6. Многоугольники
§ 1. Вписанные и описанные четырехугольники
§ 2. Четырехугольники
§ 3. Теорема Птолемея
§ 4. Пятиугольники
§ 5. Шестиугольники
§ 6. Правильные многоугольники
§ 7. Вписанные и описанные многоугольники
§ 8. Произвольные выпуклые многоугольники
§ 9. Теорема Паскаля
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 7. Геометрические места точек
§ 1. ГМТ - прямая или отрезок
§ 2. ГМТ - окружность или дуга окружности
§ 3. Вписанный угол
§ 4. Вспомогательные равные треугольники
§ 5. Гомотетия
§ 6. Метод ГМТ
§ 7. ГМТ с ненулевой площадью
§ 8. Теорема Карно
§ 9. Окружность Ферма - Аполлония
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 8. Построения
§ 1. Метод геометрических мест точек
§ 2. Вписанный угол
§ 3. Подобные треугольники и гомотетия
§ 4. Построение треугольников по различным элементам
§ 5. Построение треугольников по различным точкам
§ 6. Треугольник
§ 7. Четырехугольники
§ 8. Окружности
§ 9. Окружность Аполлония
§ 10. Разные задачи
§ 11. Необычные построения
§ 12. Построения одной линейкой
§ 13. Построения с помощью двусторонней линейки
§ 14. Построения с помощью прямого угла
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 9. Геометрические неравенства
§ 1. Медиана треугольника
§ 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
§ 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
§ 4. Разные задачи на неравенство треугольника
§ 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
§ 6. Неравенства с площадями
§ 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
§ 8. Ломаные внутри квадрата
§ 9. Четырехугольник
§ 10. Многоугольники
§ 11. Разные задачи
Задачи для самостоятельного решения
Приложение. Некоторые неравенства
Решения
Глава 10. Неравенства для элементов треугольника
§ 1. Медианы
§ 2. Высоты
§ 3. Биссектрисы
§ 4. Длины сторон
§ 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
§ 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
§ 7. Неравенства для углов треугольника
§ 8. Неравенства для площади треугольника
§ 9. Против большей стороны лежит больший угол
§ 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
§ 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
§ 12. Неравенства для остроугольных треугольников
§ 13. Неравенства в треугольниках
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 11. Задачи на максимум и минимум
§ 1. Треугольник
§ 2. Экстремальные точки треугольника
§ 3. Угол
§ 4. Четырехугольник
§ 5. Многоугольники
§ 6. Разные задачи
§ 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 12. Вычисления и метрические соотношения
§ 1. Теорема синусов
§ 2. Теорема косинусов
§ 3. Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
§ 4. Длины сторон, высоты, биссектрисы
§ 5. Синусы и косинусы углов треугольника
§ 6. Тангенсы и котангенсы углов треугольника
§ 7. Вычисление углов
§ 8. Окружности
§ 9. Разные задачи
§ 10. Метод координат
Задачи для самостоятельного решения
Решения