- Артикул:00-01117788
- Автор: Г. Н. Берман
- Издательство: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 213
- Формат: 62х94 1/16
- Год: 1938
- Вес: 401 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга представляет собой сборник задач различной сложности по интегральному исчислению, предназначенный для закрепления теоретического материала и развития навыков решения математических задач.
Содержание
Основные приемы неопределенного интегрирования.
§ 1. Непосредственное интегрирование
§ 2. Интегрирование подстановкой
§ 3. Интегрирование по частям
Глава II. Интегрирование важнейших классов элементарных функций
§ 1. Интегрирование рациональных функций
Знаменатель разлагается на действительные линейные множители, все эти множители различны
Знаменатель разлагается на действительные линейные множители, среди которых есть повторяющиеся
Знаменатель разлагается на комплексно-сопряженные линейные множители, среди которых нет повторяющихся, и на действительные линейные множители
Знаменатель разлагается на комплексно-сопряженные пары линейных множителей, среди которых есть повторяющиеся, и на действительные линейные множители
Varia
§ 2. Интегрирование иррациональных функций
Интегралы типа R(x,(ax+b)\(cx+d)?, (ax+b\cx+d)?, …)dx
Интегралы от функций R(x,?ax2+bx+c)
Интегралы от биномиальных диференциалов
Varia
§ 3. Интегрирование трансцендентных функций
Показательные функции
Гиперболические функции
Интегралы типа P(x)?eax?dx
Тригонометрические функции
Varia
Глава III. Вычисление определенных интегралов.
§ 1. Вычисление определенных интегралов непосредственным суммированием
§ 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенного интегрирования
Непосредственное интегрирование и т. д.
Замена переменной в определенном интеграле
Формула интегрирования по частям для определенных интегралов
§ 3. Несобственные интегралы
§ 4. Опенка интегралов и различные неравенства. Интеграл c переменным верхним пределом
§ 5. Интегрирование с помощью рядов
§ 6. Вычисление интегралов посредством дифференцирования по параметру и интегрирование под знаком интеграла
§ 7. Приближенное вычисление интегралов
Формулы трапеций и Симпсона
Приближенное интегрирование с помощью рядов
Глава IV. Приложения интегрального счисления к геометрии и физике
§ 1. Приложения интегрального исчисления к геометрии
1. Вычисление площадей, ограниченных плоскими кривыми, заданными уравнениями в декартовых координатах
А. Задачи, приводящие к интегралам от многочленов
Б. Задачи, приводящие к интегралам, которые вычисляются непосредственно
Задачи, приводящие к более сложным интегралам
2. Вычисление площадей, ограниченных кривыми, заданными своими параметрическими уравнениями
3. Вычисление площадей, ограниченных кривыми, заданными уравнениями в полярных координатах
4. Вычисление объемов тел вращения
А. Задачи, приводящие к интегрированию многочлена
Б. Задачи, приводящие к различным интегралам
5. Вычисление Объемов тел произвольной формы
6. Вычисление длин дуг
7. Вычисление длин дуг пространственных кривых
8. Вычисление площадей поверхностей тел вращения
§ 2. Приложения интегрального исчисления к статике
1. Вычисление статических моментов и моментов инерции кривых линий и плоских фигур
2. Вычисление моментов инерции тел вращения
3. Вычисление координат центра тяжести
§ 3. Приложения интегрального исчисления к задачам физики
1. Механика
Б. Учение о жидкостях и газах
2. Теплота и свет
Г. Электричество
Глава V. Кратные и криволинейные интегралы
§ 1.Вычисление кратных интегралов
§ 2. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов
Вычисление площадей
Вычисление объемов
Вычисление поверхностей
Вычисление объемов с помощью тройного интегрирования
§ 4. Вычисление масс, координат центров тяжести, моментов инерции и т. д.
§ 5. Криволинейные интегралы. Интегралы, распространенные по поверхности
Криволинейные интегралы
Интегралы, распространенные по поверхности
§ 6. Формулы Грина и Стокса
Глава VI. Дифференцнальные уравнения первого порядка
§ 1. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения
Уравнения с разделяющимися переменными (примеры)
Задачи, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными
Однородные уравнения (примеры и задачи)
§ 2. Линейные уравнения
Решение линейных уравнений
Задачи, приводящие к линейным уравнениям
Уравнения Бернулли
§ 3. Уравнения, левая часть которых есть полный диференциал. Интегрирующий множитель
Уравнения в полных диференциалах
Интегрирующий множитель
§ 4. Уравнения Лагранжа и Клеро. Особые решения диференциальных уравнений. Траектории
Уравнения Лагранжа
Уравнения Клеро
Особые решения
Траектории
§ 5. Уравнения различных типов
§ 6. Приближенное интегрирование диференциальных уравнений
Интегрирование диференциальных уравнений с помощью радов
Приближенное численное интегрирование днференциальных уравнений
Глава VII. Простейшие диференциальные уравнения высших порядков, системы уравнений и линейные диференциальные уравнения первого порядка в частных производных
§ 1. Простейшие диференциальные уравнения высших порядков
§ 2. Линейные уравнения
Задачи, приводящие к линейным уравнениям
Линейные уравнения с переменными коэфициентами
Функции Бесселя
§ 3. Системы диференциальных уравнений и линейные уравнения с частными производными 1-го порядка
Решение простейших систем
Задачи, приводящие к системам
Приведение систем к симметричной (канонической) форме
Линейные уравнения с частными производными первого порядка
Глава VIII. Ряды Фурье
§ 1. Ряды Фурье
§ 2. Некоторые задачи математической физики, приводящие к рядам
Фурье
Ответы
К главе I
К главе II
К главе III
К главе IV
К главе V
К главе VI
К главе VII
К главе VIII