- Артикул:00-01119217
- Автор: В. В. Прасолов
- ISBN: 5-02-014643-9
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 240
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1991
- Вес: 434 г
- Серия: Библиотека математического кружка (все товары серии)
Развернуть ▼
В книгу включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник выходит в двух частях. Во вторую часть вошли задачи на более современные темы: геометрические преобразования и задачи на олимпиадную и кружковую тематику (разрезания, раскраски, принцип Дирихле, индукция и т. д.). Большинство задач снабжено подробными решениями.
1-е изд.- 1986 г.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.
См. также Задачи по планиметрии. Часть 1
Содержание
Предисловие
Глава 13. Векторы
§ 1. Векторы сторон многоугольников
§ 2. Скалярное произведение. Соотношения
§ 3. Неравенства
§ 4. Суммы векторов
§ 5. Вспомогательные проекции
§ 6. Метод усреднения
§ 7. Псевдоскалярное произведение
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 14. Центр масс
§ 1. Основные свойства центра масс
§ 2. Теорема о группировке масс
§ 3. Момент инерции
§ 4. Разные задачи
§ 5. Барицентрические координаты
Решения
Глава 15. Параллельным перепое
§ 1. Перенос помогает решить задачу
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 16. Центральная симметрия
§ 1. Симметрия помогает решить задачу
§ 2. Свойства симметрии
§ 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 17. Осевая симметрия
§ 1. Симметрия помогает решить задачу
§ 2. Построения
§ 3. Неравенства и экстремумы
§ 4. Композиции симметрий
§ 5. Свойства симметрий и осей симметрии
§ 6. Теорема Шаля
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 18. Поворот
§ 1. Поворот на 90°
§ 2. Поворот на 60°
§ 3. Повороты на произвольные углы
§ 4. Композиции поворотов
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
§ 1. Гомотетичные многоугольники
§2. Гомотетичные окружности
§ 3. Построения и геометрические места точек
§ 4. Композиции гомотетий
§ 5. Поворотная гомотетия
§ 6. Центр поворотной гомотетии
§ 7. Окружность подобия трех фигур
Задачи для самостоятельного решения
Решения
Глава 20. Принцип крайнего
§ 1. Наименьший или наибольший угол
§ 2. Наименьшее или наибольшее расстояние
§ 3. Наименьшая или наибольшая площадь
§ 4. Наибольший треугольник
§ 5. Выпуклая оболочка и опорные прямые
§ 6. Разные задачи
Решения
Глава 21. Принцип Дирихле
§ 1. Конечное число точек, прямых и т. д
§ 2. Углы и длины
§ 3. Площадь
Решения
Глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
§ 1. Выпуклые многоугольники
§ 2. Теорема Хелли
§ 3. Невыпуклые многоугольники
Решения
Глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
§ 1. Чет и нечет
§ 2. Делимость
§ 3. Инварианты
§ 4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке
§ 5. Другие вспомогательные раскраски
§ 6. Задачи о раскрасках
Решения
Глава 24. Целочисленные решетки
§ 1. Многоугольники с вершинами в узлах решетки
§ 2. Разные задачи
Решения
Глава 25. Разрезания
§ 1. Разрезания на параллелограммы
§ 2. Плоскость, разрезанная прямыми
Решения
Глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
§ 1. Системы точек
§ 2. Системы отрезков, прямых и окружностей
§ 3. Примеры и контрпримеры
Решения
Глава 27. Индукция и комбинаторика
§ 1. Индукция
§ 2. Комбинаторика
Решения
Глава 28. Инверсия
§ 1. Свойства инверсии
§ 2. Построение окружностей
§ 3. Построения одним циркулем
§ 4. Сделаем инверсию
§ 5. Тонки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку
§ 6. Цепочки окружностей
Решения
Глава 29. Аффинные преобразования
§ 1. Аффинные преобразования
§ 2. Решение задач при помощи аффинных преобразований
Решения
Глава 30. Проективные преобразования
§ 1. Проективные преобразования прямой
§ 2. Проективные преобразования плоскости
§ 3. Переведем данную прямую на бесконечность
§ 4. Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
§ 5. Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство
§ 6. Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
§ 7. Невозможность построений при помощи одной линейки
Решения