Дифференциальные уравнения: Учебник

В наличии Цена за шт.

600

Количество
Купить

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00-01008117
  • Автор: Агафонов С.А. и др.
  • ISBN: 5-7038-1274-7
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: МГТУ им. Н.Э.Баумана (все книги издательства)
  • Город: Москва
  • Страниц: 336
  • Год: 1997
  • Вес: 420 г
Развернуть ▼

Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Авторы стремились объединить строгость изложения теории дифференциальных уравнений с прикладной направленностью ее методов. В связи с этим приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Главу, посвященную изложению численных методов, следует рассматривать как вводную.
Учебник прошел успешную апробацию в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Основные обозначения
1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях
1.1. Основные понятия и определения
1.2. Геометрическая интерпретация решения ОДУ. Поле направлений
1.3. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений
Вопросы и задачи
2. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка
2.1. Постановка задачи Коши. Интегральное неравенство
2.2. Теорема существования и единственности решения (теорема Коши)
2.3. Оценка разности решений двух уравнений. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и параметра
2.4. Изоклины и их использование для приближенного построения интегральных кривых
Вопросы и задачи
3. Дифференциальные уравнения первого порядка
3.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
3.2. Однородные и квазиоднородные уравнения
3.3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
3.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли и Риккати
3.5. Особые точки и особые решения ОДУ первого порядка
3.6. Уравнения, не разрешенные относительно производной
Д.3.1. Особенности составления дифференциальных уравнений в прикладных задачах
Д.3.2. Ортогональные и изогональные траектории
Вопросы и задачи
4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
4.1. Задача и теорема Коши
4.2. Частное и общее решения системы дифференциальных уравнений
4.3. Оценка разности двух решений
4.4. Теорема Коши о существовании и единственности решения уравнения высшего порядка. Случаи понижения порядка
Вопросы и задачи
5. Системы линейных дифференциальных уравнений
5.1. Определения и основные свойства решений
5.2. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Формула Остроградского — Лиувилля
5.3. Теоремы о структуре общего решения однородной и неоднородной систем
5.4. Метод вариации постоянных
5.5. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение системы
5.6. Нахождение фундаментальной системы решений в случае различных корней характеристического уравнения
5.7. Структура фундаментальной системы решений в случае кратных корней
Вопросы и задачи
6. Линейные дифференциальные уравнения высших по-рядков
6.1. Сведение к линейной системе. Определитель Вронского и структура общего решения однородного уравнения
6.2. Общее решение неоднородного уравнения. Метод Лагранжа вариации постоянных
6.3. Понижение порядка линейного дифференциального уравнения
6.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Случай различных корней характеристического уравнения
6.5. Формула сдвига. Случай кратных корней характеристического уравнения. Уравнения Эйлера, Лагранжа, Чебышева
6.6. Структура частного решения уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
Вопросы и задачи
7. Нули решений дифференциального уравнения второго порядка
7.1. Приведение уравнения к двучленному виду
7.2. Нули решений. Теорема о конечности числа нулей на отрезке
7.3. Теорема о чередовании нулей. Теоремы сравнения и Кнезера
Д.7.1. О нулях решений нелинейных дифференциальных уравнений
Вопросы и задачи
8. Первые интегралы
8.1. Основные понятия и определения
8.2. Теорема о локальном существовании системы первых интегралов
8.3. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений при помощи первых интегралов
8.4. Симметричная форма записи нормальной автономной системы дифференциальных уравнений
Вопросы и задачи
9. Элементы теории устойчивости
9.1. Основные определения и понятия
9.2. Устойчивость системы линейных дифференциальных уравнений
9.3. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению
9.4. Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости
9.5. Теоремы Четаева и Ляпунова о неустойчивости
Д.9.1. Библиографический комментарий
Вопросы и задачи
10. Особые точки на фазовой плоскости
10.1. Фазовый портрет системы
10.2. Система нелинейных дифференциальных уравнений
Д.10.1. Математическая модель сосуществования двух популяций
Вопросы и задачи
11. Краевые задачи для дифференциального уравнения
11.1. Постановка краевой задачи
11.2. Линейная краевая задача. Сведение ее к задаче Коши
11.3. Прикладные примеры решения краевой задачи
Вопросы и задачи
12. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений
12.1. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов
12.2. Метод последовательных приближений
12.3. Метод ломаных Эйлера
12.4. Метод Рунге — Кутты
12.5. Метод Чаплыгина
Вопросы и задачи
13. Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными
13.1. Линейное дифференциальное уравнение. Уравнения характеристик. Задача Коши
13.2. Квазилинейное дифференциальное уравнение
Вопросы и задачи
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель

Оставьте отзыв о товаре
Рекомендуем
×

Журналы и бланки

БухгалтерияОхрана труда и техника безопасностиМЧСКадровая работа: Журналы, бланки, формыЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоПромышленностьГостиницы, общежития, хостелыСвязьЖурналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЛифтыКомплекты документов и журналовНефтебазыБассейныГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМЖКХЭксплуатация зданий и сооруженийЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы для образовательных учрежденийЖурналы и бланки для армии, вооруженных силБанкиГеодезия, геологияГрузоподъемные механизмыДокументы, относящиеся к нескольким отраслямНефтепромысел, нефтепроводыДелопроизводствоЖурналы для медицинских учрежденийАЗС и АЗГСЭлектроустановкиТепловые энергоустановки, котельныеЭнергетикаШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияТуризмДрагметаллыУчреждения культуры, библиотеки, музеиПсихологияПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиРаботы с повышенной опасностьюПожарная безопасностьОбложки для журналов и удостоверенийАптекиТранспортРегулирование алкогольного рынкаАвтодороги, дорожное хозяйствоСамокопирующиеся бланкиСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоМетрологияКанатные дороги, фуникулерыКладбищаАрхивыАттракционыЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетов

Охрана труда

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения рабочих различных строительных специальностей

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Печати и штампы

Оснастки, самонаборные штампыШтампы по техническому контролю, учету и хранениюПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Печати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейМедицинские печати и штампы

Книги

Нормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаОхрана труда, обеспечение безопасностиСанПины, СП, МУ, МР, ГНПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортНаука. Техника. МедицинаКосмосРостехнадзорДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги издательства "Комсомольская правда"Книги в электронном видеКомпьютеры и интернетБукинистическая литератураСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНГОСТы, ОСТыЭнциклопедии, справочники, словариДомашний кругДетская литератураУчебный годСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияЭкономическая литератураХудожественная литература

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыЗнаки для уборки и сбора мусораУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знакиЗнаки на автомобильНаклейки

Диски

Плакаты

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Кружки для термопереносаБрелокиГудки и Рожки охотничьиСувениры, подарки для мужчинПредметы интерьераЗажигалкиПодарочные наборы игрБизнес сувениры, корпоративные подаркиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамлении

Товары для дома и офиса

Каски, защитные очки, маскиПланы эвакуацииСамоспасателиИндикаторы стерилизацииГрамоты и благодарностиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыОгнетушителиКанцелярские товарыКухонные принадлежностиХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиКартонные коробкиЭлектроустановочные изделия

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Юнармия

Погоны министерств и ведомств

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря
;